平行四边形与多边形试题-中考数学总复习专题突破训练试题

第五章 四边形

第18讲 平行四边形与多边形 (时间40分钟 满分100分)

A卷

一、选择题(每小题3分，共18分)

1．(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( B ) A．6 B．12 C．16 D．18

2．(2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( B ) A．30° B．36° C．° D．72°

第2题图

第3题图

3．(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )

A.2 B．2 C．22 D．4

(导学号 58824168) 4．(2017·眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C )

A．14 B．13 C．12 D．10

第4题图

第5题图

5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC. 其中正确结论的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4

6．(2017·常州)如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连

接AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( B )

A．12 B．13 C．65 D．83

二、填空题(每小题3分，共18分)

7．(2017·南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝_425_°.

第7题图

第8题图

8．(2017·牡丹江)如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是_AF＝CE_.

9．(2017·连云港)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝_56°_.

(导学号 58824169)

第9题图

第10题图

10．(2017·绵阳)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_(7，4)_．

11．(2017·临沂)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，

sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是_24_.

35

(导学号 58824170)

第11题图

第12题图

12．(2017·凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为_12_.

三、解答题(本大题4小题，共46分)

13．(11分)(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.

求证：OE＝OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，

∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF， ∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F， ∠OAE＝∠OCF，

∠E＝∠F，

在△AOE和△COF中，AE＝CF，

∠OAE＝∠OCF，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴OE＝OF.

14．(11分)(2017·菏泽)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若CD＝6，求BF的长．

解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，

∴AE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，

∠F＝∠DCF，

∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，∠AEF＝∠DEC，

AE＝DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD＝6， ∴BF＝AB＋AF＝12.

15．(12分)(2017·镇江)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．(导学号 58824171)

(1)证明：∵∠A＝∠F， ∴DE∥BC，

∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF， ∴∠DMF＝∠2， ∴DB∥EC，

∴四边形BCED为平行四边形；

(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN， ∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，

∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2.

16．(12分)(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC， ∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠CBO，

∠ADO＝∠CBO，

在△AOD和△COB中，∠AOD＝∠COB，

OA＝OC，∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OD＝OB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形， 1

∴S▱ABCD＝AC·BD＝24.

2

B卷

1．(3分)(2016·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( B )

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm

第1题图

第2题图

2．(3分)(2017·孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是( D )

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．(12分)(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C， ∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C， ∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC， ∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE， ∴四边形BDEF为平行四边形；

(2)解：∵∠C＝45°，

∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°， ∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形， ∴BF＝BE＝

2

BD＝2， 2

2

BF＝1，∴DM＝3， 2

作FM⊥BD于点M，连接DF，如解图所示， 则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝

2

2

在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝1＋3＝10，即D，F两点间的距离为10.