四川成都市六校2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题

数学

（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）

第I卷 （选择题 60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,5，则A(CUB)=（ ）

A. 2 B. 2,3 C. 3 D. 1,3 2. 设集合Ax|0x6,By|0y2，则f:A→B是映射的是（ ）

A. f:xy3x C. f:xyB. f:xy1x 31x D. f:xyx 23．下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A. f(x)x,g(x)x2 B. f(x)lgx2,g(x)2lgx

x21,g(x)x1 D. C. f(x)x1

4．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

3233C. f(2)f(1)f() D. f(2)f()f(1)

225．已知幂函数yx的图象过点(2,2)，则f(4)的值是( )

A. f()f(1)f(2) B. f(1)f()f(2) A.

321 B. 1 C. 2 2 D. 4

x1,x16.已知函数fx，则f(f(2))（ ）

x3,x1A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7．已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（ ） A.

C.

abc B. cab acb D. bca

8．函数y11的图象是( ) x1

2

9．已知函数f(x)log2(xax3a)在区间[2，+)上是增函数，则a的取值范围是( ) A.,4

B. ,2

C. 4,4 D. 4,2

10.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则

f(2x)的定义域为（ ） xA. {x0x4} B. {x0x4}

C. {x0x1} D. {x0x1}

11．对于函数f(x)的定义域中任意的x1、x2(x1x2)，有如下结论：①

f(x1x2)f(x1)f(x2)；

②f(x1x2)f(x1)f(x2)；③

xxxf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)． 0；④f(12)22x1x2当f(x)2时，上述结论中正确的有（ ）个

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

1，x0 x0，若函数fx在R上单调递增，12. 已知符号函数sgn x0，1，x0g(x)f(x)f(ax)(a1)，则（ ）

A. sgng(x)sgn x B. sgng(x)sgnf(x) C. sgng(x)sgnf(x) D. sgng(x)sgn x

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y2 的定义域是 ▲ . x114. 设M2,4,Na,b，若MN，则logab= ▲ . 15. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2x1，则当x0，

f(x) ▲ ．

16.给出定义：若 m11xm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记22作x，即xm. 在此基础上给出下列关于函数f(x)xx的四个命题： ①函数yf(x)的定义域是R，值域是(②函数yf(x)的图像关于y轴对称； ③函数yf(x)的图像关于坐标原点对称；

11,]； 2211,]上是增函数； 22则其中正确命题是 ▲ （填序号）．

④ 函数yf(x)在(三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）

已知全集为R，集合A{x|2x4}，B{x|3x782x},Cxxa （1）求AB；（2）求A(CRB)；（3）若AC，求a的取值范围.

▲ 18．（本小题满分11分）

（1）计算log2.56.25lg0.01lne2131log23

432033)(2)160.75 （2）计算(2▲ 19．（本小题满分12分） x2bxc,(4x0)设函数f(x)，若f(4)f(0),f(2)1, x3,(x0)y4（1）求函数f(x)的解析式；

（2）画出函数f(x)的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.

3211234x-4-3-2-10-1-2-3-4

▲ 20．（本小题满分12分）

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入

0.4x24.2x0.2(0x5)R(x)，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能

　(x5)11.2　　　　　卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数yf(x)的解析式（利润销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

▲ 21．（本小题满分12分） 设函数y=f(x)是定义在0,上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y) ，

1f()1 3（1）求f(1)的值；

（2）若存在实数m，使得f(m)2，求m的值；

（3）若f(x2)2，求x的取值范围.

▲ 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数． （1）求k的值；

（2）若函数yf(x)的图象与直线y（3）若函数h(x)4f(x)1x21xa没有交点，求a的取值范围； 2m2x1，x0,log23，是否存在实数m使得h(x)最

小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。的值; 若不存在，请说明理由.

▲ 成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题

数学参

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分

DBADCB CACDAD

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 1, 14. 2或

12 15. 2xx1 16. ①④ 2

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17. 解：（1） Bx|3x782xx|x3，

ABx2x4xx3x|3x4．………………………4分

（2）CRBx|x3

A(CRB)x|2x4x|x3x|x4 …………………………8

分

（3）集合A=x|2x4,Cx|xa

且AC,a4

 a的取值范围是4,………………………………………………………………………11

分

18. 解： (1)原式=22分

=分

(2)原式= 分

123 ……………………………………………………………………4211； …………………………………………………………………………521111 ………………………………………………………………………………941681分

9 …………………………………………………………………………………………11619. 解：（1）解：f(4)f(0),f(2)1,

164bc3，42bc1

解得：b4,c3

4 3 2 1 y -4-3-2-10 1 2 3 4 -x

x24x3,4x0 …………………………4分 f(x)x3,x0（2）图象见右所示…………………………………………8分 由图象可知：函数的定义域：4, 值域：,3

单调增区间：(2,0)

单调减区间：(4,2),(0,) ………………………………………………………………………………12

分

20. 解：（1）由题意得G(x)=3+x． ……………………………………………………………………………2分

0.4x23.2x2.8(0≤x≤5)∴f(x)=R(x)G(x)=………………………………… 6

8.2x(x5)分

（2）当x >5时，∵函数f(x)递减，

∴f(x)8.25=3.2（万元） ……………………………………… 8

分

当0≤x≤5时， f(x)= -0.4(x4)2+3.6，

当x=4时，f(x)有最大值为3.6（万元）………………10

分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．……………………………12分

21. 解：（1）令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0 ………………………………………………………………………………………………2

分

（2）∵f()=1

1311111∴f()=f()=f()+f()=2

933331∴m= ………………………………………………………………………………………5

9分

（3）∵fx22f

19x20

19

2x ∴则 …………………………………………………………………51

9x29

分

22. 解：（1）f(x)f(x)，

即 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx对于任意xR恒成立.

-x2kxlog4(4x1)log4(4x1)log44x14+1

2kxxk1 ………………………………………………………………………………………… ………3

2分

（2）由题意知方程log4(4x1)1x1xa即方程a=log4(4x1)x无解.

22令g(x)log4(4x1)x，则函数yg(x)的图象与直线ya无交点. …………………4

分

x41log(11) g(x)log（441)xlog444x4xx任取x1、x2R，且x1x2，则04x14x2，1. 1x144x21g(x1)g(x2)log41x141log14x420， g(x)在,上是单调减函数.

111x1，g(x)log41x0.

44a的取值范围是,0. ……………………………………………………………………………

7分

(3)由题意h(x)4m2,x0,log23

xx令t21,3

x(t)t2mtt1.3…………………………………………………………8分

开口向上，对称轴t当m 2m1,即m2 ， 2(t)min(1)1m0，m1

当1m3,即6m2 ， 2(t)min当mm2()0，m0（舍去）

24m3，即m6， 2(t)min(3)93m0,m3（舍去）

存在m1得h(x)最小值为0 ……………………………………………………………… 12

分