希望杯第十一届

一、选择题（每小题6分，共60分） 1．(1)2000的值是（ ）

A 2000 B 1 C 1 D 2000 2．a是有理数，则

11的值不能是（ ）

a2000 A 1 B 1 C 0 D 2000 3．若a0,则2000a11a等于（ ）

A 2007a B 2007a C 19a D 19a 4．已知：a2,b3，则（ ）

A ax2y2和bm3n2是同类项 B 3xay3和bx3y3是同类项 C bx2a1y4和ax5yb1是同类项 C 5m2bn5a和6n2bm5a是同类项

199919991999200020002000200120012001,b,c则abc1998199819981999199919992000200020005．已知：a（ ）

A 1 B 3 C 3 D 1

6．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A 25% B 40% C 50% D 66.7% 7．如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍。 A 2 B 3 C 4 D 5 8．若四个有理数a,b,c,d满足：

是（ ）

A acbd B bdac C cabd D dbac

22 9．If ab0，then the equation axb0 for x has （ ） A only one root. B no root.

C infinite roots(无穷多个根). D only one root or no root.

10．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、A组填空题（每题6分，共60分）

11．用科学计数法表示2150000=_____________。

1BC， 31111，则a,b,c,d的大小关系

a1997b1998c1999d2000 12．一个角的补角的

1等于它的余角，则这个角等于______度。 3 13．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：

若mabb1ac1c,则1000m_______.

14．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点。若BDF的面积为6平方厘米，则长方

形ABCD的面积是________平方厘米。

15．a的相反数是2b1，b的相反数是3a1，则a2b2_______。 16．Suppose(设) A spends 3 days finishing

it will take ____ days for them to finish it.

17．某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告。结果

每台超级VCD仍获利208元。那么每台超级VCD的进价是________元。

18．如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC

的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为_____。

19．张先生于1998年7月8日买入1998年中国银行发行的5年期国库券1000元。回家后他在存单的背面

记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_______。

20．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千

米/小时。当甲到达B地后立刻按原路返向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇。则A、B两地的距离是________千米。 三、B组填空题（每题6分，共30分） 21．有理数3,8,____________。 22．若4xm211 of job,B 4 days doing of it. Now if A and B work together, 2311,0.1,0,,10,5,0.4中，绝对值小于1的数共有____个；所有正数的平方和等于232y3与x3y72n是同类项，则m22n_____,n22m_____.

323．设m和n为大于0的整数，且3m2n225。（1）如果m和n的最大公约数为15，则mn______.（2）如果m和n的最小公倍数为45，则mn______.

24．若a,b,c是两两不等的非0数码。按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7的倍数。则可组成三

位数abc共____个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。

25．某书店积存了画片若干张。按每张5角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下子全部售出。共卖

了31元9角3分。则该书店积存了这种画片 _______张，每张成本价_______元。

第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案： 一、选择题

2000

1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)=1,所以应选(B).

2. ∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,

11的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意当选(D)时,

a200011这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.

a2000 3.∵ a<0,∴│a│=-a,

∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=19a,所以应选(D).

3222233323

4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2xy和3mn,显然不是同类项.(B)为3xy和3xy , ∵x与x

2×2+1453+1

不同,所以也不是同类项.(C)为3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴ (C)是同类项,故应是(C).

5×26102×35×2610

(D)为5m2×3n=5mn和6nm=6nm,显然也不是,所以本题的答案应为(C).

1999(19991)199919981,

1998(19981)199819992000(20001)200019991, b=

1999(19991)199920002001(20011)200120001, c=

2000(20001)20002001 5.∵ a=- ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).

6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y

解之得 x=∴

3y . 2x3,这就是说标价是进价的1.5倍, y231所以若按标价出售可获利为yyy,即是进价的50%,所以应选(C).

227.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,

112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面积为abab,但△ABC的面积=ab,

23262111∴阴影部分的面积=abab=ab,

263∴ BE=

∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 8.由

1111,

a1997b1998c1999d2000bb22

,∵a+b>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有惟一的解x=-,aa 可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得

c>a>b>d,故应选(C). 9.由ax+b=0可得x=-

所以应选(D).

10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的

22

结果为(-1)+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为2+1=5 ,故应选择(D). 二、A组填空题

6

11.∵ 2150000=2.16× 10

6

∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×10 .

12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为

1(180°-x). 由题意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45

∴ 这个角等于45度. 13.由图示可知,b0,

∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c) =1000×(-2) =-2000

14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=因△BFC的面积=

111CD=b,FG=a. 22411111BC·FQ=a·b,同理△FCD的面积=·b·a, 22224∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即 6=

1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.

∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米.

15.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:  解之得 a=- ∴a+b=

2

2

a2b1

b3a112,b=-. 551. 511113,B的工作效率为4,2631216.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为

根据题意可列方程为11x1 612 解之得 x=4.

∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.

17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x·((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200

∴ 每台超级VCD的进价是1200元.

18.由图知,图有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即

AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=

237CD, 3 ∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3. 19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:

1000×5×x=390 解之得 x=7.8%

所以,该国库券的年利率为7.8%.

20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米. 由题意可得:

3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18. ∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米. 三、B组填空题

21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于

109. 900237-2n

xy是同类项, 372n3 ∴,解之,得 m=5, n=2

m2322.∵ -4xy与

m-23

∴m+2=29,n+2=36.

23.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,

∴ m=15,n=90

∴(1)m+n=15+90=105.

(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.

24.若ab,bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126. 25.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然

2n2m

xy=31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).