一、选择题(每小题6分,共60分) 1.(1)2000的值是( )
A 2000 B 1 C 1 D 2000 2.a是有理数,则
11的值不能是( )
a2000 A 1 B 1 C 0 D 2000 3.若a0,则2000a11a等于( )
A 2007a B 2007a C 19a D 19a 4.已知:a2,b3,则( )
A ax2y2和bm3n2是同类项 B 3xay3和bx3y3是同类项 C bx2a1y4和ax5yb1是同类项 C 5m2bn5a和6n2bm5a是同类项
199919991999200020002000200120012001,b,c则abc1998199819981999199919992000200020005.已知:a( )
A 1 B 3 C 3 D 1
6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,则可获利( ) A 25% B 40% C 50% D 66.7% 7.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的( )倍。 A 2 B 3 C 4 D 5 8.若四个有理数a,b,c,d满足:
是( )
A acbd B bdac C cabd D dbac
22 9.If ab0,then the equation axb0 for x has ( ) A only one root. B no root.
C infinite roots(无穷多个根). D only one root or no root.
10.小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 二、A组填空题(每题6分,共60分)
11.用科学计数法表示2150000=_____________。
1BC, 31111,则a,b,c,d的大小关系
a1997b1998c1999d2000 12.一个角的补角的
1等于它的余角,则这个角等于______度。 3 13.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
若mabb1ac1c,则1000m_______.
14.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点。若BDF的面积为6平方厘米,则长方
形ABCD的面积是________平方厘米。
15.a的相反数是2b1,b的相反数是3a1,则a2b2_______。 16.Suppose(设) A spends 3 days finishing
it will take ____ days for them to finish it.
17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告。结果
每台超级VCD仍获利208元。那么每台超级VCD的进价是________元。
18.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC
的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_____。
19.张先生于1998年7月8日买入1998年中国银行发行的5年期国库券1000元。回家后他在存单的背面
记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息为390元。若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是_______。
20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇。相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千
米/小时。当甲到达B地后立刻按原路返向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇。则A、B两地的距离是________千米。 三、B组填空题(每题6分,共30分) 21.有理数3,8,____________。 22.若4xm211 of job,B 4 days doing of it. Now if A and B work together, 2311,0.1,0,,10,5,0.4中,绝对值小于1的数共有____个;所有正数的平方和等于232y3与x3y72n是同类项,则m22n_____,n22m_____.
323.设m和n为大于0的整数,且3m2n225。(1)如果m和n的最大公约数为15,则mn______.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则mn______.
24.若a,b,c是两两不等的非0数码。按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7的倍数。则可组成三
位数abc共____个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。
25.某书店积存了画片若干张。按每张5角出售,无人买。现决定按成本价出售,一下子全部售出。共卖
了31元9角3分。则该书店积存了这种画片 _______张,每张成本价_______元。
第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案: 一、选择题
2000
1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)=1,所以应选(B).
2. ∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,
11的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意当选(D)时,
a200011这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.
a2000 3.∵ a<0,∴│a│=-a,
∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=19a,所以应选(D).
3222233323
4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2xy和3mn,显然不是同类项.(B)为3xy和3xy , ∵x与x
2×2+1453+1
不同,所以也不是同类项.(C)为3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴ (C)是同类项,故应是(C).
5×26102×35×2610
(D)为5m2×3n=5mn和6nm=6nm,显然也不是,所以本题的答案应为(C).
1999(19991)199919981,
1998(19981)199819992000(20001)200019991, b=
1999(19991)199920002001(20011)200120001, c=
2000(20001)20002001 5.∵ a=- ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).
6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y
解之得 x=∴
3y . 2x3,这就是说标价是进价的1.5倍, y231所以若按标价出售可获利为yyy,即是进价的50%,所以应选(C).
227.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,
112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面积为abab,但△ABC的面积=ab,
23262111∴阴影部分的面积=abab=ab,
263∴ BE=
∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 8.由
1111,
a1997b1998c1999d2000bb22
,∵a+b>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有惟一的解x=-,aa 可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,a c>a>b>d,故应选(C). 9.由ax+b=0可得x=- 所以应选(D). 10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的 22 结果为(-1)+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为2+1=5 ,故应选择(D). 二、A组填空题 6 11.∵ 2150000=2.16× 10 6 ∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×10 . 12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为 1(180°-x). 由题意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45
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