基于GIS的数学方法与应用

ArcGIS入门：数据管理及基本的空间分析工具

1、Gis数据分为两类：空间数据和属性数据。空间数据表征地图要素的几何特征，属性数据册描述要素的一些非几何特征。属性特征以表格或表格文件的方式存储。Shapefile属性表使用dBase数据格式，ArcInfo工作站使用INFO格式，geodatabase表格使用Microsoft Access格式。ArcGIS能够读取几种ASCII文本数据格式，包括逗号分隔和tab分隔的文本文件。

2、数据表间的连接 关系 对应 ArcGIS中的工具 一对一 目标表中的一条记录→源数据表中的一条记录 连接（join） 多对一 目标表中的多条记录→源数据表中的一条记录 连接（join） 一对多 目标表中的一条记录→源数据表中的多条记录 关联（Relate） 多对一 目标表中的多条记录→源数据表中的多条记录 关联（Relate）

3、许多空间分析任务需要利用空间要素之间的位置关系，包括查询（queries）、空间连接（spatial joins）、及地图叠加（map overlays）。 4、查询包括属性（非空间）查询和空间查询。属性查询基于属性表来提取该表中的属性信息以及对应的图层中的空间要素。空间查询基于不同图层要素之间的位置关系进行信息的查询。

5、属性连接是基于两表的共同列进行的，而空间连接时基于两个图

层空间要素的位置关系如重叠，邻近等来完成的。

6、如果源图层的多个对象对应于目标图层的一个对象，就可能进行两种操作：汇总链接和距离连接。汇总链接：指将源图层的数值属性进行汇总后再将结果添加到目标图层中。距离连接：从源图层所有要素中寻找一个距离目标图层的要素最近的要素，然后将它的属性及距离值添加到目标图层中。

7、地图的叠加可以广义地定义为任何综合不同的图层，可能改变图层内各空间要素的分析方法。

8、空间查询、空间连接和梯度叠加的的对比 基本空间分析工具 功能 是否创建新的图层 空间查询 基于不同图层要素之间的位置关系进行否 信息查询，然后显示在屏幕上 空间连接 根据不同图层要素之间的位置关系，将是 源图层要素的属性数据综合处理后传给目标图层 地图叠加 将不同图层叠加以生产新的要素，并将是 结果保存为新的图层 9、距离的测算包括：欧式距离、曼哈顿距离、路网距离。欧氏距离：两点间的直线距离。曼哈顿距离：度量哪些路网类似纽约曼哈顿（正

是 最多 否 介于期间 否 是否生成新的空间要素 最少 运算时间 北正南直东直西）的距离。路网距离：基于实际路网的最短路径（或最短时间、最小成本）距离。

10、如何用ArcGIS计算路网距离矩阵：第一步、建立网络。第二步、用NETCOVER命令建立网络计算路径系统。第三步、定义始节点，末节点及阻力参数。第四步、用NODEDISTANCE命令来计算网络节点之间的路网距离。

11、空间平滑：将某点周围地区定义为一个空间窗口，计算窗口内的平均值作为该点的平滑值，以此减少空间变异。

12、两种空间平滑的方法：移动搜索法，核密度估计法。移动搜索法：以某点为中心画一个圆或正方形只作为滤波窗口，用窗口内的平均值（或点密度）作为该点值。核密度估算法：与引动搜索法不同的是所有参与者平均值计算时的权重相同，而在核密度估算法当中，距离较近的对象，权重较大。

13、基于点的空间插值包括整体和局部两种方法。整体差值：借助所有已知点（控制点）的数据来估计未知值。局部差值：借助未知点周边的样本来估计未知值。

14、整体差值法包括趋势面分析和回归模型分析。

15、局部插值法：反距离加权法、薄片样条插值法、克里金法。 16、克里金法认为空间变异包括三个部分：空间相关主分代表区域化变量；“漂移”或结构代表趋势；随即误差。克里金法借助方差函数

1n来检验自相关：r(h)z(xi)z(xih)。

2ni1217、基于面域的差值也称为交叉面域的数据整合，它是将数据从一种

面域单元系统（源区域）转换到另一种面域单元系统（目标区域）。 18、划分服务区的方法有类比法、领域法、重力法。领域法：是一种界定服务区的简单地理方法，它假设消费者遵循最近购物原则 1.属性数据往往以表格或表格文件的方式存储。 2. 关系 对应 ArcGIS中的工具 连接（Join） 一对一 目标表中的一条记录→源数据表中的一条记录 多对一 目标表中的多条记录→源数据表中的一条记录 一对多 目标表中的一条记录→源数据表中的多条记录 多对多 目标表中的多条记录→源数据表中的多条记录

连接（Join） 关联（Relate） 关联（Relate） 1.属性查询是基于属性表来提取在该属性表中的属性信息以及对应的空间图层中的空间信息。

2.汇总连接是指将源图层的数值属性进行汇总（例如取平均值、求和、最小值、最大值、标准差、方差）后再将结果添加到目标图层中。 3.距离连接是从源图层所有要素中寻找一个距离目标图层中的匹配对象最近的要素，然后将它的属性及距离值（为二要素之间的距离）添加到目标图层中。

4. 地图叠加可以广义地定义为任何不同图层、可能改变图层内个空间要素的分析方法。 5. 基本空间分析空工具 空间查询 基于不动图层要否（除非将素之间的位置关选中的要素系进行查询，然输入为新的后显示在屏幕上 数据文件） 空间连接 根据不同图层要素之间的位置关系，将源图层要素的属性数据综合处理后传给目标图层 地图叠加 将不同图层叠加以生产新的要素，并将结果保存为新的图层 是 是（分割、融合或删除一些要素，创建新的要素） 最多 是 否 介于其间 功能 是否创建新是否生成新的空的图层 间要素（点、线、面） 否 最少 运算时间 6.怎样ArcGIS中输出ASCII文件呢?在ArcMap中，我们可以打开一个数据表（可能是空间要素的属性数据表也可能是一张的表）选

择Options > Export，将其输出成dBase格式的表格。然后我们可以用Microsoft Excel打开dBase文件再将其保存为ASCII文件。另外一种方法是使用ArcToolbox > Spatial Statistics Tools > Utilities > Export Feature Attribute to Ascii将要素坐标及所选属性值输出成空格、逗号或分号分隔的ASCII文本文件。但局限的是我们每次只能输出一个变量及其坐标。 7.欧式距离是两点之间的直线距离。

8.曼哈顿距离是度量那些路网类似纽约曼哈顿区(正北正南直东直西)距离。曼哈顿距离是x和y方向距离之和。

9.网络距离是基于实际路网(如公路网铁路网)的最短路径（或最短时间或最小成本距离

10.如何用ArcGIS计算网络距离矩阵：第一步，建立网络。交通网络由线段费时、转弯费时、单行线、天桥、地下通道等网络要素构成；第二步，用NETCOVER命令建立网络计算的路径系统；第三步，定义始结点、末结点及阻力参数；最后，用NODEDISTANCE命令来计算始末结点之间的网络距离。

11.空间平滑是将某点周围地区定义为一个空间窗口，计算窗口内的平均值作为该点的平滑值以此减少空间变异。

12．移动搜索法（FCA）是以某点为中心画一个圆或正方形作为滤波窗口，用窗口内的平均值（或点密度）作为该点的值。

13.核估计与FCA的方法类似。两种方法都要用一个滤波窗口来定义近邻对象。所不同的是在FCA法中所有对象的权重相同而在核估计法

中距离较近的对象权重较大。

14.反距离加权法（IDW）用周边点的加权平均值作为未知点的估计值，这里的权重按距离的幂次衰减

15.薄片样条插值是通过拟合得到一个曲面，对所有控制点的预测值完全拟合，并在所有点的变化率最小

16.克里金法认为空间变异包含三个部分：空间相关组分，代表区域

1n化变量；“漂移”或结构，代表趋势；随机误差r(h)z(xi)z(xih)

2ni1217.基于面域的插值也称为交叉面域数据整合，它是将数据从一种面域单元系统（源区域）转换到另一种面域单元系统（目标区域） 18.面域插值的方法有很多种，其中最简单也最常的是面积权重插值。这种方法将源区域的属性值按面积比例分配到目标区域

19.邻域法是一种界定服务区的简单地理方法，它假设消费者遵循就近购物原则，这也是经典中心地理论的一个假设 25.2SFC法和引力法的比较

2SFCA法用二分法处理时间和距离阻力,即距离(时间)小于阈值的任何地点具有同等的可达性,而大于阈值的任何地点都是不可达的。设d0为交通距离(时间)赋值可以用数学语言来示，就是： 1.dij (或dkj) = ∞当dij (或dkj) > d0 2.dij (或 dkj) = 1当dij (或 dkj) ≤ d0 在式5.3中对任何β > 0有：

1. dij-β (或dkj-β) = 0当dij (或dkj ) = ∞ 2. dij-β (或 dkj-β) = 1当dij (或dkj ) = 1。

在上述第1种情况Sj或Pk将被排除在外因为与0相乘得0；而在第2种情况种Sj或Pk被保留下来因为他们的系数为1。因此式5.3变为式5.2从而2SFCA法是引力法的一个特例。这两种方法在不同领域有不同的应用从上面的证明可知从描述可达性的本质而言基本原理都是一致的。

在2SFCA法中，距离或时间阈值越大，空间可达性的差别越小，从而空间越光滑。在引力法中。交通摩擦系数β越小，各地区可达性得分差别就越小，从而空间越光滑。2SFCA法的距离阈值和引力法的交通摩擦系数在效果上是等价的。事实上，β值越低，交通距离或时间就越不重要，从而人们愿意走更远的距离去购物或看医生。 引力法似乎比2SFCA法更有理论依据。但是2SFCA法可能更实用。理由有二。第一，跟2SFCA相比引力法倾向于夸大可达性较小地区的可达性得分，而这些地区常常是许多公共制定者最感兴趣的地方。第二引力法的计算更复杂因而不够直观。特别地为了得到距离摩擦系数，需要实际的交通数据，而这些数据要么很难获取，要么成本很高，因而使得这种方法很难实现，甚至是不可行的。

32.指数方程或卡克模型：Dr=aebr, 这里Dr是到城市中心(通常为商务区即CBD)距离为r处的人口密度,a为常数(或称CBD截距),b为密度斜率常数。因为b常常为负值,方程也被称为负指数方程。 27

方法 例子 Morenoff and Sampson(1997) Harrell and Gouvis(1994); Morenoff and Sampson(1997) 说明 不适用于犯罪率的研究 删除的统计样本中可能含有用的重要信息 1 用犯罪书代替犯罪率 2 删除人口少的统计样本 3 用多年平均或大的地域单位 Messner et al.(1999); 不能用来分析该时Land et al.(1990) 段内的变化或该地域范围内的差异 4 泊松回归分析 Osgood(2000); Osgood and Chambers(2000) 弥补OLS回归的有效方法，不适用于非回归分析的研究 估算可靠的率值，用于统计报表、制5 构建含足够人口的地域单位 Haining et al.(1994);Black et al.(1996);Sampson et 图、回归分析和其al.(1997) 他 28.ISD法的流程：首先选择一个多边形（如最南边的）作为开始，然后加入一个与之最近（如根据中心点间的直线距离）并相邻的多边形，如果两者口总数大于或等于阈值，那么这两个多边形就合并成一个新的地理单元，否则，再加入下一个与之次近、与前面已选的两个多边形中任一个相邻的多边形。这样一直下去，直到合并成的新地理

单元总人口数达到阈值。整个流程重复运行，直到所有多边形都合并成新的地理单元。

29. 尺度空间聚类方法基本思想是：一幅图像的主要特征可以通过其中的最亮象素来表示，这个最亮的象素就是局部极大值，空间尺度增大时，周围次亮的象素(直到最暗的象素)被合并进来。整个图像的象数减少了,图像虽然被简化了但图像的主要结构得以保持。具体步骤如下 :①建立多边形之间的链接②确定链接方向③识别局部极小和最大④围绕局部极大进行多边形重组⑤继续下一轮的重组。 30．赖利定律：设商店1和2的吸引力分别为S1和S2，例如以商店的销售区面积算，我们需要确定这两家商店服务区之间的断裂点。设断裂点到商店1和商店2的距离分别为d1x和d2x，即有：

22dddS/dS/d;;1x2x111x22xdd/(1S/S)1x1221 ;

dd/(1S/S)2x121231.可达性分析：汉森用一个基于引力的势能模型来度量上班的方

nHijijj1Sd,便程度。该模型如：A AiH是地点i的消费可达性，Sj是供应点j的供给规模，dij是供需两地之间的距离或旅行时间，β是交通摩擦系数，n是供应点的总数。