2013年中考数学模拟试卷七

（考试用时：120分钟 满分： 120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 ．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A．

12011 B．2011 C．2011 D．12011

2．在实数2、0、1、2中，最小的实数是（ ）． A．2 B．0 C．1 D．2 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

5．下列运算正确的是（ ）．

A. 3x22x2x2 B．(2a)22a2 C．(ab)2a2b2 D．2a12a1 6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）．

数学试卷 第 1 页 （共 1 页）

A． B． C． D．

435534347．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．

8．直线ykx1一定经过点（ ）．

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．

A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查．

C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）．

A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

11．在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得

抛物线的解析式是（ ）．

A．y(x1)22 B．y(x1)24 C．y(x1)22 D．y(x1)24

12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的 长为（ ）． A.

4233433a B. 84334236a a

C.

a D. 数学试卷 第 2 页 （共 2 页）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． ．．．13．因式分解：a22a ．

14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，

建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米． 15．当x2时，代数式

x2x1的值是 ．

16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ． 17．双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y14x，

过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B， 交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 ． 18．若a111m，a211a1，a311a2，„ ；则a2011的值为 ．（用含m的

代数式表示）

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）． ．．．19．（本题满分6分）计算：(21)0212tan452

20．（本题满分

21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

数学试卷 第 3 页 （共 3 页）

x3y56分）解二元一次方程组：

3y82x已知： 求证： 证明：

22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五

一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是 ．

3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市对市区绿化工程投入的资

数学试卷 第 4 页 （共 4 页）

金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤

寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC

2

数学试卷 第 5 页 （共 5 页）

1长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC． （1）求证：D是AE的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若

26．（本题满分12分）已知二次函数y14x2SCEFSOCD12，且AC=4，求CF的长.

32x的图象如图.

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线

CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

数学试卷 第 6 页 （共 6 页）

2013年中考数学模拟试卷七

参

一、选择题： 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 D 9 D 10 B 11 B 12 A 二、填空题：

13．a(a2) 14．1.635105 15．17．y26x43 16．18

18．11m

三、解答题：

19．(本题满分 6分)解：原式=1112212 „„„4分（求出一个值给1分）

= „„„„„„„„6分

2

x3y5 ① 3y82x②

20．(本题满分6分)

解： 把①代入②得：3y82(3y5) „„„„„„„„1分 y2 „„„„„„„„3分

把y2代入①可得：x325 „„„„„„„„4分

x1 „„„„„„„„5分

所以此二元一次方程组的解为21．（本题满分8分）

x1y2. „„„„„„„„6分

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分

别为E、F „„„„„2分 求证：PE=PF „„„„„3分 证明：∵OC是∠AOB的平分线

∴∠POE=∠POF „„„„„4分

数学试卷 第 7 页 （共 7 页）

∵PE⊥OA，PF⊥OB

∴∠PEO=∠PFO „„„„„„„„5分 又∵OP=OP „„„„„„6分 ∴△POE≌△POF „„„„„„„„7分 ∴PE=PF „„„„„„„„8分

22．（本题满分8分）

解：（1）100 ； „„„„„„2分 （2）条形统计图：70， „„„„„„4分

扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； „„„„„„6分

（3）. „„„„„„8分

5223．（本题满分8分）

解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x „„„„„„1分

根据题意得，2000(1x)22420 „„„„3分

得 x110%，x22.1（舍去） „„„„5分

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. „„„„6分 （2）2012年需投入资金：2420(110%)22928.2（万元） „„„„7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. „„„„8分 24．（本题满分8分）

解：（1）牛奶盒数：(5x38)盒 „„„„1分

5x386(x1)5（2）根据题意得: „„„„4分

5x386(x1)1∴不等式组的解集为：39＜x≤43 „„„„6分 ∵x为整数

∴x40，41，42，43

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. „„„„8分

25．（本题满分10分）

证明：（1）∵AC是⊙O的直径

数学试卷 第 8 页 （共 8 页）

∴AE⊥BC „„„„1分 ∵OD∥BC

∴AE⊥OD „„„„2分 ∴D是AE的中点 „„„„3分 （2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC „4分 ∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD „„„„5分 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD „„„„6分 方法二：

如图，延长AD交BC于H „4分 则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD „„„„5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD „„„„6分 （3） ∵AO=OC ∴SOCD∵

SCEFSOCD1212SACD

∴

SCEFSACD14 „„„„7分

∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD∽△FCE „„„„„„„8分 ∴

SCEFSACD(CFAC)2 即: (41CF4)2 „„„„9分

∴CF=2 „„„„10分

数学试卷 第 9 页 （共 9 页）

26．（本题满分12分） 解: （1）由y124x32x得 xb2a3 „„„„1分

∴Ｄ（3，0）„„„„2分

（2）方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

y1234x2xk „„„„3分

则C(0,k) OC=k 令y0 即 1234x2xk0

得 x134k9 x234k9 „„„„4分 ∴A(34k9,0)，B(34k9,0)

∴AB2(4k9334k9)216k36„„„5分

AC2BC2k2(34k9)2k2(34k9)2

2k28k36„„„„„„„„6分

∵AC2BC2AB2 即: 2k28k3616k36

得 k14 k20(舍去) „„„„„7分

∴抛物线的解析式为y124x32x4 „„„„„8分

方法二: ∵ y134x22x

∴顶点坐标3,9

4设抛物线向上平移h个单位

数学试卷 第 10 页 （共 10 页）

9则得到C0,h,顶点坐标M3,h „„„„„„„„3分 4∴平移后的抛物线: yx341294h„„„„„„„„4分

当y0时, x341294h0

x134h9 x134h9

∴ A(34h9,0) B(34h9,0) „„„„„„„„5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB ∴OC2OA·OB„„„„„„„„6分

h24h934h93

解得 h14,h20舍去 „„„„7分 ∴平移后的抛物线: yx341294414x322„„„„8分

（3）方法一:

如图2, 由抛物线的解析式y14x232x4可得

2) „„„„9分

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M(3,过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H 则MH3 ∴DM2(CM222)2625162

2MHCH3(24)222516

在Rt△COD中,CD=32425=AD

∴点C在⊙D上 „„„„„„„10分 ∵DM2(2)262516

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CDCM225222516(2)262516 „„11分

∴DM2CM2CD2

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切 „„„„12分 方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M(3,2) „„„„9分

作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H 则MH3, DM由勾股定理得CM21

∵DM∥OC ∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME „„„„10分 ∴

DEMHMDCM 得 DE5 „„„„11分

由(2)知AB10 ∴⊙D的半径为5

∴直线CM与⊙D相切 „„„„12分

数学试卷 第 12 页 （共 12 页）