数模2.1

x5+x8=310 'x5-x6+x10=400 x6+x12=140 实验时间 2013 年 09 月 25 日 实验地点 K7-407 方法一 >>f=solve('x1+x7=400','x1-x2+x9=300','x2-x11=200','x3+x7-x8=350','x3-x4+x9-x10=0','x4-x11+x12=500','x5+x8=310','x5-x6+x10=400','-x6+x12=140') 实验名称 初等模型

f = x1: [1x1 sym] 实验目的：掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软 x10: [1x1 sym] x11: [1x1 sym] x12: [1x1 sym] 件MATLAB求线性方程组的命令。 x2: [1x1 sym] x3: [1x1 sym] 实验仪器： x4: [1x1 sym] 1、支持Intel Pentium Ⅲ及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微 x5: [1x1 sym] x6: [1x1 sym] >> x1=f.x1 x1 =-x7+400 机； 软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件。 >> x2=f.x2 x2 =-x7+100+x9 2、了解MATLAB软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB软件。实验内容、步>> x3=f.x3 x3 =-x7+x8+350 >> x4=f.x4 x4 =-x6-x7+260+x9 >> x5=f.x5 x5 =-x8+310 骤及程 >> x6=f.x6 x6 =x6 问题一：某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. >> x10=f.x10 x10 =x8+90+x6 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离>> x11=f.x11 x11 =-x7-100+x9 开的车数相等. >> x12=f.x12 x12 =x6+140 220 300 100 方法二>> A=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0;0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1;0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0 ;0 0 0 0 0 x1 x2 -1 0 0 0 0 0 1] 180 300 A = x7 x9 x11 x3 x4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 350 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 x8 x10 x12 x5 x6 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 150 160 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 150 400 290 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 数学模型实验报告

>> b=[400;200;200;350;0;500;310;400;140] 增广矩阵B B=[A,b] 将B转化为阶梯型矩阵 rref(B) ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 500 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 500 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 500 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 260 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -140 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 -100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 将x3-x4+x9-x10=0去掉后 A=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1;0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1];b=[400 300 200 350 500 310 400 140]';B=[A,b];rref(B) ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 500 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 500 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 500 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 260 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -140 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 -100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 50 从增广矩阵的阶梯形行最简形式可以看出，方程组x3-x4+x9-x10=0是多余的而。如果要唯一确定未知流量，可以增添x9，x10,x11,x12或x2,x9,x10,x11这几条道路流量通路。 问题二：某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求 过程： （1） 建立确定每条道路流量的线性方程组； （2） 使用MATLAB求线性方程组； 【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出x 元, y 元, z 元刚好满足需求 方程组为 x-（0.6y+0.5z）=60000 y+(0.3x+0.1y+0.1z)=100000 z-(0.2x+0.1y)=0 >> A = [1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1]; b = [60000;100000;0]; >> x = A\\b x = 1.0e+005 * 1.9966 1.8415 0.5835 可见煤矿要生产1.9966×105 元的煤, 电厂要生产1.8415×105 元的电恰好满足需求. 实验小结：模型充分考虑题目中的约束条件，简单明了，采用线性代数的方法确立最终模型，建立的模型贴近实际，具有推广意义和研究价值。但是还是与实际情况有差异。 教师评语： 1. 实验预习：（ 认真、 较认真、 一般、 较差、 很差 ）；占10% 2. 实验结果及解释：（ 准确合理、 较准确、 不合理 ）；占30% 3. 实验步骤的完整度：（ 完整、 中等、 不完整 ）；占25% 4. 实验程序的正确性：（ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ）；占25% 5. 卷面整洁度：（ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ）；占10% 评定等级：（ ） 教师签名： 日期：