2015数学中考模拟试卷7

徐州市2015年初中毕业、升学考试 数学 模拟试题（七）

（满分：140分 考试时间：120分钟）

一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1．︳－3︳等于 ( ) A．3 8．－3 C．±3 D．3

2．若a>b，则 ( ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b

3．分解因式2x2—4x+2的结果是 ( ) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2

4．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A．20 cm2 8．20兀cm2 C．10兀cm2 D．5兀cm2

5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( ) ．．．

A B C D

7．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数2070 x 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足 ( ) A．4070

8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．) 9．计算：38= ．

10．请写出一个大于1且小于2的无理数： ． 11．函数yx4中自变量x的取值范围是 ．

12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 人． 13．正五边形的每一个内角都等于 °．

14．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________． 15．若实数a满足a22a10，则2a24a5 。

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，

则EF= cm．

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yCDACDFEAOBxADB

BEC

(第16题) (第17题) (第18题)

17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 △ACD的周长为 cm．

18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °． 三、解答题(本大题共10小题．共84分．) 19．(本题满分8分)计算：

（1）1162 （2）a(a－3)+(2－a)(2+a)

20

20．(本题满分8分)

2x1x(1)解方程：x2+4x－2=0； (2)解不等式组 1x3x12

21．(本题满分7分)如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE=DF．

AD

F

E

B C

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22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)

23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．

D A B C 甲校(％) 2．75 16．25 60．75 20．25 乙校(％) 3．75 22．50 41．25 32．50 丙校12．50 6．25 22．50 58．75 (％) 已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图．

根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；

(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；

(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．

24．(本题满分8分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

AB

C D

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25．(本题满分8分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

y B8000A 4000C O2040x

26．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：点D是BC的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； D 1

（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝3 ，求DE的长． B

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C E ² O

A

27．（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y

28．（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，

当

△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

y 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 －4 12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ mA D

F B

E

（第27题）

C

1 2 3 4 x （第28题）

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解：（1）因为当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0 设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-4，3）、B（2，0）代入到y=ax2+bx+c，得

，解得

∴这条抛物线的解析式为y=x2-1

设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得

，解得

∴这条直线的解析式为y=-（2）依题意，OA=即⊙A的半径为5

x+1。

而圆心到直线l的距离为3+2=5 即圆心到直线l的距离=⊙A的半径， ∴直线l与⊙A相切。

（3）由题意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）

由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，

点P坐标（-1，-），此时四边形PDOC为梯形，面积为。

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