高三数学复数测试题

高三数学复数测试题

1.(2020年高考辽宁卷)复数等于( A ) (A) - i (B) + i (C)1- i (D)1+ i

2.(2020安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( A )

(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4

3.(2020广东高三联考)复数-i+ 等于( A ) (A)-2i (B) i (C)0 (D)2i 解析：-i+ =-i-i=-2i,选A.

4.(2020广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于( A )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

解析：i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.

5.(2020年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( D )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析：法一∵i(x+yi)=3+4i, ∴-y+xi=3+4i, ∴x=4,y=-3. 故|x+yi|=|4-3i|=5. 法二∵i(x+yi)=3+4i, ∴(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i.

即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选D. 6.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi等于( B ) (A)-2+i (B)2+i

(C)1-2i (D)1+2i 解析：∵(x-i)i=xi+1.

又∵(x-i)i=y+2i.由复数相等可知 , 所以x+yi=2+i. 故选B.

7.(2020年高考山东卷)复数z= (i为虚数单位),则|z|等于( C ) (A)25 (B) (C)5 (D) 解析：z= = = =-4-3i. ∴|z|= =5 .故选C. 二、填空题

8.(2020年高考重庆卷)已知复数z= (i是虚数单位),则 |z|= .

9.(2020年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .

解析：(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 答案：-2+3i

10.(2020年高考天津卷)已知a,b∈R,i是虚数单位.若 (a+i)(1+i)=bi,则a+bi= .

解析：由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi, 所以a-1=0,a+1=b. 解得a=1,b=2, 故a+bi=1+2i. 答案：1+2i

11.若定义 =ad-bc(a,b,c,d为复数),则 (i为虚数单位)的实部为. 解析：由定义可得 =2ii(3-2i)-3i 3i=3+4i. 故其实部为3. 答案：3

12.复数z= (i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第象限.

解析：由题意得z= = = - i,所以其共轭复数 = + i,在复平面上对应

的点位于第一象限.

答案：一 三、解答题

13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1- i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限. 解：已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i, 根据两复数相等的条件得, 解得x=3,y=-2, 所以点P在第四象限.