临界导通型PFC控制电路及设计

IEC1000-3-2规格通常称作功率因数校正(PFC)标准。它规定出了主干线路电流多次谐波畸变的最小总量的目标。实际上,从立法上需要电流接近正弦，并且相位要与AC电压相同。

有源PFC的解决方案是满足立法的最有效的方法。将PFC的预调整器插在输入整流桥和Bulk电容之间,这个中间级设计成输出恒定的电压,并从总线流过正弦电流。实际上,升压式电路拓朴在此是最合适的，作为这种类型的变换器很容易执行该种功能。要注意的是它会输出远高于输入的电压，这就是为什么要将输出电压设在400V的原因。

基本的临界导通型

临界导通型(或称边界线导通型)工作方式是小功率应用的共选模式。改变频率的控制方式其特性会有两倍以上平均值的电感电流斜波，然后下降到0，随后立即又向上斜增长，这种控制方法特点如下：

 很简单的控制电路,且外部元件很少。  很容易稳定工作,不需斜率补偿。

 零电流开启,这样功率MOSFET在升压二极管电流为0时导通，所以MOSFET无开启损耗，二极管无关断损耗。此外,其缺点也难免。

 有大的峰值电流,高的di/dt及RMS电流通过PFC级。  有很大的开关频率变化,下面再评述。

临界导通型的升压变换器有两个工作时段。

 导通时段,此时功率MOSFET导通，电感电流线性上升,斜率为：Vin/L。此处Vin为瞬时的输入电压，L为感量。

 关断时段,此时功率MOSFET关断。电感电流线性下降，斜率为：(Vout-Vin)/L。此处Vout为输出电压。

当电感电流降到0时,这个时段结束。

接着三角形电流通过磁芯。图1给出基本电路。

图1 临界导通式PFC的基本电路

PFC级调节此三角波的幅度,这样平均下来,磁芯电流是一个整流的正弦波。EMI的滤波功能。图3给出其工作模式，总结如下：

 二极管桥的输出有一点轻轻的滤波,输入电压是整流过的正弦,PFC控制器的一个Pin接收此Vin的比例信号.端子电压是一个建起电流包络所必须的成形信息。

 误差放大器响应实际和所希望的输出电压电平之间的差异，并用此评估所需的功率。误差放大器带宽设置得较低，输出要非常慢，且能与AC线路的周期相应。

 控制器乘法器由误差放大器输出电压成形，结果产生所需的电流包络，即正弦包络。在相位上与AC线路相同，并且幅度取决于传输的功率总量。  控制器监视功率开关的电流，当其超过包络的水平时，PWM锁存复位。即关断功率MOSFET开关。

 某些电路检测磁芯复位以此来设置PWM锁存，及令MOSFET在磁芯电流到零时重新导通。 接下来，功率开关导通。电流斜波又从零开始，向上到达包络线时，功率开关又关断。于是电流斜波又向下回到0 (图2及4)。为了简明, 图4仅画出8个电流周期。实际上它的频率非常高，输入滤波电容及EMI滤波器将电感电流给滤波成三角形。

图2 PFC级的开关顺序1

图3 PFC级的开关顺序2

此处Icoil(T)为一个三角形电流, Icoil-pk为这个三角形电流的峰值。

是正弦的。

(1)

作为Icoil-pk被强制成正弦包络(K*Vin)。此处，K是由误差放大器恒定调制的，< Icoil>T也

(1A) 结果，线路电流成为正弦波形。

还有一个要注意的，简单计算可展示导通时间为正弦，开关频率的调制由关断时间带来。

(2)

主要方程式 * 开关频率

如前所述，磁芯电流由两个阶段组成。

 功率开关导通。在此期间，输入电压加到磁芯线圈L，且电流线性增长。

(3)

这个阶段终结时，电感电流达到峰值，Icoil pk 。 导通时间为：

(4)

(5)

 功率开关关断。在此期间，磁芯电感电流流过输出二极管，送到输出电容及负载。二极管电压在导通时可不计及。磁芯电感上的电压变负等于 (Vin-Vout)，电感电流线性下降，斜率为(Vout-Vin)/L。起始点为Icoil-pk，终点为0。如下式：.

(6)

此阶段结束时，Icoil又回到0。关断时间由下式给出:

(7)

(8)

整个的周期，即一个开关周期ton及toff之和。

在下一幅图中，磁芯峰值电流可表示的输入功率及AC线路均方根电压的函数： W为AC线路角频率代入（8）式得: 简化之后有:

(10)

(9)

开关频率是开关周期的倒数,有:

该方程式显示，频率f中有如下几个因素： *

* 调制因子

一项仅随工作点变化,（负载及线路电压均方根）。

令频率随AC正弦电压变化。

(11)

最后，开关频率随AC线路变化并且是功率大小的函数。这就是临界导通型工作的主要的不便

之处。这会令其常常越过EMI滤波器。它还可以增加如下风险，即产生干扰，扰动系统供电，甚至产生一些干扰到显示屏上。

此外，频率变化高端可到500KHz。还得设置专门的吸收网络，减少EMI的噪声。这反而产生附加的损耗。

还要注意的即是输入电压增加而功率减小时，频率大幅提高。在轻载条件下，开关周期甚至低于2us(>500KHz)。所有控制电路及功率开关都会成比例延迟。这时功率因数会下跌，开关频率大幅度变化是这种电路应用的主要不足。 磁芯电感的峰值和均方根值电流

* 峰值电流

由于PFC级要使AC线路电流成为正弦，且相位与AC线路电压相同。这样可以表示为：

(12)

此处,Iin(t)是瞬时的AC线路电流，Iac为其均方根值，提供给AC线路的电流从平均磁芯电流

得来，可用下面公式：

(13)

这样,磁芯的峰值电流成为跟随正弦包络中的三角波.且等于：

(14)

由于PFC级形成的功率因数接近于1,可用已知的送到AC线路的平均输入功率及用线路均方根电流及均方根电压求出：

(15)

磁芯电流峰值最大位于正弦Sinwt=1时,这样：

(16)

从此式可以很容易求出峰值磁芯电流，它在最大AC线路电压值时也最大：

(17)

Pin(max)为最大输入功率，Vac LL为最低线路AC电压。

* 均方根电流

电感的均方根值电流由此电流在0.1Ω电阻上的功耗折算出来。

 首先计算一个开关周期内的rms电流，可用在1.0Ω电阻上功耗求出。

 然后,开关周期比输入电压周期变短。而不论是瞬时的均方根电流还是平均的均方根电流，都要含盖整个正弦周期才有整个磁芯的均方根电流。 通过以上叙述，给出表达公式：

 I(m)(t) = Vin*t / L = I coil-pk*t / ton MOSFET导通时0 < t < ton. I(D)(t) = Icoil-pk - [(Vout-Vin)*t / L] = Icoil-pk* (T-t) / (T-ton)

此为二极管导通时间 ton因此，任何磁芯电流在整个开关周期内的三角波的均方根值可以由下面公式表述：

(18)

解此积分，并简化之，得：

近似之后，有：

计算根号内，可得如下表达式：

(20)

(21)

(22)

用它取代峰值电流表达式,用AC线路的均方根电压, 由该式表示平均输入功率.有：

(23)

这个公式给出了磁芯在整个开关周期的等效均方根表达式.这是在给定的Vac(in)之下给出的.将其平方值乘以磁芯线电阻,得到在给定电压下的损耗.现在为了得到整个AC线路周期整流,可不必集成(Icoil)但可以将其平方,扣除掉电阻的损耗后.有：

如果再引入AC电压,最后简化为：

(24)

(25)

(26)

开关损耗

要准确地计算出开关损耗是非常困难的，它取决于功率MOSFET的类型。实际的栅充电状

况，控制器的驱动能力以及开关频率，面对临界导通型，频率是在变化中。但是，还是能在下面的假设之下估算一下。

 输出电压恒定，输出电压纹波为正常输出值的5％，此假设是可以达到的。  开关时间St和tFR按不变来考虑。图9展示出关断顺序，将其分为三个阶段：

 栅电压密勒平稳段。大约第二段的一半，漏源电压线性增加直到到达输出电压值。  二极管正向恢复时间的短暂一段。MOSFET面临最大电压电流。  栅压降下到开启阈值之下，漏源电流回到零。

St表示整个的三段时间,，tFR为第二段间隔。有此可写成：

(27)

此处,St及t fr为开关时间, T为开关周期.

公式(8)给出磁芯峰值电流及考虑了电流周期的开关周期。公式(8)的分量代入公式(27).得出：

(28)

.

此方程式显示:整个开关周期的开关损耗取决于瞬时输入电压.瞬时输入电压、输出电压之差,开关时间以及磁芯电感.用积分法算出. 半个AC线路周期的开关损耗.

近似之后，有：

(29)

(30)

Vout考虑为恒定方式.如果一项为输入电压平均值, 就可以容易 就可以容易解出方程,有：

应用此式，代入，有：

再简化一下，有：

(32)

磁芯电感量L是个重要因素。损耗与之成反比，因为开关频率f也与电感L成反比。此方程还展示出开关损耗还取决于功率水平。此结果表示在功率减小时，开关频率在增加。这里我们要给予注意。

公式(32)还展示出小的Vout/Vac时有小的MOSFET开关损耗。这是跟随式升压型的输入输出电压差较小，因而有较低的开关损耗。换句话说，这种技术在同样开关频率范围内，同样开关损耗之下可以用较小的磁芯电感。

对该类IC工作在跟随升压式即有较小开关损耗。

(31)

如何得到St和tFR？

 最好是测量。

 也可以近似根据MOSFET的栅充电来估计。Q3不是很规范的，与电路驱动能力相关。此外,可以减小Q3关断时间。  首先在应用时，tFR可取二极管的正向恢复时间。必须注意的一点，即计算时不要认定能量消耗由控制器驱动MOSFET造成。Qcc为MOSFET栅驱动必须达到的电压下的电荷量，Vcc为栅压，而f为开关频率，损耗为Qcc*Vcc*f 。能耗由于PFC级的寄生电容因为每次开启都会给MOSFET的漏源电容及体二极管充放电，还有电感L，产生电压突变。这是使MOSFET产生一些额外损耗(1/2*Lcoss*ΔV2f)。

当然，公式(32)展示多数应用中，由两个损耗源造成的损耗的最近似的可用公式。除非寄生电容产生的损耗在轻载条件下可以忽略。但此时开关频率变得很高，但总还是验证才是关键。

功率MOSFET的导通损耗

如图4显示的，磁芯电流为高频三角波。输入电容和输入RFI滤波器合成磁芯电流纹波。结果AC线电流是正弦的。

在导通期间,通过功率开关的电流线性上升，表示如下：

(33)

此处,Vin为输入电压Vin= 2 Vac.Sinwt , L为磁芯感量，t为时间。 在开关周期复位时，功率开关关断。导通损耗可计算如下：

(34)

此处,Ron为MOSFET导通电阻，解此积分。有：

(35)

由于磁芯电流达到其峰值时系导通时间结尾处。Icoil-pk=Vin.ton/L,公式可重写成：

(36)

在Boost及flyback电路中MOSFET导通损耗传统公式为1/3Ron*Ipk2*d. Ipk为峰值电流，d为

MOSFET占空比。我们推荐可用传统方法计算。

另一方法，计算占空比可以表示关断时间为导通时间的函数。或者考虑临界导通型为连续导通型的边缘。CCM升压式的占空比表达式为：

综合此两公式有:

(38)

(37)

一个要注意的是磁芯的峰值电流要跟随正弦包络。这样可写成:

(参照公式15)

(39)

用正弦表达式代入Vin及Icoil-pk,特别是

更简化的形式为：

(40)

公式(40)给出了在给定Vin下的导通损耗,此式必须对AC线路积分.于是：

(41)

如果Sin2wt的平均值已知为0.5, 则Sin3cot的计算需要一些三角学中的公式.

合并上面两式有： 代入上式有：

(42)

(43)

解积分成为：

再简化之，有：

(44)

(45)

这个公式展示出较高的Vac/Vout会有较MOSFET损耗。这就是为什么Follew Boost会有较小的损耗。可用电流较小的MOSFET.。从而减少磁芯电感的体积，减少功耗提高效率，降低成本。 用此方法计算：

(46)

电流检测电阻的功耗

PFC控制器监视功率开关的电流其一是令其成形。其二是防止过流。所以此电阻要位于功率MOSFET的源极与公共端(地)之间以检测功率开关的电流。该类PFC IC监视磁芯电流采用监视该电阻上电压降的方法，监测结果用于过流保护及磁芯复位检测，该项技术带来两个作用：  不需另加辅助绕组即可检测磁芯复位，这对PFC级足够了。

 检测功率开关冲击电流及过载条件，防止功率开关过流应力。这对PFC级的安全运行很有意义。

电流检测电阻及功耗

由于同样的电流流过检测电阻和功率开关，计算起来相对容易。即必须算出功率开关电流的均方根值。此值可按前面叙述求出：

(47)

通过升压二极管的平均电流和RMS电流

二极管的平均电流很容易计算，要注意一点，即它是输出负载电流和输出电容电流之和。

在平衡状态，输出电容的平均电流量是0。(除非电容上的电压是可变的)

二极管的均方根电流计算起来更为困难，很象磁芯电感的均方根电流。这必须先计算出来在一个开关周期的水平，然后再积分得到整个AC线路下的结果。

由图4，磁芯放电电流在关断时间，更明确一些。通过二极管的电流线性地衰减，从峰值减到0，此为关断时间的终点。从关断时间开始作为起始点，可以写出：

(55)

很象计算磁芯的均方根电流，计算整个周期的二极管的均方根电流可用下式。

(56)

解此积分式, 二极管整个开关周期的均方根电流为：

取代(15)式,代入Icoil-pk.得：

此外,还有一个公式可以很容易地表述toff. 这样.

(59)

(60) (58)

(57)

该公式给出了二极管在一个完整周期的rms电流值。在给定的Vin之下，由于已建立了磁芯电感的峰值及RMS电流部分。这个表达式的平方必须对整个正弦周期积分，以得到二极管均方根电

流的平方。

(61) 很象功率MOSFET的导通损耗，将其用三角函数化简后，有：

再次简化,去掉Cosine项.有：

简化,并求平方根.得到：

(67)

(62)

(65)

输出电容的均方根电流

如图11所示，从二极管电流和负载电流绝对值之间的差即是电容电流。

IC(t)=I1(t)-I2(t) 整个AC线路周期的电容电流即是I1和I2之差的均方根值。接下面次序：

（69）

重新安排，(I1-I2)2。得到(见图11)。 (71) 一旦知道第一项，这就是先前计算出来的二极管的rms电流。第二项和第三项取决于负载。若不知负载特性时是无法计算的。

不管怎样，第二项I2 (rms)2通常容易算出，只要知道负载就可以,。这就是变换器停机时吸收的rms电流。另一方面，第三项更为不同的是它取决于I1和I2电流相对出现时，作为PFC级负载(通常是开关电源)与之是不同步的。预计出这一项是可能的。一个简单的办法就是它可以减小电容的均方根电流，随之扣除后有：

(70)

代入前面式子,并给出二极管均方根电流.有：

如果负载是电阻性的, I2=Vout/R.最后,有：

你还可以找出更好的表达式

(77) ,I2为负载电流.这是个近似式。注意此处没有计入开 (71)

关频率的纹波电流，仅考虑了大电容上的低频纹波。最后的表达式则计入了高,低频两面的纹波。

输出电压纹波

输出电压(即大电解电容上)展示两种纹波。

首先是传统开关电源的纹波，这个纹波系在开关频率处，由电流脉冲馈送到此输出端来，由大电容的等效串联电阻(ESR)展示，它不能被全部滤除。更进一步：

 在导通时，PFC的功率MOSFET导通。无能量给输出大电容供给负载所需，电流同大电容的ESR电阻一起形成负向电压。  在关断时，二极管传送过来磁芯电感电流给到输出并有跨过ESR的电流。

这样来解释：假设由PFC级供来的能量与负载在每个开关周期内消耗的能量相匹配。这样大电容上有恒定电压，仅由ESR建立一些纹波。

而实际上，总有一些附加的低频纹波出现在PFC级。输入电流和电压都是正弦的，由PFC级馈送的功率为正弦的平方。另一方面，负载拉下一个固定的功率，由PFC预调整器给出功率总量。它与负载的平均消耗相平衡。输出电容的贡献是输入功率与输出功率的平衡匹配。

在这个计算中，有一个没有考虑的因素，即开关纹波。它通常比低频纹波要小。此外，开关频率纹波还取决于负载电流的波形，它一般无法预计。

由于已经讨论过，整个周期的平均磁芯电感电流。它是：

(78)

随之，整个开关周期的输入功率由输入电压产生出Iin。因而：

(79)

在整个开关周期平均后，大电容上收到的充电电流为η*Pin / Vout，这里η为PFC级的效率。供给平均负载电流I2 =η*Pin / Vout，形成的电容电流为I = C*dv / dt.即：

代入上式,有：

重新安排各项,有：

将其再化简,有：

最后用S Vout表示瞬时输出电压的纹波.

(86)

(83) (84) (82)

(81)

(80)

考虑输出电压纹波比平均输出电压要小得多.后一项即可化简.最后,

(88)

最大纹波在Sin zwt=-1时出现,峰峰纹波为：

(89)

(90)

结论

比较传统开关型电源，在试图预测PFC级电流和电压时面临附加的困难：正弦调制，这就是临界导通型PFC的纹波为什么不可以忽略的原因。在本文里，可用下面方法克服之。

 首先计算开关周期内的数值。

 然后要考虑开关周期比AC线路周期小得多，要在整个正弦周期中积分。

理论分析帮助我们预测PFC级元件的应力。升压电感、MOSFET、升压二极管，大电解电容计算出来做为设计参考。在实际试验中再选定。这就是临界导通型PFC的设计弱点。