集合与简易逻辑试题

一、选择题：

1．已知全集U{a,b,c,d,e}，集合A{b,c}，CUB{c,d}，则CUA∩B等于 （ ）

A．{a,e} B．{b,c,d} C．{a,c,e} D．{c}

（ ）

2．满足条件M{1}={1，2，3}的集合M的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设全集U{x|1x9,xN}，则满足1,3,5,7,8∩CUB{1,3,5,7}的所有集合B的

个数有

（ ）

A．1个 B．4个 C．5个 D．8个

4．给出以下四个命题：

①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是

( )

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

5．已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是p的（ ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

（ ）

6．由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是

A．p:0

,q:0

B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 C．p:a a,b ，q:aa,b

（ ）

D．p:53,q:12是质数

7．设xR，则1x1x＞0成立的充要条件是

A．－1＜x＜1 B．x＜－1或x＞1

- 1 -

C．x＜1 D．x＜1且x1

（ ）

8．下列命题中不正确的是 ．．．

①若A∩B=U，那么ABU； ②若A∪B=

，那么AB；

③若A∪B=U，那么CUA∩CUB； ④若A∩B=⑤若A∩B=

，那么AB；

，那么CUA∪CUBU；

⑥若A∪B=U，那么ABU

A．0个 B．②⑤

C．④⑥

D．①④

9．已知集合A1,2,Bx|mx10，若A∩B=B，则符合条件的m的实数值组成的集

合是

 （ ）

A．1,2 B．1,111 C． D．1,,0,1 22210．若非空集合Ax|2a1x3a5,B3x22，则使A(A∩B)成立的所有a

的值的集合是

A．a|1a9

B．a|6a9

C．a|a9

D．

125,2

（ ）

（ ）

11．数集{1,a,a2a}中的实数a应满足的条件是

A．a0,1,125,2

B．aC．a1,2,3

1xx62D．a0,1,2,3 ＞0，则p是q的

（ ）

12．已知p：|2x－3|＞1 ， q：

二、填空题：

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．非充分非必要条件

13．命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 ．

- 2 -

14．设x|N,xZ，则A= ． 5x615．数集2a,a22a中，a的取值范围是 ． 16．所给命题：

①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②x|x210,xR=

或0;

③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；

④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ． 三、解答题：

17．已知集合A={x|－x＋3x＋10≥0} ， B={x|k＋1≤x≤2k－1}，当A∩B=φ时，

求实数k的取值范围．

18．不等式x2ax80与x22axb0的解集分别为A，B，试确定a，b的值，使

A∩Bx|4x5，并求出A∪B．

19．己知命题p：|3x－4|＞2 ， q：

20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）若m1,则方程x2xm0有实数根．

- 3 -

22

1xx22＞0，则p是q的什么条件？

（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角是锐角． （4）若abc0，则a,b,c中至少有一为0． （5）若(x1)(x2)0 ，则x1且x2 ．

21．已知全集U=R，A=｛x｜x－1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜

（1）A∩Ｂ；

（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．

22．已知集合A={x|x2＋3x＋2 ≥0}，B={x|mx2－4x＋m－1＞0 ，m∈R}， 若A∩B=

A∪B=A，试求实数m的取值范围．

，且

x3x2≥０｝，求：

参

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一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：

13.若a，b都不为零，则ab 0，14.1,2,3,4，15.aR,a0且a4，16.②③④ 三、解答题：

17.解析： k＞4或k＜2 18.解析：

由条件可知，x=4是方程x2ax80的根，且x=5是方程x22axb0的根， 所以164a80a2

2510ab0b5 Ax|x4或x2，Bx|1x5， 故A∪Bx|x1或x2 19．解析：∵3x42x2或x又∵

1xx2223,p:23x2.

0x2或x1,

q:1x2. 又∵pq，但qp，∴p是q充分但不必要条件．

20．解析：⑴若m1,则方程x22xm0无实数根，(真)；

⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；

⑶若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若abc0，则a,b,c中没有一个为0(假)； ⑸若(x1)(x2)0，则x1 或x2，(真)．

21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝

B=｛x｜(x3)(x2)0x20｝=｛x｜x≥3或x＜2}

∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2＝=｛x｜x≥3或x≤0｝． (2)∵U=R，∴CＵA=｛x｜0＜x＜2}，CＵB=｛x｜2≤x＜3} ∴(CＵA)∩(CＵB)=｛x｜0＜x＜2＝∩｛x｜2≤x＜3＝=．

22．解析：由已知A={x|x2＋3x＋20}，得A{x|x2或x1},由AB(1)∵A非空 ，∴B=

得：

；

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(2)∵A={x|x2或x1}，∴B{x|2x1}.另一方面，ABA,BA，于是上面(2)不成立，否则ABR，与题设ABA矛盾．由上面分析知，B=已知B=x|mx2．由

4xm10,mR，结合B=

2，

得对一切xR,mx4xm10恒成立，于是，

有m0解得m117164m(m1)02

m的取值范围是{m|m1172}

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