2010年北京海淀区一模数学试卷及答案

海 淀 区 九 年 级 第 二学 期 期 中 测 评

数 学

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．

12的倒数是

1A. 2 B.2 C. 2 D.2

2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 275 000 000用科学记数法表示为

A. 2.7510 B.27.510 C. 2.7510 D.0.275103．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

A. 5 B.6 C. 7 D. 8

5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意

摸出1个球是白球的概率是

3121771

A．4 B．4 C．3 D．3

26． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s如表所示．如果选出一个成

绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．把代数式 3xA．

36xy3xy22分解因式，结果正确的是

222x(3xy)(x3y) B．3x(x2xyy)

EAFBDCC． D．

8. 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6. 点A、 D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BDx，

ABADy22x(3xy)3x(xy)2，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是

1

A． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．函数y3x1的自变量x的取值范围是 ．

ABODB3D2C2C10．如图, O的半径为2，点A为O上一点，OD弦BC于点D，

OD1,则BAC________．

2211．若代数式x6xb可化为(xa)1，则ba的值是 ．

12. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△

的面积为S2，„，△Bn1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn=____ （用含n的式子表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

110122cos30(31)()2．

2x3x32

13．计算：14．解方程：

x3．

BCDAOAOBCOD90, 15. 如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，

连接AC、BD.求证: ACBD.

216． 已知：x3x10，求代数式(x2)x(x10)52的值.

17. 已知：如图，一次函数

y33xm与反比例函数

y3x的图象在第一象限的交点为A(1，n)．

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数．

2

18. 列方程（组）解应用题：

2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）

DC2,BC4，DCB90，ACBD于点O，19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

求AD的长.

AOD

BC

AFDBOC20. 已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线

BF，使得BA平分CBF，过点A作ADBF于点D.

12（1） 求证：DA为O的切线； （2） 若BD1，

tanBAD，求O的半径.

21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自

发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.

图1 图2

请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；

（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.

ABCDEF90,ABDEa,BCEFbab,B、22．阅读：如图1，在ABC和DEF中，C、D、 E四点都在直线m上，点B与点D重合.

连接AE、FC，我们可以借助于SACE和SFCE的大小关系证明不

F22等式：ab2ab（ba0）.

证明过程如下:

∵BCb,BEa,ECba.

A

3 mB（D）E图1

C

∴

SACESFCE121ECABECFE1212(ba)a,(ba)b.

2∵ba0,

∴SFCESACE.

1F(ba)a2即22(ba)b12.

∴bababa∴ab2ab. 解决下列问题：

22.

ABDE图2

Cm（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BDk(ba),且0k1.如图2,当BDEC时, k .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：ab2ab（ba0）.

22

（2）用四个与ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

223．关于x的一元二次方程x4xc0有实数根，且c为正整数. （1）求c的值；

（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx4xc2与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；

（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为

m,n,当抛物线与（2）中的直

角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.

24. 点P为抛物线(m为常数，m0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与y轴交于A、

Byx2mxm22两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点.

（1）当m2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标； （2）设点Q(a,b)，用含m、b的代数式表示a；

（3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为

OD的中点，QO平分AQC，AQ2QC，当QDm时，求m的

值.

O2B，△COD中，25.已知：△AOB中，ABO3C,∠ABO∠DCO. 连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.

CD 4

BMPONCABMOPANDD C

图1 图2

(1) 如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO60，则△PMN的形状是

AD________________，此时

BC________；

AD(2) 如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO2，证明△PMN∽△BAO，并计算BC的值（用含的式子表示）；

(3) 在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.

海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 答 案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 答 案 9 x1310 60 11 5 12 233,3nn1 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

110122cos30(31)()2.

13．计算：解： 原式=

2323212----------------------------------4分

=31.---------------------------------5分

2xx33x3214．解方程： .

5

解：去分母，得 2x(x3)3(x3)2(x29)． ---------------------------------1分

去括号，得2x26x3x92x218． ---------------------------------2分

解得 x1． ---------------------------------4分 经检验，x1是原方程的解．

∴ 原方程的解是x1． ---------------------------------5分 15．证明：∵ AOBCOD90,

∴ AOCBOD.---------------------------------1分 ∵ △OAB与△COD均为等腰三角形，

∴ OAOB,OCOD.---------------------------------3分 在△AOC和△BOD中，

AOBO,AOCBOD,OCOD,

∴ △AOC≌△BOD.---------------------------------4分 ∴ ACBD.---------------------------------5分

16．解： 原式=x24x4x210x5---------------------------------2分 =2x26x1.---------------------------------3分 当x23x10时，

原式=2(x23x)1---------------------------------4

分

210119.---------------------------------5分

17．解：（1）∵点A(1,n)在双曲线

y3x上，

∴n3.---------------------------------1分

又∵

A(1,3)在直线

y33xm上，

23∴

m3.---------------------------------2分

（2）过点A作AM⊥x轴于点M.

∵ 直线

y33x233与x轴交于点B，

6

3∴

3x2330.

解得 x2.

（-2，）0. ∴ 点B的坐标为

∴ OB2.---------------------------------3分 ∵点A的坐标为(1,3)， ∴AM在Rt△AOM中，AMO90, ∴tanAOMAMOM33,OM1.

.

∴AOM60.---------------------------------4分 由勾股定理，得 OA2. ∴OAOB. ∴OBABAO.

BAO12AOM30∴.---------------------------------5分

18．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. „„„1分

xy70,依题意，得3x9y.---------------------------------2

分

x57,解得y13.----------------------------4

分

答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. „„„5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）

19．解法一：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E.---------------------------------1分

∴ BDEBOC. ∵ ACBD于点O, ∴ BOC90.

∴ BDE90. ---------------2分 ∵ AD//BC，

∴ 四边形ACED为平行四边形. ---------------3分 ∴ ADCE.

E7

∵ BDE90,DCB90，

2∴ DCBCCE.-------------------------------4分

∵ DC2,BC4， ∴ CE1.

∴ AD1.---------------------------------5分 解法二：AD//BC，

 ADCDCB180又DCB90，

.

 ADC90 ACBD. --------------------------------------------1分

于点O,

 BOC90.

 DBCACB90 ACBACD90 DBCACD. .

.------------------------------------------2分

 tanDBCtanACD.---------------------------------------------3分 在Rt△BCD中，在Rt△ACD中，

CDtanDBCtanACDCDBCADCD. .

.------------------------------------------4分

 BC4,CD2，

 AD1. ---------------------------------------------5分

20. （1）证明：连接AO. ---------------------------------1分

∵ AOBO，

∴ 23. ∵ BA平分CBF∴ 12. ∴ 31 .

∴ DB∥AO.--------------------------2分 ∵ ADDB, ∴ BDA90. ∴ DAO90. ∵ AO是⊙O半径，

，

 BCADCDAFDB4312OC 8

∴ DA为⊙O的切线. ---------------------------------3分

BAD1（2） ∵ ADDB,BD1，

tan2，

∴ AD2.

由勾股定理，得AB5. --------------------------------4分

sin45∴5.

∵ BC是⊙O直径， ∴ BAC90. ∴ C290.

又∵ 4190, 21, ∴ 4C. B在Rt△ABC中，

BCABAsinC=sin4=5.

5∴ O的半径为2.-------------------------5分 21. 解：(1)

50-------------------------2分

--------------------------4分

(2) 全体学生家庭月人均用水量为

3000101422503324165150--------------------------5分

9

9040（吨）.

答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.--------------------------6分

2；--------------------------1分 22．（1）

证明：连接AD、BF.

k1可得

BD12121(ba).

12121212baabab1414ababba∴

SABDSFBDBDABBDFE， .

2∵ ba0，

F∴ SABDSFBD，

1即 4aba14bba.

A22∴ ababab.

BDECm∴ ab2ab.--------------------------2分 （2）答案不唯一，图1分，理由1分.

IE22举例：如图，理由： 延长BA、FE交于点I.

∵ ba0，

S矩形IBCES矩形ABCD， 即 b(ba)a(ba).

22∴ bababa.

FADHGm∴ ab2ab.--------------------------4分 举例：如图，理由：

四个直角三角形的面积和大正方形的面积∵ ba0， ∴ S2S1.

∴ ab2ab.--------------------------4分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵关于x的一元二次方程x4xc0有实数根，

∴ △=164c0.

∴ c4.-----------------------1分 又∵ c为正整数，

∴ c1,2,3,4. ------------------- 2分 （2）∵ 方程两根均为整数，

2222BCS14212ab2ab，

S2ab.

2210

∴ c3,4.---------------3分

又∵ 抛物线与x轴交于A、B两点， ∴ c3.

2∴ 抛物线的解析式为yx4x3.--------------4分

∴ 抛物线的对称轴为x2.

∵ 四边形OBPC为直角梯形，且COB90， ∴ PC∥BO.

∵ P点在对称轴上，

∴ PC2.--------------5分

（3）2m0或2m4.----------- 7分（写对一个给1分） 24. 解：（1）当m=2时，

y(x2)2，则G(2,0)，P(4,4). --------------------1分

如图，连接QG、PG,过点Q作QFx轴于F,过点P作PEx轴于E. 依题意,可得△GQF≌△PGE.

则FQEG2,FGEP4, ∴ FO2.

∴ Q2,2. ------------------2分

2（2）用含m,b的代数式表示a：amb. ------4分

（3）如图，延长QC到点E，使CECQ,连接OE.

∵ C为OD中点, ∴ OCCD.

∵ ECOQCD, ∴ △ECO≌△QCD. ∴ OEDQm. ∵ AQ2QC, ∴ AQQE. ∵ QO平分AQC, ∴ 12.

∴ △AQO≌△EQO. ------------------6分 ∴ AOEOm.

∴ A0,m.------------------7分 ∵ A0,m在新的图象上,

2∴ 0mm.

------------------5分

∴ m11，m20（舍）.

∴ m1. ------------------8分 25. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分

（2）证明：连接BM、CN.

由题意，得BMOA，CNOD,AOBCOD90. ∵ A、O、C三点在同一直线上， ∴ B、O、D三点在同一直线上.

BMPOANDC11

∴ ∠BMC∠CNB90.

∵ P为BC中点， 1∴ 在

Rt△BMC中，PM2BC. 在

Rt△BNC中，

PN12BC.

∴ PMPN.---------------------------3分 1∴ BCB、C、N、M四点都在以P为圆心，2为半径的圆上.

∴ ∠MPN2∠MBN.

又∵ MBN12ABO， ∴ ∠MPNABO.

∴ △PMN∽△BAO. ----------------------------------4分MN∴ PMAOBA.

1由题意，

MN2AD，又

PM12BC.

ADMN∴ BCPM.------------------------------------5分 ADAO∴ BCBA.

AM在Rtsin△BMA中，AB.

∵ AO2AM，

AO∴ BA2sin.

AD∴

BC2sin.------------------------------6分

5（3）2.--------------------------------7分

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

12