数学
2016.5
学校班级___________姓名成绩 考生须1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、画图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束,将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..
1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日 在北京胜利召开.截止到2016年3月14日,在百度上搜索关键词“”,显示的搜索结果约为96 500 000条.将96 500 000用科学记数法表示应为 A.96.5×107 B.9.65×107 C.9.65×108 D.0.965×109 2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是
A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱
3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球,这些球除了颜色 外,无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为 A.1B.3
44C.1
5
D.4
.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A.B.C.D.
5.如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线
交AD于点E,则DE的长为 A.5
B.4C.3
D.2
ABECD
6.如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线a,
b上.若a∥b,1=35,则2的度数为 A.35 C.10
九年级数学第1页(共8页)
B.15 D.5
7.初三(8)班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩,结果如下表所示:
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是 A.9,8 B.9,8.5 C.8,8 8.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数
D.8,8.5
(190,43)对”表示图中承德的位置,“数对” (160,238)表示图中保定的位置,则与图中张家口 的位置对应的“数对”为 (176,145)A. (176,35)B. (100,145)C. (100,35)D.
9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量
回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约 燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:
油电混动汽车 17.48 31 普通汽车 15.98 46 购买价格(万元) 每百公里燃油成本(元)
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃 油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算 时,预计平均每年行驶的公里数至少为 ..A.5 000
10.小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)
九年级数学第2页(共8页)
B.10 000 C.15 000 D.20 000
成像(线段M'N')于足够长的固定挡板(直线l)上,其中MN// l.已知点K匀速运动, 其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.记它的运动时间为x,M'N'的长度为 y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为 A.A→B→C→D→A B.B→C→D→A→B C.B→C→A→D→BD.D→A→B→C→D
图1 图2
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 分解因式:a2b-2ab+b=________________.
12. 如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点C.若AB=8,OC=3,则
⊙O的半径长为________.
OACB13.埃及《纸草书》中记载:“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全 部,加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为. 14.在下列函数①y2x1;②yx2x;③y个是_____(填序号),你的理由是________.
15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2016
年北京市高考报名人数约为________万人,你的预估理由是____________.
23;④y3x中,与众不同的一 x
16.阅读下面材料:
九年级数学第3页(共8页)
在数学课上,老师提出如下问题:
小云的作法如下:
老师说:“小云的作法正确.”
请回答:小云的作图依据是________________________________________.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.计算:
4x1)3(x2),(18.解不等式组x1并写出它的所有整数解. ...
x4,2尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线. 已知:直线l及其外一点A. 求作:l的平行线,使它经过点A. Al (1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C; (2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D; (3)作直线AD. ABCD所以直线AD即为所求.l 5016tan3013.
22
219.已知x2x50,求代数式(x1)x(x3)(x2)(x2)的值.
20.如图,在△ABC中,BAC90,ADBC于点D,DE为AC边上的中线.
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求证:BADEDC.
AEBDC21.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的 能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步,求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.
22.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC
的平行线交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE;
(2)若BE=10,CE=6,连接OE,求tan∠OED的值.
23.在平面直角坐标系xOy中,直线yx与双曲线yAOBDCEk(k0)的一个交点为xP(6,m).
(1)求k的值;
(2)将直线yx向上平移b(b>0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于点A,点B,
与双曲线y
24.如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分BAD.过点B
作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO. 延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AEDE3,求AF的长.
k(k0)的一个交点记为Q.若BQ2AB,求b的值.x
九年级数学第5页(共8页)
25.阅读下列材料:
2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元,动画电影成为了新崛起的热点, 票房占比为11.25%.
2014年,中国内地动画电影市场6部破亿,只有一部《熊出没》为国产动画电影,票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿,国产动画电影占3部,分别是《大圣归来》,《熊出没2》和《十万个冷笑话》.其中,《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠,《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%,《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿.另外5部来自海外动画电影,其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房,而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房,日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入. 2015年中国内地动画电影市场中,国产动画电影共上映41部,
其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部,票房金字塔结构分化更加明显,标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2015年中国内地动画电影票房收入为亿元; (2)右图为2015年国产动画电影票房金字塔,则B=; ..
(3)选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩.
表示出来.
26.有这样一个问题:探究函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质.
九年级数学第6页(共8页)
小东对函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数y(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是全体实数; (2)下表是y与x的几组对应值. x y … … 2 m 1 24 0 1 0 2 0 3 0 4 6 5 24 6 60 … … 6 ①m=;
②若M(7,720),N(n,720)为该函数图象上的 两点,则n;
(3)在平面直角坐标系xOy中, A(xA,yA),B(xB,yA)
为该函数图象上的两点,且A为2x3范围内的最低点, A点的位置如图所示. ①标出点B的位置;
②画出函数y(x1)(x2)(x3)(0x4)的图象.
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx2mxm4
(m0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴交于点D. (1)求点A的坐标; (2)若BC=4,
①求抛物线的解析式;
②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点).若过点A的直线ykx+b(k0) 与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.
28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以
九年级数学第7页(共8页)
2AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G. (1)若点D在线段BC上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;
(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF中点,连接GE,AB =2,则GE的
长为_______,并简述求GE长的思路.
图1 备用图
29.在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C
不重合的点,点P关于⊙C的限距点的定义如下:若P为 直线PC与⊙C的一个交点,满足rPP2r,则称P 为点P关于⊙C的限距点,右图为点P及其关于⊙C的限 距点P的示意图.
(1)当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M (3,4),N(,0),T (1,2)关 于⊙O的限距点是否存在?若存在,求其坐标;
②点D的坐标为(2,0),DE,DF分别切⊙O于点E,点F,点P在△DEF的 边上.若点P关于⊙O的限距点P存在,求点P的横坐标的取值范围;
(2)保持(1)中D,E,F三点不变,点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动,⊙C的圆心C的坐标为(1,0),半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示:答对问题1得2分,答对问题2得1分,两题均答不重复计分.
问题1 问题2 5
2
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若点P关于⊙C的限距点P存在,且P随点P的运动所形成的路径长为r,则r的最小值为__________.
若点P关于⊙C的限距点P不存在,则r的取值范围为________. 海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷参
一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 C 7 A 8 A 9 B 10 B B D C C D 答案
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 题号 答案 题号 14 所填写的理由需支持你填写的结论. 如:③,理由答案 是:只有③的自变量取值范围不是全体实数 15 16 11 12 5 13 b(a1)2 211xxxx33 327预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的四条边都相等的四边形是数据. 如:6.53 ,理由是:菱形;菱形的对边平行 最近三年下降趋势平稳 (本题答案不唯一) 九年级数学第9页(共8页)
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.解:原式1634313 ……………………4分
43.………………………5分
解不等式①,得x10.………………………2分
解不等式②,得x7. ………………………3分
∴原不等式组的解集为7x10.………………………4分
∴ 原不等式组的所有整数解为8,9,10.………………………5分
19.解:原式x22x1x23xx24………………………3分
x2x3.………………………4分
∵x2x50, ∴x2x5.
∴ 原式=532..………………………5分 20.证明:∵BAC90,
∴BADDAC90. ∵ADBC, ∴ADC90.
∴DACC90.
∴BADC. ………………………2分 ∵DE为AC边上的中线, ∴DEEC.
∴EDCC. .………………………4分 ∴BADEDC. ………………………5分
AEBDC21.解:设小博每消耗1千卡能量需要行走x步.………………………1分
由题意,得
120009000. ………………………3分 x10x解得x30. ………………………4分 经检验,x30是原方程的解,且符合题意.
答:小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分
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22.(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴ACBD,AB∥DC. ∵AC∥BE,
∴四边形ABEC为平行四边形. ………………………2分 ∴ACBE.
∴BDBE. ………………………3分 A(2)解:过点O作OF⊥CD于点F. ∵ 四边形ABCD为矩形, ∴ BCD90. ∵ BEBD10, ∴CDCE6.
同理,可得CFDFDOFCB1CD3. 2∴EF9.………………………4分
在Rt△BCE中,由勾股定理可得BC8. ∵ OB=OD,
∴ OF为△BCD的中位线. ∴OFE1BC4. 2OF4. ………………………5分 EF9∴在Rt△OEF中,tanOED
23.解:(1)∵P(6,m)在直线yx上,
∴m6.………………………1分 ∵P(6,6)在双曲线y
k
上, x
∴k6(6)6.………………………2分
图1 图2
(2) ∵yx向上平移b(b0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于A,B,
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∴A(b,0),B(0,b).………………………3分 作QH⊥x轴于H,可得△HAQ∽△OAB. 如图1,当点Q在AB的延长线上时, ∵BQ2AB,
HQHAAQ3. OBOAAB∵OAOBb,
∴
∴HQ3b,HO2b. ∴Q的坐标为(2b,3b). 由点Q在双曲线y6上,可得b1.………………………4分 x如图2,当点Q在AB的反向延长线上时, 同理可得,Q的坐标为(2b,b). 由点Q在双曲线y6上,可得b3. x综上所述,b1或b3.………………………5分
24.(1)证明:如图,连接OD.„„„„„„„„„1分
∵BC为⊙O的切线, ∴CBO90. ∵AO平分BAD, ∴12.
∵OAOBOD, ∴1=4=2=5. ∴BOCDOC. ∴△BOC≌△DOC. ∴CBOCDO90.
∴CD为⊙O的切线.„„„„„2分 (2)∵AEDE,
DE. ∴AE∴34. „„„„„„„„„3分 ∵124, ∴123. ∵BE为⊙O的直径,
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∴BAE90.
∴123430.„„„„„„„„„4分 ∴AFE90. 在Rt△AFE中,
∵AE3,330,
33. „„„„„„„„„5分 ∴AF2
25.(1)45;„„„„„„„„„2分 (2)21;„„„„„„„„„3分 (3) 2.4(120%)2.88.
2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表
电影 大圣归来 哆啦A梦之伴我同行 超能陆战队 小黄眼萌 熊出没2 票房(亿元) 9.55 5.3 5.26 4.36 2.88 „„„„„„„„„5分
或
2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图
„„„„„„„„„5分
26. (2) ①m60;„„„„„„„„„1分 ②n11;„„„„„„„„„2分 (3)
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正确标出点B的位置,画出函数图象.„„„„„„„5分
27. 解:(1)ymx22mxm4
m(x22x1)4 m(x1)24.
∴点A的坐标为(1,4).„„„„„„„„„2分 (2)①由(1)得,抛物线的对称轴为x=1.
∵抛物线与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),BC=4,
∴点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(3,0).„„„„„„„„„3分 ∴m2mm40. ∴m1.
∴抛物线的解析式为yx22x3.„„4分 ②由①可得点D的坐标为(0,3).
当直线过点A,D时,解得k1.„„„5分 当直线过点A,C时,解得k2.„„„6分 结合函数的图象可知,k的取值范围为1k0或0k2.„„„„7分
28.解:(1)①补全图形,如图1所示.………………………1分
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图1
②BC和CG的数量关系:BCCG,位置关系:BCCG.„„„„„„„2分
证明: 如图1.
∵ABAC,BAC90,
∴BACB45,1290. ∵射线BA、CF的延长线相交于点G, ∴CAGBAC90. ∵四边形ADEF为正方形,
∴DAF2390,ADAF. ∴13.
∴△ABD≌△ACF.„„„„„„„3分 ∴BACF45.
∴BG45,BCG90.
∴BCCG,BCCG.„„„„„„„4分 (2)GE10.„„„„„„„5分
思路如下:
a.由G为CF中点画出图形,如图2所示.
b. 与②同理,可得BD=CF,BCCG,BCCG; c.由AB2,G为CF中点,可得
BCCGFGCD2;
d. 过点A作AMBD于M,过点E作ENFG于N,可证△AMD≌△FNE,可得AMFN1,NE为FG的垂直平分线,FEEG;
e. 在Rt△AMD中,AM1,MD3,可得
AD10,即GEFEAD10.„„7分
29.解:(1)①点M,点T关于⊙O的限距点不存在;
点N关于⊙O的限距点存在,坐标为(1,0).………………………2分
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②∵点D的坐标为(2,0),⊙O半径为1,DE,DF分别切⊙O于点E,点F, ∴切点坐标为(,),(,-1322123).……………3分 21322如图所示,不妨设点E的坐标为(,),点F的坐标
为(,-123F',EO,FO的延长线分别交⊙O于点E',),
2133),F'(,).
222则E'(,12设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x.
'F'的交点P'满足1PP'2,故点P关于Ⅰ.当点P在线段EF上时,直线PO与E⊙O的限距点存在,其横坐标x满足1x1.„„„5分 2Ⅱ.当点P在线段DE,DF(不包括端点)上时,直线PO与⊙O的交点P'满足0PP'1或2PP'3,故点P关于⊙O的限距点不存在.
Ⅲ.当点P与点D重合时,直线PO与⊙O的交点P'(1,0)满足PP'1,故点P关于⊙O的限距点存在,其横坐标x=1.
综上所述,点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为1x或=1.„„„„„„„„6分
(2)问题1:12x3.„„„„„„8分 9问题2:0 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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