反比例函数基础概念和图像性质

反比例函数（1）

【考点聚焦】

1、反比例函数的定义：如果两个变量x、y间的关系可以表示成 的形式，则称y是x的反比例函数.

2、反比例函数的三种等价形式： 、 、 .

3、反比例函数的图像ykx（k为常数，k0）中k与函数图像的关系：

k的符号，决定了双曲线的位置：按要求将下面两幅图补充完整.

k0 k0

4、反比例函数的图像与性质:在反比例函数中，当k0时，图像位于 ，且在每一个象限内，函数y的值随x值的增大而 ；当k0时，图像位于 ，且在每一个象限内，函数y的值随x值的增大而 .

5、对称性：

（1）关于 对称，是 ；

（2）若点a,b在图象上时，则 也在图像上； 、

1

【典例剖析】

考点题型1：反比例函数的定义 例1、若ym1xm为 .

变式训练：

1、已知函数ym2x

考点题型2：图像

例2、（七中）在3、2、1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x的反比例函数ym322是y关于x的反比例函数关系式，则m ，此函数关系式

是反比例函数，求m的值.

2a3经过第二、四象限，且使得关于x的方程xax21有整数解的概率为 . 1x11x

变式训练：

a211、若点A1,y1，B2,y2，C3,y3在双曲线y上，则y1、y2、y3的大小关

x系是 .

2

2、（锦江区二诊）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点

Px,y，那么点P在函数y

考点题型3：增减性

2图象上的概率为 . x例3、如图，一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）和反比例函数y图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式

变式训练：

1、（七中育才）已知一次函数y1xm的图象与反比例函数

4x0的x4kxb的解集是 . xy26的图象交于A、B两点．已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2． x（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积．

3

考点题型4：对称性

例4、直线ykxk0与双曲线y

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交于Ax1,y1和Bx2,y2两点，则 x

3x1y29x2y1 .

变式训练： 1、反比例函数y

考点题型5：求解析式

例5、如图,已知在直角梯形OABC中,CB//x轴,点C落在y轴上,点A3,0,点B2,2,将AB绕点B逆时针旋转90,点A落在双曲线y为 .

1的图象的对称中心的坐标是 . xk的图象上点A1,则k的值x4

变式训练：

1、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为20,5，3D是AB边上一点，将ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，

若E点在反比例函数y

2、（成外）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y边OB的中点C和AE的中点D.已知等边OAB的边长为4，则： ①k .

②等边AFE的边长为 .

k的图象上，则k . xkk0经过x5

考点题型6：求交点坐标

例6、（浙江金华）如图，已知点A2,3和点B0,2，点A在反比例函数yk的图象上，x作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 .

变式训练：

1、（青羊）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数yk的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为6,8，x则点F的坐标为 .

2、（实外）已知双曲线y3和直线ykx2相交于点Ax1,y1和点Bx2,y2，且xx1x210，求k的值.

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6

考点题型7：反比例函数与一次函数的交点个数问题 例7、（四川成都）若关于t的不等式组ta0，恰有三个整数解，则关于x的一次函数

2t14y

13a2的图象的公共点的个数为 . xa的图象与反比例函数y4x变式训练：

1、如图，过点C1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y

2、如图，直线yx2与双曲线y是 .

kx0的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是 . xm3在第二象限内有两个交点，那么m的取值范围x7

【自我检测】

学生姓名： .教师评价： .

1、若函数ym1xm

2、（2018成都模拟）反比例函数y2m1xm223m1是关于x的反比例函数，求m的值.

，当x0时，y随x的增大而增大，则

m .

3、（2018天府新区二诊）已知P1x1,y1，P2x2,y2两点都在反比例函数y象上，且x2x10，则y1______y2（填“”或“”）.

3的图 x

4、（2017大邑）从3，1，0，1，2这5个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数

y

k2的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程xkx10有实数根x

的概率 .

5、（2017新津）一次函数ykxb的图像与反比例函数y2的图像交于点A1,m，xBn,1两点，则使kxb

2的x的取值范围是 . x8

6、（金牛）如图，点A在双曲线y43x0上，点B在双曲线ykx0（点B在xx点A的右侧），且AB//x轴.若四边形OABC是菱形，且AOC60，则

k .

7、（2017高新区）双曲线y坐标是 .

8、（武侯）一次函数ykxk1k0的图像与反比例函数y为 .

k1与直线yx交于A、B两点，且A2,m，则点B的x21的图像的交点的个数x

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