【恒心】2015届四川省石室中学高三一诊模拟数学(理科)试题及参考答案【word版】

石室中学高2015届“一诊”模拟考试

数学试题（理科）

考试时间：120分钟 总分 150分

一．

选择题（第题5分，共50分）

1.已知集合A.

Axx-2，集合

Bxx24，则集合ðBA（）

R2，+B.2，+ C.，-22，+ D.，-22，+

ab（）

b均为单位向量，且它们的夹角为60，那么2.已知a，31A.1 B.3 C.2 D.2

3.设a，bR，i是虚数学单位，则 “a0”是“复数abi为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P的值是（） A．21 B．26 C．30 D．55

5．已知,是平面，m,n是直线，则下列命题不正确的是（）

P=1，n=1 n=n+P=P+n 2开 n,m,则nB．若m,m,则∥ A．若m∥C．若m，m∥n，则 D．若m∥，n，则m∥n 6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面

积是（） A．2

B．3226 C.32222 D.3222 7．函数

正视图否 13P>20? 11是 输出P 侧视图结束 2俯视图fx2xlog2e2lnxax3的一个极值点在区间

21，内，则实数a的取值范围是

（） A．

32321，1，0，0， B． C． D．

2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，28．将标号为1，若每个盒子放2个，其中标为1，的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（） A．12种 B．16种 C．18种 D．36种

x2y221ab02b9．点F为椭圆a的一个焦点，若椭圆上存在点A使AOF为正三角形，

那么椭圆的离心率为（）

2331A．2 B．2 C．2 D．31

0x≤3lgx，fxxf6x，3x≤6fx2bbR10．已知函数，设方程的四个实根从小

到大依次为（1）（3）

x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（）

；（2）

0x1x21或06x36x410x1x21且06x36x41；

1x1x29或9x3x425；1x1x29且25x3x436。

（4）

A．3 B．2 C．1 D．0

第II卷（非选择题，共100分）

二．

填空题（第题5分，共25分）

cos11．若

74sin4。 5，且为第三象限角，则2xxx的展开式中，x2的系数是。12．（用数字作答）

13．函数

ya1x1a0,a1的图象恒过定点A，若点A在直线

11mxny10mn0mn的最上值为。 上，则

14．点

Pa，b22yx3lnx的图象上，点Qc，d在函数yx2的图象上，在函数2acbd则

的最小值为。

D1C1B1Q15．正方体

ABCDA1B1C1D1为棱长为1，动点P，QA1DBC，CC1上，

分别在棱过点A，P，Q的平面截该正方

体所得的截面记为S，设BPx,CQy，其中

CPx，y0，1，下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）

①当x0时，S为矩形，其面积最大为1；

ABxy②当

12时，S为等腰梯形；

111RD12x，y，1y； 22时，设S与棱C1D1的交点为R，则③当

1B④当y1时，以1为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值3。

三．

解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

a1，b2，cosC14，

cosAC（I）求ABC的周长；（II）求的值。

17．为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 （I）当产品中微量元素x，y满足估计乙厂生产的优等品的数量；

x≥175，且y≥5时，该产品为优等品。用上述样本数据

（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。 18．正项等差数列的前三项。

an中，已知a1a2a315，且a12，a25，a313构成等数列bn

（I）求数列

an，bn的通项公式； anbn的前n项和Tn。

PF（II）求数列

19．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为1的菱形，且DAB60，PAPD2，PB2，

DEABCE，F分别是BC，PC的中点。

（I）证明：AD平面DEF； （II）求二面角PADB的余弦值。

20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为

FF2F1，F2，

且12，

31，点2在该椭圆上。

（I）求椭圆C的方程；

32FAF2B的内切圆半径为7，求以F2为

（II）过1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若

圆心且与直线l相切的圆的方程。

21．已知函数（I）求函数

gxxlnx，fxgxax。

gx的单调区间； 在区间

（II）若函数（III）若存在取值范围。

fx1，+上是减函数，求实数a的最小值；

，（e是自然对数的底数）使

2x1，x2e，efx≤f'xa，求实数a的