“相似”在一次函数中的妙用
作者：李继江
来源：《中学数学杂志(初中版)》2011年第03期
我们都知道对于一次函数中涉及交点问题一般都是联立两个函数解析式构成方程组,求出方程组的解就是交点坐标. 当然对于这一类问题难度不大,却较为费神,计算量大,毕竟你得求出两条函数解析式,然后还得解方程组,倘若计算不是很过硬的学生就容易失分. 还有就是填空题选择题遇上这类问题时,占用的时间比例就很大,给不少学生造成心理压力(算这么久都还没有得出结果,会比较着急),若是我们能结合相似来求交点的横坐标或纵坐标,就不需要求出两条解析式,甚至不用解方程组,从而带来意想不到的结果,下面就几个例题来说明这个问题.
类型一：分段函数
例1 甲乙两个工程队完成某项工程,首先由甲单独做10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程,设工程总量为单位1,工程进度满足如图1所示的函数关系式,那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少________天.
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