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安静的学习是一种至高无上的享受！
“小博士教育”专业资料 四年级数学 亲爱的同学：
小博士教育机构全体教职工欢迎你的到来，感谢你选择了小博士。在接下来的一个月里，小博士将以专业、负责的教学态度和高效、创新的教学模式帮助你补差培优，做一个学习上的强者。
为了营造安全、和谐的学习环境，小博士要求你遵守以下规章： 1、严禁迟到早退、旷到晚归；（特殊情况须由家长向老师请假） 2、严禁接触危险水源、电源、火源，严禁接触有毒的危险禁品； 3、严禁接触管制刀具等危险物品，严禁打闹、谩骂。
以上规章不得违反。一旦违反，小博士会严肃处理，采取通告家长、强制休假教育、无条件开除、报警等维安措施。
小博士温馨提示你：
1、按时上学按时归家，切勿逗留马路等，切勿出入网吧等娱乐场所； 2、特殊情况须由家长向老师反映、请假；
3、衣着得体，举止文明，态度端正，按时按量完成作业； 4、虚心求教，尊重你的老师；友好为伴，善待你的同学。
小博士希望你从现在开始，完善自己，做一个有素养、有追求、有个性的人。
小博士教师团是一群青春、有想法、有实力的本科大学生，他们将带领你领略高效学习的乐趣。
祝快乐学习，学有所获！
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第一章 《大数的认识》
一、数与计数
1、整数数位顺序表。
2、数级：每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。
如：126 3248按数级分有2个数级，个级上的数是3248，万级上的数是126。 3、数位：个位、十位、百位、千位、万位…… 4、计数单位：个、十、百、千、万……
二、亿以内和亿以上数的认识
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿…… 2、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 3、自然数（非负整数）：即用以计量事物的件数或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，4……所表示的数。 （最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。） 4、亿以内和亿以上数的读法：
（1）先分级，从高位数读起，一级一级往下读；
（2）万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字； 亿级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加一个亿字；
（3）每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
如：640 7000 读作：六百四十万七千。 5、亿以内和亿以上数的写法：
（1）从高级写起，一级一级往下写；
（2）当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
如：六千八百五十万 写作：6850 0000。 三亿三千六百七十万三千一百一十三 写作：3 3670 3113。 6、比较亿以内数的大小：
（1）比较位数不同的数时，位数多的数比较大。
（2）当这两个数位数相同时，我们就从左起的第一位（最高位）比起，，哪个数最高位上的数大，这个数就大。 （3）如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位。
三、求近似数
1、四舍五入：一个近似数精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去。 另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了。
2、有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成“万”做单位的数， 将整亿的数改写成有“亿”做单位的数。 3、省略万后面的尾数，改写成万作单位的数，对千位进行四舍五入。 省略亿后面的尾数，改写成亿作单位的数，对千万位进行四舍五入。
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四、知识小练
1、填空。
（2）2018760500这个数是由2个（ ），1个（ ），（ ）个百万，（ ）个十万，（ ）个万和5个（ ）组成的。 （3）3207850009是（ ）位数，3在（ ）位上，表示（ ）；2在（ ）位上，表示（ ）；9在（ ）位上，表示（ ）。 （4）一个数的最高位是千万位，这个数是（ ）位数。 一个数的最高位是百亿位，这个数是（ ）位数。 （5）用1、2、3、4、0、0、0组成七位数，最大的是（ ），最小的是（ ）。 2、连线。
20007000 204001 30607000 2010004082 6008000 120500 7000004
只读一个零 读两个零 一个零也不读 3、请先划分下面各数的数级，再读出来。
6207800 读作： 7650000000 读作： 30000001 读作： 900750007 读作：
98725000 读作： 600500200000 读作： 4、在○ 内填上“﹥ ”“ ﹤”或“ ﹦”。
23586 ○ 230000 675900 ○ 700000 12000000 ○3800000 98756 ○ 10000 410200 ○ 270000 3670001 ○ 36700001 2 5、将下列数按要求排列。
3400760 11203400 4001290 980968 3400670 （从小到大排列）
11010 9998 10000 99890 1010000 （从大到小排列）
6、把下面各数万位后面的尾数省略，求出它们的近似数。
16739600≈ 974000≈ 795400≈ 164999≈ 1307200≈ 2044700≈ 7、省略百位后面的尾数：20167396045≈ 省略千位后面的尾数：20167396045≈ 省略万位后面的尾数：20167396045≈ 省略亿位后面的尾数：20167396045≈ 8、解决问题。
（1）一个数百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其他各位上都是0，这个数是多少？ 省略万位后面的尾数，近似数是多少？（写出数位）
（2）按照要求，用“1、2、3、4”和4个“0”组成四位数：（各写一个即可） 一个零也不读： 只读一个零： 读两个零：
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第二章 《角的度量》
一、直线、射线
1、直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。
2、射线：能向一个方向延伸的线，射线有一个端点。 3、线段：不能延伸的线，线段有两个端点。 4、直线、射线与线段的联系和区别
（1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短； （2）线段可以量出长度；
（3）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
二、角的特征
1、角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角有一个顶点，两条边。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 2、角的表示
角通常用符号“∠”来表示。
上图中的两个角分别表示为：∠1 ，∠2； 读作：角 1 ，角2 。 3、角的大小比较：
（1）角大小的测量借助1、角的计量单位是“度”，符号“°”； （2）测量方法：
量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐； 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。 看刻度要分清内外圈； 分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就看内圈的刻度。 4、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
三、角的分类
锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，
平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 。
四、画角步骤以画65°的角为例
（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 （2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
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五、知识小练。
1、判断。
（1）右图中有2个角。 （ ） （2）小军画了一条4厘米长的直线。 （ ）
（3）∠1=45°。 （ ） （4）过两点只可以画一条直线。 （ ）
（5）一个角是45 °，它的2倍是直角。 （ ） 2、选择（把正确答案的序号填在括号内）。 （1）用一副三角板可以画出的角是（ ）。 A、160° B、40° C、120° （2）平角的两条边（ ）。
A、在一条直线上 B、在两条直线上 C、无法确定 3、数一数下图中各有几个角。
（ ）个 （ ）个 （ ）个 4、（1）用量角器分别画出90º、68º、135º、155º。（2）用量角器量出下面各角的度数。
5、求下面图中指定角的度数。 （1）、已知∠1=35°，∠2=
（2）、已知∠1=90°，∠2=45°，∠3=
（3）、已知∠1=130°， ∠2= ∠3= ∠4=
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第三章 《三位数乘两位数》
一、口算
1、两位数乘一位数：
把两位数拆分成整十数与一位数的和，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。
如：16×3，可以将16拆分为10和6，然后算10×3=30，接着算6×3=18，最后算30+18=48，所以16×3=48。
2、几百几十数乘一位数：
先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添一个0。
如：160×3，把160看作16个十，先把0前面的数相乘，16×3=48，再在得数后面添上一个0，即480。
二、三位数乘两位数
基本方法：
（1）先用两位数个位上的数去乘三位数数，得数的末位和两位数的个位对齐； （2）再用两位数十位上的数去乘三位数数，得数的末位和两位数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。
注：因数末尾有0，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾有几个0，就在 乘得的数的末尾加几个0。
两个因数的末尾有几个0，积的末尾至少有几个0。
如：1 4 5 1 0 6 × 1 2 × 3 0 2 9 0 3 1 8 0 1 4 5 1 7 4 0
任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算 。
三、速度的表示方法
速度：单位时间行的路程。
速度×时间＝路程 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
普通列车每小时可行106千米，行驶30小时的路程为106×30=3180千米。 安静的学习是一种至高无上的享受！
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四、知识小练
1、想一想，填一填。
（1）最小的两位数与最大的三位数的积是（ ）。 （2）200个18是（ ），125的40倍是（ ）。
（3）特快列车1小时约行160千米,6小时可行( )千米。 （4）光明小学有789人，大约是（ ）人。 2、在○填上“＞”、“＜”或“=”。
180×5○160×6 47×100○470×10 3、根据6×50=300直接写出下面两题的积。 18×50=（ ） 42×50=（ ） 4、用心选一选。
（1）一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（ ）。 A、不变 B、扩大10倍 C、缩小10倍 （2）0125×80的积的末尾有（ ）个零。 A、2 B、3 C、4 （3）三位数乘两位数积是（ ）。
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
（4）美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（ ）户 人家。 A、600 B、500 C、125 5、先笔算，再用计算器验算。
138×16= 407×35= 930×22=
6、解决问题。 （1）星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算）
（2）新华书店为庆祝“六一”儿童节，买 4套儿童百科送1套。每套45元，一次买四套，每套便宜多少钱？
（3）星期天王华一家去郊游，去时的速度是60千米/小时，用了3小时，返回时用了2小时。从王华家到郊游地有多远？返回时平均每小时行多少千米？
7、试一试。
□ 7 □ □ □ □ × 3 6 × □ □ □ □ 5 0 5 □ □ 5 □ □ □ □ 4 □ □ 0 0 □ 0 □ 6
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第四章 《平行四边形和梯形》
一、垂直与平行
1、同一平面内两条直线的位置关系：平行和相交
垂直是相交的一种特殊情况。
2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行线间的距离就是指平行线间的垂直线段的长度。 画平行线的方法：（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，左手固定直尺，右手平移三角尺； （3）再沿第一步中的直角边画出另一条直线。 3、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如图：直线A和直线B相互垂直，直线A是直线B的垂线，点C是垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 画垂线的方法：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合； （3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线。 （4）拿走三角尺在垂足处标出垂直符合。
二、平行四边形和梯形
1、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。 四边形分为不规则四边形和特殊四边形。
特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。 2、平行四边形：两组对边都平行的四边形叫平行四边形 。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形容易变形，它不具有稳定性。四边形4个角的和是360°。 平行四边形面积公式：S=底×高
3、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
梯形有上底和下底，从上底到下底的垂线叫梯形的高，两边叫梯形的腰。 梯形有两条底，两条高，两条腰。
等腰梯形：当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两腰相等，两条高相等，上面两个角相等，下面两个角相等。
4、画高的方法：从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高。 所作的高要用虚线表示并要画上垂直符号。 我们一般把高画在图形内。
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三、知识小练
1、填一填。
（1）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。 （2）长方形相邻的两条边互相（ ）。相对的两条边互相（ ）。
（3）以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。 （4）任意四边形的内角和都是（ ）度。 2、选一选。
(1)把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 (2)从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 (3)在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 (4)互相垂直的两条直线可以相交成4个（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 (5)长方形中有（ ）组对边平行。
A、1 B、2 C、4 3、判一判。
梯形的底和高一定是垂直的。 （ ） 三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（ ） 有四个角是直角的图形一定是长方形。 （ ） 钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ） 两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ） 只要不相交就一定是平行线。 （ ） 过一点可以画一条直线。 （ ） 4、画一画。
（1）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
（2）画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。
底（ ）厘米；高（ ）厘米
5、想一想。
（1）一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3 厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？
（2）长方形有两组平行线，其上下一组平行线之间的距离是3厘米，这个长方形的周长是22厘米。 ①其左右一组平行线之间的距离是多少厘米？②这个长方形的面积是多少厘米？
6、数一数：图中有（ ）个三角形，有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 安静的学习是一种至高无上的享受！
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第五章 《除数是两位数的除法》
一、回顾除法
1、除法的定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。 2、商=被除数÷除数 3、性质：（1) 被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变； （2）被除数扩大（缩小）n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍； （3）一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积。
二、笔算除法
1、从被除数最高位看起，最高位不够除，就看前二位，以此类推。看到哪一位，商就写在哪一位的上面。 2、把除数近似的看成整十数进行试商。
3、试商后，把商和除数进行试乘，看够不够减。 4、写下正确的商进行计算。 三、知识小练
1、直接写得数 400÷20＝ 310÷31＝ 1070÷10＝ 770÷11＝ 250÷49≈ 52÷26＝ 100÷25＝ 220÷4＝ 500÷250＝ 35÷72≈ 2、竖式计算 372÷34＝ 543÷41＝ 246÷35＝ 451÷29＝
480÷24＝ 720÷61＝ 362÷12＝ 208÷17＝
3、填空 （1）7200÷（ ）=240÷5。
（2）被除数乘以3，要使商不变，除数应（ ）。
（3）□2165÷535，要使商是三位数，□里可填（ ）。 （4）□÷75=75„„（ ），当余数最大时，被除数是（ ）。 4、（ ）里最大能填几？ 50×（ ）＜310 28×（ ）＜170 （ ）×30＜275 80×（ ）＜565 56×（ ）＜1795 36×（ ）＜1410
5、列式计算。 （1）378里面有多少个637？（2）506是46的多少倍？ （3）把480平均分成80份，每份是多少？
6、应用题。
（1）通讯卫星每秒飞行3075米，火车每秒行驶35米。这颗卫星每秒飞行的路程是火车的几倍还多多少米？
（2）码头运来橘子3250千克，运来的橘子是苹果的50倍，运来苹果多少千克？
（3）某食堂运来5500千克大米，已经吃掉3125千克，剩下的每天吃95千克，还可以吃几天？
（4）买一双皮鞋125元，相当于买5双球鞋的价钱，买一双皮鞋比买一双球鞋多付多少元？
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第六章 《统计》 一、条形统计图
1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照 一定的顺序排列起来。
能直观地反映数量的多少，便于察看。
（1）统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。 数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
（2）制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）； 根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。 2、复式条形统计图
（1）复式条形统计图：是用两个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些 直条按一定的顺序排列起来。
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。如下图：
①单式条形统计图：只能表示同个范围内不同时间的人口数量。 ②复式条形统计图：可以表示不同范围内不同时间的人口数量。
二、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。如图：
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、制作折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势。
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三、知识小练
1、填空。
（1）要很容易的知道某病人24小时内体温的增减变化，应选用（ ）统计图；气象员记录一天气温变化选用（ ） 统计图；工厂选用（ ）统计图来表示各车间人数的多少。 （2）某矿区1996年至1999年煤产量如右图。
最高年产量是（ ）年，产量是（ ）万吨。 最高年产量与最低年产量相差（ ）万吨； 1999年比1996年多（ ）万吨； 1998年比1997年增产（ ）万吨。
2、2008年北京奥运会奖牌榜前两名是中国和美国，统计图如下：
完成下面多的复式统计图。
3、下面是我国2001~2004年废水排放量统计图，根据统计图填写统计表。
我国工业、生活废水排放量从2001~2004年各发生了怎样的变化？
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《第七章 四则运算》 一、了解四则运算
1、四则：指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
2、在数学中，当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减； 如果有括号就先算括号内后算括号外；同一级运算顺序是从左到右；这样的运算叫四则运算。
先乘除，后加减，有括号的先算。 3、关于“0”的运算
一个数加上0或者减去0，还得原数 ；一个数乘0或0乘一个数，还得0； 被减数等于减数，差是0 ； 0不能做除数；0除以一个非0 的数都得零 。
例：100+0=100 154-0=154 0×29=0 49-49=0 4、正确理解除和除以
24除以6，列式为24÷6 24除48， 列式为48÷24
二、和差问题
含义：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题 。 如：甲乙两数的和是100，差是60，求甲乙两数各是多少。
数量关系：比较大的数＝（和＋差）÷ 2 比较小的数＝（和－差）÷ 2
三、知识小练
1、填空。
（1）在计算（2000－36×47）÷44时，首先算（ ）法，最后一步算（ ）法。
（2）180×650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是 （ ）。 （3）根据500÷125＝4，4＋404＝408组成一个综合算式是 ( )。 （4）原计划21天完成，实际提前了5天，实际（ ）天完成任务。 （5）5人4天编筐80个，每人每天编筐（ ）个。
（6）甲数是乙数的52倍。①如果乙数是364，那么甲数是（ ）；②如果甲数是364，那么乙数是（ ）。 （7）78与39的商，除585与265的差，商是多少？列成综合算式是（ ）。 （8）用182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？列成综合算式是（ ）。
（9）一个气象小组测得一周中每天的最高温度分别是31℃、33℃、34℃、32℃、30℃、35℃、29℃．这一周内的 最高温度相差（ ）℃，这一周内的最高温度平均是（ ）℃。 2、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）75×8表示8个75的和是多少。 （ ） （2）比200少2的数是198。 （ ） （3）乙数比甲数少2，甲数就比乙数多2。 （ ） （4）被减数、减数、差的和等于被减数的2倍。（ ） （5）25×4÷25×4＝1 （ ） 3、计算题。
（1）直接写出得数。
14×6＝ 80÷16＝ 62－5×6＝ 64÷64×7＝ 45×3＝ 3 20+80×3＝ 100+100×0＝ 7×7÷7×7＝
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(2)脱式计算。
36×(913－276) (93＋25×21)×9 507÷13×63＋498
723－(521＋504)÷25 384÷12＋23×371 (39－21)×(396÷6)
（3）列式计算。
96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3与9的差除336与474的和，商是多少？
4、 应用题。
（1）某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？
（2）一匹马每天吃12千克草。照这样计算，25匹马，一星期可吃多少千克草?
（3）工人王师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做45个，徒弟每小时做28个，王师傅工作6小时，徒弟工作 8小时，他们共做多少个机器零件?
（4）工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克?
（5）工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?
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第八章 《位置和方向》
一、用数对确定位置
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向。
即根据直角坐标系，确定某一点的坐标。
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；
然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几；形式为（x,y）。
二、根据方向和距离确定位置
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。如图：
2、地图的三要素：图例、方向、比例尺。 3、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器 测量角度，最后得出结论在哪个方向上。确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 例如：①东偏南25°，标25°的那个角就靠近东。②西偏北35°，标35°的那个角就靠近西。 如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。 如下图：1号点在东偏北30°处。 （2）用直尺测量两点之间的图上距离。
比例尺：如1：50000000就表示图上1厘米等于实际距离500千米。
三、知识小练。
1、确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）。
A.偏西45°，100m B.东北方向 C.距此200m D.距此正南1000m 2、北偏西30°，还可以说成（ ）。
A、南偏西30° B、西偏北30° C、西偏北60° 3、小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。
A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40° 4、⑴以超市为观察点，商场在（ ）。 A、正南方 B、正西方 C、正东方
⑵以超市为观察点，学校在（ ）。
A.东偏南30° B. 南偏东30° C.西偏北30°
⑶从绿苑小区出发，走（ ）站就到学校了。
A、 3 B、 4 C、 5 5、按照图上所示的位置填空。
（1）游泳馆在小文家的北偏（ ）方向，距离是( )米。
（2）电影院在小文家的东偏 （ °）方向，距离是（ ）米。 （3）图书馆在小文家的（ ）偏（ ）方向，距离是（ ）米。 （4）超市在小文家的（ ）偏（ °）方向，距离是（ ）米。
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第九章 《运算定律与简便计算》
一、加减法运算定律
1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变。字母表示：a+b=b+a如：16+23=23+16 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：（a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 3、减法的性质（由加法交换律和结合律衍生而来）
如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a－b－c=a－c－b
如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a－b－c=a－(b+c)4、拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和， 然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。如：103=100+3，1006=1000+6，„
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较 小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。如：97=100-3，998=1000-2，„
二、乘除法运算定律
1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a85×18=18×85 2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 如：25×4=100, 250×4=1000，125×8=1000。 3、乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：a×c+b×c=(a+b)×c，或者(a+b)×c=a×c+b×c。 4、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 （1）从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b （2）从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
三、知识小练
1、判断题。
（1）27+33+67=27+100 （ ） （2）125×16=125×8×2 （ ） （3）134-75+25=134-（75+25） （ ） （4）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。 （ ） （5）1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ） 2、选择（把正确答案的序号填入括号内）。 （1）56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）。
A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 （2）25×（8+4）=（ ）。
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A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 （3）3×8×4×5=（3×4）×（8×5），运用了 （ ）。
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 （4）101×125= （ ）
A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 3、怎样简便就怎样计算。
99×26 76 ×10278×46+78×54 2×125 101×56 645-180-245
382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 1022－478－422 672－36＋64
987－（287＋135） 89×99＋89 155＋264＋36＋44 478－256－144 25×（20＋4）
88×225＋225×12 69×170＋17×28＋17×30 568－（68＋178） 57×125×8 1050÷15÷7
7200÷24÷30 169×123—23×169 125×25×32 24×25 129×101—129 698－291－99
149×69—149+149×32 102×99 56×51+56×48+56 26×19＋26×56＋27×26
36×84＋36×15＋36 71×15＋15×22＋15×12 4、列式计算。
（1）最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？
（2）2727除以9的商与36和43的积相差多少？
（3）3与9的差除336与474的和，商是多少？
（4）一个数比96与308的积多36，求这个数。
5、应用题。
（1）第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。求平均身高。
（2）一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
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（3）一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
（4）一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
第十章 《小数的意义和性质》
一、小数的意义和读写法
1、小数的产生：小数是由实际测量和计算的需要而产生的。当要表示的事物介于0和1之间时，人们就把1平
均分成10份、100份、1000份……用1/10、1/100、1/1000……去计量，表示成十分之几、百 分之几、千分之几……也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示 。 2、小数的读法和写法
（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分为0读作“零”），小数点读作“点”，小数部分按 顺序读出每一个数位上的数字。 如：1300.4005 读作：一千三百点四零零五。 （2）小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角， 小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。 如：四百五十六点七九 写作：456.79。
二、小数的性质和小数的大小比较
1、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变，这叫做小数的性质。 （但是如果是在小数点的后面添上或者去掉零，小数大小有可能改变。）
应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简，还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。 2、几位小数就是小数点后面有几位。 如三位小数就是小数点后面有三位。
3、小数大小的比较：小数大小的比较方法与整数的大小比较类似，都是从高位到低位进行比较。 4、小数点位置移动引起小数大小的变化。
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000…… 三、求小数的近似数
1、用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
2、保留整数，表示精确到个位，要省略个位后面的尾数；
保留一位小数，表示精确到十分位，要省略十分位后面的尾数；
保留两位小数，表示精确到百分位，要省略百分位后面的尾数……取近似值时，小数末尾的0不能去掉。 3、为了读写方便，经常要把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。
方法：先分级，改写成用“万”作单位的小数，就在“万”位分级线处加小数点， 改写成用“亿”作单位 的小数，就在“亿”位分级线处加小数点，再根据题目要求保留小数位数求近似数。 如：345670000千米=3.4567亿千米≈3.46亿千米（保留二位小数）
四、知识小练
1、求下列各小数的近似数。
（1）保留一位小数：2.54 3.19 （2）精确到百分位： 3.249 2.501 （3）省略个位后面的尾数： 6.08 0.994 2、填空。
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（1）小数每相邻两个单位之间的进率都是（ ）。 （2）小数部分最大的计数单位是（ ）。 （3）小数点右边第二位是（ ），它的计数单位是（ ），左边第二位是（ ），它的计数单位是（ ）。 （4）大于7小于8的小数有（ ）个。 大于7小于8的一位小数有（ ）个，二位小数有（ ）个。 （5）（ ）里面有15个0.1；（ ）里面有15个0.01。
（6）由4个百、8个十、5个一、9个十分之一、6个百分之一和3个千分之一组成的小数是（ ）。 （7） 把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是原数的（ ）。
（8） 小刚读一个数时，把小数点给丢了，读成了三万二千零一，原来的小数只读出一个零，原来的数是（ ）。 （9）分数、小数的互化：123/100=（ ） 0.278=（ ）
3、2.37米=（ ）厘米 （ ）平方米=1460平方分米 5070千克=（ ）吨 6.5吨=（ ）千克 1吨25千克=（ ）吨 52米4厘米=（ ）米 4、写出三个大于0.41而小于0.42的数。
5、将下列数量从大到小排列。
0.016 1.106 0.601 0.006 0.1006
2.35米 2330米 2.3千米 2千米53米 2.53千米
4.8千克 4千克80克 4780克 0.5t 吨 48千克 47800克
6、用0、1、2、3四个数字任意组成一个三位小数，你能组成多少个？全部写下来，并按从大到小的顺序排列。
7、100吨煤可炼焦炭95吨，照这样计算，1吨、10吨、1000吨煤可炼焦炭多少吨？
8、1000张纸叠起来厚9．7厘米，平均每张厚多少毫米？
9、声音在空气中的传播速度为每秒340米，合每分钟多少千米？
10、一块长方形的菜地长是90分米，宽是60分米，它的面积是多少平方米？如果把它的宽延长30分米，长不变， 那么它的面积是多少平方米？
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第十一章 《三角形的特性和分类》
一、认识三角形
定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）。
1、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的 底。三角形只有3条高。 2、三角形高的画法和比较。
3、三角形的特性：（1）物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 （2）边的特性：任意两边之和大于第三边； 任意两边之差小于第三边。
4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成△ABC。
二、三角形的分类
1、按照角大小来分：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 钝角三角形： 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角） 2、按照边长短来分：（1）等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
（等边三角形的三边相等，每个角是60度，是特殊的等腰三角形。） （2）等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等。） （3）三条边都不相等的三角形 。
3、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形至多有1个直角；每个三角形至多有1个钝角。
三、三角形的内角和
1、三角形的一个角=180°－另外两角的和。 2、等腰三角形的顶角=180°－底角×2。 3、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2。
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4、等边三角形三个角都为60°
5、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°。 多边形的内角和=180°×（n－2）（n为边数）。
四、图形的拼组
1、用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 2、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
3、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
五、知识小练
1、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。
锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（ ）；等边三角形有（ ）；等腰三角形有（ ）。 2、判断。
（1）等边三角形一定是锐角三角形。 （ ） （2）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） （3）一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。 （ ） （4） 用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。 （ ） 3、选择。
（1）三角形越大，内角和（ ）。
A、越大 B、越小 C、是固定的 （2）一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（ ）。
A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 （3)一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ ）厘米。 A、16 B、17 C、15
（4）一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（ ）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （5）下面各组小棒中能围成三角形的是（ ）组。
A、3厘米、3厘米、6厘米 B、3厘米、4厘米、5厘米 C、2厘米、3厘米、4厘米 4、画出下面三角形底边上的高。
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5、 在三角形中，已知∠1=62º，∠2=108º，求∠3。
6、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55。，求另一个锐角是多少度？ 7、 已知一个等腰三角形的一个底角是35。，求其他两个角的度数？
8、 已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。
9、 已知正三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长。
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安静的学习是一种至高无上的享受！安 静 的 学
习 是 一 种 至 高 无 上 的 享 受 ！ 22
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