电磁波的在规则波导中的传播

讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满⾜麦克斯韦⽅程组的解，这个解的不同形式就表⽰不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波在波导中传播规律。本节讨论在任意截⾯波导中的波动⽅程的求解⽅法以及电磁波在波导中传播的⼀般特性。⼀、麦克斯韦⽅程组及边界条件

1.⼀般边界条件

2.理想导体表⾯的边界条件

⼆、规则波导中电磁场的求解⽅法1.直接求解法

在给定边界条件下求解上述波动⽅程，便可得波导中电磁场的解。2.赫兹⽮量位法

(1)赫兹电⽮量位引⼊赫兹电⽮量位

(2)赫兹磁⽮量位引⼊赫兹磁⽮量位

3.纵向分量法

先求解满⾜标量波动⽅程的z⽅向分量(纵向分量)；然后，由各分量间的关系求出其他分量(横向分量)三、导⾏波波型的分类

波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。

1.横电磁波:即没有纵向电场⼜没有纵向磁场分量，即和的波，并以TEM 表⽰。TEM波只能存在于多导体传输线中，⽽不能存在于空⼼波导中。

2.横电波:凡是磁场⽮量既有横向分量⼜有纵向分量，⽽电场⽮量只有横向分量，即

的波称为磁波或横电波，通常表⽰为H波或TE波。

3.横磁波:凡其电场⽮量除有横向分量外还有纵向分量，⽽磁场⽮量只有横向分量，即

的波称为电波或横磁波，通常表⽰为E波或TM波。§2.2 导⾏波的传输特性

各种不同横截⾯的波导系统传输导⾏波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的纵向传输特性。导⾏波的传输特性包括六个⽅⾯：

截⽌波长、波导波长、相速群速和⾊散、波阻抗、传输功率以及导⾏波的衰减⼀、截⽌波长

在即的情况下，称为传输状态。

在即的情况下，这是传输系统的截⽌状态。就是介于传输状态和截⽌状态之间的临界状态。临界频率或截⽌频率：临界波长或截⽌波长：截⽌波数：⼆、波导波长

波导中的波长称为波导波长，并记为

为真空中的波长。对于TEM波，三、相速、群速和⾊散

1、相速度——波导中传输的波的等相位⾯沿轴向移动的速度。TE、TM波的相速度公式为对于TEM波, 则2、群速度

群速度是⼀群具有相近的ω和β的波群在传输过程中的“共同”速度，或者说波包的速度。TE波和TM波的群速度为对于TEM波, 则3、⾊散特性

TE波和TM波的相速和群速都随波长⽽变，即是频率的函数，这种现象称为“⾊散”。TE波和TM波统称为“⾊散波”，⽽TEM波的相速和群速相同，且与频率⽆关，没有⾊散，称为“⽆⾊散波”(或⾮⾊散波)。四、波阻抗

波阻抗Z，它定义为相互正交的横向电场和横向磁场的⽐，即

五、传输功率

六、导⾏波的衰减1、波导壁的欧姆损耗

2、波导中的介质损耗

§2.3 矩形波导

矩形波导是横截⾯为矩形的填充空⽓的空⼼⾦属管，是实际中应⽤最⼴泛的⼀种微波传输线。

⼀、矩形波导的电磁场解

1.TE波及其场分量

2.TM波及其场分量

3.模式与截⽌波长

对应于不同的m和n值TE和TM波都有⽆限个波型，它们的场分布结构不同，且都能在波导中存在，分别称作 (或 )波(或模)和(或 )波(或模)。但矩形波导中没有，和模，因为它们的场分量为零。矩形波导的截⽌波长:截⽌频率：

⼆、矩形波导中波的特性场分量

三、矩形波中的⾼次型波

矩形波导中的⾼次型波虽都不⽤作传输模，也⾮毫⽆⽤处。例如他们波阻抗的纯电抗性可

作为阻抗匹配元件和滤波器等；此外在波导系统中如遇不均匀性，也会激起各种⾼次模式。为抑制它们，也必须对它们的性质有所了解。1、场结构

像波⼀样，⾼次模的场结构也可以从TE波和TM波的场量表⽰式求得，但过于繁冗。事实上，各⾼次型波的差别是m、n数值的不同，它们相应与坐标轴上横向驻波场分布变

化的半周期的不同。这样，在知道、、、和这四个较简单波型的场分布之后，即可组合出其它⾼次型波。2、⾼次型波的波阻抗

在传输波的系统中，遇不均匀性必出现⾼次型波。因波导尺⼨的限制，这些⾼次型波的传播常数，从⽽使⾼次型波成为⾮传播的消失波。对于TE波型消失波，有

呈感抗性质；对于TM波型消失波，有，呈容抗性质。这样，当波导中存在⾼次型波时，我们可根据不均匀性的边界条件来判断消失波是TE波还是TM波，进⽽推知不均匀性的作⽤相当于电感还是电容。§2.4 圆波导

圆波导是横截⾯为圆形(其内半径为a)的空⼼⾦属管.

⼀、圆波导中电磁场的解

圆波导中同样只能传输TE波和TM波。TE波的截⽌波长：TM波的截⽌波长：圆波导中的波型及其特点：

圆波导中存在着⽆限多的模和模，但由于n=1，2，3，…，即，所以和模不存在，⽽可以存在，，和( ，)波型。(1)圆波导的波型存在两种简并:(a)极化简并(b)E-H简并

(2)波型指数m和n的含义——指数m表⽰⾓坐标φ从⽽变到2π时,场沿波导圆周分布的

周期数；指数n是贝塞尔函数或其导数的根的序号，它表⽰场沿半径⽅向分布的半驻波个数，或者说场的最⼤值的个数。⼆、圆波导的三个主要波型( ，和 )的特性1.波

由于波的截⽌波长 ,所以它是圆波导中的⾼次模。

的特点：由于m=0，所以各场量沿⽅向⽆变化，即场是轴对称的，壁上电流仅沿着圆周流动，没有纵向分量。

2.波在圆波导中, 模的最⼤,所以它是圆波导中的主模。

特点：在轴线上有较强的分量，是轴对称的，内壁上只有纵向电流。§2.5 波导截⾯尺⼨的选择

波导尺⼨的选择就是由给定的⼯作波长确定波导截⾯的尺⼨。对于矩形波导就是要确定宽边a和窄边b；对于圆波导就是要确定半径a。

⼀、矩形波导的设计

⼯作在波的矩形波导,其截⾯尺⼨的选择,主要的依据是:(1)保证单模⼯作(2)尽量减⼩损耗与衰减(3)有⾜够的功率容量(4)⾊散尽量⼩,以免信号失真

根据经验,⼀般选择a=0.7λ,b=(0.4～0.5)a⼆、圆波导的设计

圆波导尺⼨的设计就是确定半径a, 传输模的波导半径a应满⾜在采⽤模⼯作时,应使§2.6 过极限波导

当波导中⼯作波长时，波就处于截⽌状态，不能传输。这种在截⽌状态下的波导称为过极限波导或截⽌波导。过极限波导的特点是：

(1)电磁场沿波导轴向按指数规律衰减，且随时间脉动着，⽽沿轴向⽆相位移动。如果波导尺⼨⾜够⼩，保证

波随距离的衰减决定于⽽与频率⽆关。利⽤这⼀特性，可以做成过极限衰减器(或称截⽌式衰减器)。

(2)波导中的电场和磁场之间饿相位差始终为π/2。

在过极限波导中，其波阻抗将呈现电抗性质：TM波的阻抗呈容抗，与⼯作波长成正⽐；TE波的阻抗呈感抗，与⼯作波长成反⽐。

(3)在截⽌波导中,电场和磁场的能量是不相等的,TM波(电波)的电场能量占优势,⽽TE波(磁波)的磁场能量占优势。§2.7 同轴线

当波长⼤于10厘⽶以上时，矩形波导和圆波导就显得尺⼨⼤⽽笨重，使⽤不⽅便，通常采⽤尺⼨⼩得多的同轴线或同轴电缆作传输线。此外，由于同轴线具有宽频带特性，故在需要宽频带的场合，也常采⽤同轴线。同轴线是⼀种双导体传输线。在同轴中既可以传输⽆⾊散的TEM波，也可能存在有⾊散的TE和TM波⼀、同轴线中的TEM波1.TEM波的场分量和场结构2.同轴线中TEM波的特性参数(1)波的速度与波长

(2)传输功率

(3)特性阻抗

(4)衰减常数

(5)同轴线的功率容量

⼆、同轴线中的⾼次模1.TM波

同轴线模的截⽌波长近似为最低次型波的截⽌波长为

2.TE波

的截⽌波长为最低次型的 ,则为

3.同轴线尺⼨的选择同轴线尺⼨选择的原则:

(1)保证在给定的⼯作频带内只传输TEM波(2)功率容量要⼤x=D/d=1.65(3)损耗要⼩x=D/d=3.592

如果对功率容量的损耗都考虑,可取D/d=2.303,其相应的特其相应的特性阻抗(空⽓填充时) 约75欧波导, 麦克斯韦, 电磁波, 电磁场2.3-3.gif(2.37 KB, 下载次数: 1)

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