数列会考

1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，

数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……；

221321421521（2），，，；

23451111（3），，，。

3*44*51*22*3

2、等差数列的判断方法：定义法an1and(d为常数）或an1ananan1(n2)。

例2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ）

A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 3、等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d。

4、等差数列的前n和：Snn(a1an)n(n1)d。 ，Snna1221

例3．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为( )

3

A．48 B．49 C．50 D．51

如(1)等差数列{an}中，a1030，a2050，则通项an ；

（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ； 例4：设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 5、等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且Aab。 26.等差数列的性质：

当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.

练一练：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。 练一练：设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若

Sn3n1，那么Tn4n3an____； bn例5设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） ．．A.d＜0

B.a7＝0 C.S9＞S5

D.S6与S7均为Sn的最大值

等差数列课后练习

一、选择题：

x2x1 （ ）

y2y1324 A． B． C．1 D．

4332．在等差数列an中，公差d＝1，a4a17＝8，则a2a4a6a20＝ （ ）

1．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则

A．40 B．45 C．50 D．55

3．等差数列an的前三项为x1,x1,2x3，则这个数列的通项公式为 （ ）

A．an2n1 B．an2n1 C．an2n3 D．an2n5

4．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是

（ ） A．(－∞,－2) B．[－

1515, －2] C．(－2, +∞) D．(— ,－2) 77二、填空题：

1．在等差数列{an}中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12 . nN)，2．则n的值是 . Sn是等差数列{an}的前n项和，Sn =336，a52,an430(n≥5，

三、解答题：

1．数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）当sn0时，求n的最大值。

2．设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

*§2.4等比数列（一）

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 ，这个数

列就叫等比数列，这个常数就叫做等比数列的 ，通常用字母 q表示。数学表达式为 （q 0，即an 0）

2．等比数列的通项公式 ；

(1)类比等差数列，等比数列的通项公式可扩展为 。 典型例题：

例1． {an}为等比数列，且a3= 12，a4=18。求a1，a2。

例2．求下列各等比数列的通项公式：

(1) a12,a38; (2)a218,a48

(3) a15,且2an13an （4）a32,a2a4

四、随堂训练： 1．在等比数列{an}中

⑴a427,q3.求a7。 ⑵a2=18，a4=8，求a1和q

20， 3⑶a54,a76，求a9 ⑷a5a115,a4a26，求a3

§2.4等比数列（二）

1.等比中项定义：如果a、G、b成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项。 问题:(1)是不是任意两个实数都存在等比中项？

(2)当Gab时，G一定是a、b的等比中项吗？

(3)两个同号的数的等比中项有 个，它们是 ；

2∴等比数列{an}中有an 。

22． 等比数列的性质：

（1）若m + n = p + q （m，n，p，qN），则有 ； （2）若m + n = 2p （m，n，p，qN），则有 。 3．等比数列的判断方法: 典型例题

例3：已知等比数列{an}，若a1a2a37,a1a2a38，求an。

例4：已知数列｛an｝为等比数列，且a1a9=64，a3a720，求a11。

例4：在等比数列｛an｝中，已知a3a636,a4a718,an

三．巩固练习

1．等比数列｛an｝中，a44，则a2a6 2．如果—1，a，b，c，—9成等比数列，那么（ ） A．b = 3，ac = 9 B．b = —3，ac = 9 C．b = 3，ac = -9 D．b = -3， ac = —9 3. 已知{an}是等比数列，且an0,

**1，求n。 2a2a42a3a5a4a625, 求a3a5．

§2.5 等比数列的前n项的和（1）

1、等比数列的前n和公式：

（1）sn （2）sn

典型例题：

例1、根据下列条件求等比数列an的前n项和Sn

①a12,q2,n8 ②a18,q2,an

1 2例2 求等比数列

12141，……的 8(1) 前8项的和;

(2) 第四项到第八项的和

例3：在等比数列an中， （1）已知 a14,q2, 求Sn （2）已知 a11,ak243,q2求Sk

巩固练习

1、在等比数列an中，

①已知a11.5,a796，求q和Sn ②已知a34,S312,求q和a1

2 在等比数列

an中，

①:已知a12,S326，求q和Sn ②:已知S230,S3115，求Sn

3.在等比数列an中，S27,S691,求S4

4.在等比数列an中，a1a220,

a3a440,求S6