三角部分知识及题型总结

四、三角函数

1．角的概念：

0

①注意时钟问题---负角，如:分针走了30分钟问：时针走的角度？（答：-15） ②终边在x轴上的集合，在y轴上？坐标轴上？在y=x上的？ ③第四象限角的集合？

是第_____象限角（答：一、三）；其它象限？2所在象限？ 2l10⑤弧度制：记住弧度180， ||= ，l||r , S扇形rl

r22如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm）

④若是第二象限角，则2、三角函数的定义：

sinyxy,cos,tan当r1时，siny,cosx,tan不变 rrx7）；132m33sin（2）设是第三、四象限角，，则m的取值范围是_____（－1，)）；

4m2incos的值为＿＿。（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则s（答：3.三角函数线： （1）若

y T B S P α O M A x 42,tan的大小关系为_____(答：cossintan)；，则sin,cos

sintan）（2）若为锐角（弧度），则,sin,tan的大小关系为_______ （答：；

（3）当是第一象限时 1sincos2

当是第二或者第四象限时 1sincos1

当是第三象限时 2sincos1

（4）用三角函数线解不等式;函数y12cosxlg(2sinx3)的定义域是_______（答：x|2k3x2k2(kZ)3）

4.同角三角函数的基本关系式： （1）已知sin（2）①已知

m342m5()，则tan＝____（答：），cos；

m5m5212tansin3cos13）1，sin2sincos2＝_则＝__；（答：5；； tan1sincos351sinx1sinx②x是第二象限角化简： 1sinx1sinx③化简：21sin822cos8 （3）已知f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为______（答：－1）。

5.三角函数诱导公式：

9723tan()sin21的值为________（答：）； 46234（2）已知sin(540)，则cos(270)______，若为第二象限角，则

543[sin(180)cos(360)]2________。（答：；） 5100tan(180)（1）cos6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

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（1）下列各式中，值为

tan22.5 D、1cos30 C、sin12121tan222.52（2）命题P：tan(AB)0，命题Q：tanAtanB0，则P是Q的（ ）（答：C）； A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、sin15cos15 B、cos1的是 （ ）（答：C）； 222（3）已知sin()coscos()sin37，那么cos2的值为____（答：）； 52513的值是______（答：4）； sin10sin800000

( 5 )求cos20cos40cos60cos80的值 7. 三角函数的化简、计算、证明 （1）巧变角：

（4）

21，tan()，那么tan()的值是_____（答：3）； 54442213②已知,为锐角，sin,cosy，cos()，求y（答; 433 ）

2510①已知tan()(2)三角函数名互化(切割化弦)，

（1）求值sin50(13tan10)（答：1）； （2）已知

sincos211,tan()，求tan(2)的值（答：）

1cos238(3)公式变形使用设ABC中，tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA则此三角形是____三角形（答：等边）

(4)三角函数次数的降升函数f(x)5sinxcosx53cos2x化为同一角的同一函数

(5)式子结构的转化

①求证：

3， 453(xR) 21sin12sin21tan1tan22；

212cos4x2cos2x2（答：1cos2x） ②化简：

22tan(x)sin2(x)4422(6)常值变换主要指“1”的变换已知tan2，求sinsincos3cos（答：）.

35(7)sinx±cosx与sinxcosx关系

233（ⅱ）sincos （ⅲ）cos2 （ⅳ）sincos

144（ⅴ）tan （ⅵ）sincos

tant21iscosxx __②若 sinxcosxt，则n（答：)，提醒：这里t[2,2]；

2①若(0,),sincos1，求（ⅰ）sincos

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8、辅助角公式中辅助角的确定：

（1）若方程sinx3cosxc有实数解，则c的取值范围是___________.（答：[－2,2]）； （2）当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是______(答：（3）如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=

3)； 2(答：－2)；

3164sin220________(答：32) 22sin20cos209、正弦函数ysinx(xR)、余弦函数ycosx(xR)的性质：

（4）求值：①值域和最值：

（1）若函数yabsin(3x（答：a6)的最大值为

31，最小值为，则a__，b＿ 221,b1或b1）； 2（2）函数f(x)sinx3cosx（x[,]）的值域是____（答：[－1, 2]）； 22（3）若2，则ycos6sin的最大值和最小值分别是____ 、_____

（答：7；－5）； （4）函数f(x)2cosxsin(x（答：2；k3)23sinxsinxcosx的最小值是__，此时x＝___

12）；

（5）若sin22sin22cos，求ysin2sin2的最大、最小值

（答：ymax1，ymin222）。 ②周期性： (1)若f(x)sinx344(2) 函数f(x)cosx2sinxcosxsinx的最小正周期为____（答：）；

，则f(1)f(2)f(3)f(2003)＝___（答：0）；

(3) 特别的：

ysin2x,ysinx6)的周期都是, 但ysinxcosx的周期为

，2而y|2sin(3x1|,y|2sin(3x)2|，y|tanx|的周期不变； 262x（4）设函数f(x)2sin(5)，若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，

则|x1x2|的最小值为____（答：2）

③奇偶性与对称性：

5； 2x的奇偶性是______（答：偶函数）

23)___（答：－5）（2）已知f(x)axbsinx1，且f(5)7，则f(5； (a,b为常数）

（3）函数y2cosx(sinxcosx)的图象的对称中心和对称轴分别是______、_____

kk,1)(kZ)、x(kZ)）（答：(； 2828（1）函数ysin（4）已知f(x)sin(x)3cos(x)为偶函数，求的值。（答：k

6）

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④单调性：

（1）函数ysin(2x（2）ytan(2x3)的递减区间是______（答：[k5,k](kZ)）； 12123)的单调区间____________.能否说切函数在定义域内是增函数？

注意切函数单调区间是开的！

10.形如yAsin(x)的函数：A0,0 Ⅰ。相关概念：振幅、周期、频率、相位、初相

Ⅱ。由图像求解析式：如f(x)Asin(x)(A0,0，||2) -223Y29X23题图15的图象如图所示，则f(x)＝_____（答：f(x)2sin(x)） 23Ⅲ。伸缩变换： ①函数y2sin(2x4xx②要得到函数ycos()的图象，只需把函数ysin的图象向___平移____个单

242位（答：左；）；

211.研究函数性质的方法：

)1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？

2（1）设函数f(x)Asin(x)(A0,0,)的图象关于直线x对称，

322它的周期是，则（ ）

A、f(x)的图象过点(0,) B、f(x)在区间[121252,]上是减函数 123C、f(x)的图象的一个对称中心是(5,0) D、f(x)的最大值是A（答：C）； （2）对于函数fx2sin2x给出下列结论：

3①图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线x成轴对称；

12③图象可由函数y2sin2x的图像向左平移个单位得到；

3④图像向左平移个单位，即得到函数y2cos2x的图像。其中正确结论是_（答：②④）

12（3）已知函数f(x)2sin(x)图象与直线y1的交点中，距离最近两点间的距离，

3 那么此函数的周期是_______（答：）

，0上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）（4）已知奇函数fx在1

A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)

C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ) 正确答案：（C）

