集合的运算练习题及答案

集合的运算练习题及答案

1.1.集合的基本运算 一、选择题。

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝ A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9} 解析：选D.A＝{3,9}，故选D.

2．合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩＝ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2} 解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴?RB＝{x|x≥1}， ∴A∩?RB＝{x|1≤x≤2}．. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于

A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 解析：选A.依题意知A＝{0,1}，∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.

4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩等于 A．{2}B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5} 解析：选C.∴A∩＝{3,4}．

5．已知全集U＝{0,1,2}，且A＝{2}，则A＝ A．{0}B．{1}C． D．{0,1} 解析：选D.∵A＝{2}， ∴2?A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．

2016

1 / 12

精品文档

6．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合 A．3个B．4个 C．5个D．6个 解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}， A∩B＝{4,7,9}，∴＝{3,5,8}．

7．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则 A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．∪M＝U D．∩N＝N

解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B. N)∪M＝{3,4,5,7}，

8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合素个数为

A．1 B．C．D．解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}， ∴A∪B＝{1,2,4}， ∴＝{3,5}． 中元

9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，∪中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 1

解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵∪＝?U中有n个元素， ∴A∩B中有m－n个元素，故选D.

2016

2 / 12

精品文档

二、填空题。

10．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若解析：∵A∪?UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. A＝{x|2≤x≤5}，则a＝C)＝11．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,

4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则∩∩＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．

A＝{1}，则实数a的值是 －1或 ．

12．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2. A＝{1}，

13．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且∩B＝?， ∴－m≤－2，即m≥2， ∴m的取值范围是m≥2.

A)∩B＝?，求实数m的取值范 三、解答题。 5

14．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥，求A∩B，∩．

解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m

2016

3 / 12

精品文档

B)∪P，

∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，

∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}． ∵B＝{x|x≤－1或x＞3}， 5

∴∪P＝{x|x≤0或x， 2 5

P)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜} 2

＝{x|0＜x＜2}． ∩＝{2}， ∴2∈B，但2?A. {4}，∴4∈A，但4?B. 2

A)＝{2}，A∩＝{4}，

4＋4a＋12b＝0?2∴，解得?2－2a＋b＝0? 2 12b＝7 8a＝7 . 812

∴a，b，－. 77

2016 4 / 12

∵A∩＝

精品文档

16．已知集合A＝{x|2a－2 解：?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?， ∵

A?RB， ∴分A＝?和A≠?两种情况讨论． ①若A＝?，此时有2a－2≥a， ∴a≥2. ②若A≠?，则有?? 2a－2 2a－2≥2 .

∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2. 3

集合的基本运算练习题 一 选择题：

1. 设A??0,1,2,3,4,5?,B?{1,3,6,9},C?{3,7,8}，则?C等于.

A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}

2. 设全集U=R，集合A?{x|x2?1}，则CUA= A. 1 B. －1，1C. {1}D. {?1,1}

3. 已知集合M＝｛|x+y=2｝,N={|x－y=4},那么集合M∩N为

A.x=3,y=－1B.C.｛3，－1｝ D.｛｝

24. 已知A＝｛y｜y＝x-4x＋3，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x-1，x∈R｝，则A∩B＝

2016

5 / 12

精品文档

A．｛y｜y=-1或0｝B．｛x｜x=0或1｝ C．｛，｝D．｛y｜y≥-1｝

5. 已知集合M=｛x|x-a=0｝，N=｛x｜ax-1=0｝，若M∩N=M，则实数a＝

A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0 二 填空题：

6. 设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；

7. 设A?{x|x?a}，B?{x|0?x?3}，若A?B??，求实数a的取值范围是；

8. 若集合A,B满足A∪B=A∩B则集合A,B的关系是______________;

9. 设U=R，A=｛x|a?x?b｝，CUA=｛x｜x>4或x 10. 定义A—B={x|x∈A，且x?B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M

三 解答题：

11.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－ 1}，求A∪B.

12. 已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b 的值。

2016

6 / 12

精品文档

13. 设U=｛2,4,3-a2｝,A=｛2，a2+2-a｝，CUA=｛-1｝，求a．

集合的基本运算练习题答案： 1C.2D.3D.4D.5C.6等腰

三

角

形.7a?0.8A=B.9a?3,b?4.10?4,8?.11??,,7?.12a?5,b??6,p8.13a18 33

集合间的关系与运算 一．选择题

1. 已知集合M＝{x|x?42}，a?29，则下列表示正确的是

A．a?M B．{a}?MC．a?M D．{a}?M. 已知集合P?{直线}，Q?{圆}，则P?Q中元素的个数为

A．0，1，2其中之一 B．0 C．无穷多个 D．无法确定 . 下列各组函数中表示同一函数的是

x2?1 A．f?x?1 与g?x?2x?1B．f? 与g?x?1 x?1 2 C．f?

x与g?|?x| D．f?1 与g?x0

4. 如果U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部

2016

7 / 12

精品文档

分所表示的集合为

A.?S； B.?S； C.?； D.?

5. 已知集合P?{xx?m?3m?1},T?{xx?n?3n?1},有下列判断: 2 2

5①P?T?{yy??；②P?T?{yy?? ； ③ P?T?? ； ④ 44P?T，其中正确的有

A．1个 B.个C．3个D．4个6. 已知A,B,C是三个集合，若A?B?B?C，则一定有

A．A?C B．C?A C．C?A D．A??

7. 不等式ax?bx?c?0的解集是{x|?1?x?2}，那么不等式 2

a?c?2ax的解集是

A．{x|0?x?3} B．{x|x?0x?3}C．{x|?2?x?1}D．{x|x??2或x?1}

8. 设A,B是两个非空的集合，定义集合A*B?{x|x?A,且x?B},依据上述规定，集 ＝ 合A*

A．A?B B．A?B C．A D．B

2016

8 / 12

或

精品文档

二．填空题

9. 已知集合M?{|y??x2,x,y?R}，N?{|x?1,y?R}，则 M?N＝____________。 10. 函数f?示）。

11. 从集合A?{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素相加，得到的和组成一个新的集合B，则集合B的真子集有______个。

12. 已知A?{xx??1或x?5},B?{xa?x?a?4},若A??B,则实数a的取值范 x?1?0? 1

的定义域是____________。 三．解答题 15.

设A,B都是不超过9的正整数组成的全集U的子集， ??{1,9}，

B{4,6,8}，求集合A,B。 16. 2

已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|2?x?1?4}， C?{x|x2?bx?c?0}，并且满足?C??，?C?R，求b,c的值。

2016

9 / 12

精品文档

17.

已知集合A?{x|?0}，B?{x|x2?6x?8?0}， 1）若A??B，求实数a的取值范围；

2）若A?B??,求实数a的取值范围；

3）若A?B?{x|3?x?4},求实数a的取值范围。 18.

已知二次函数f的二次项系数为a，且不等式f??2x的解集为1）若方程f?6a?0有两个相等的根，求f的解析式； 2）若f的最大值为正数，求实数a的取值范围。 答案 一．选择题 1. 解：因a?

29?，所以a?M，{a}?M，故选 D。

2. 解：集P中的元素是直线，集Q中的元素是圆，所以P?Q??，故选 B。. 解：对于选项A，g?

x2?2x?1?|x?1|，对应关系不同；选项B两个函数 x2?1

的定义域不同，f?的定义域是{x|x?1}，g?x?1的定义域为R；选项D x?1

两个函数的定义域不同，f?1的定义域是R， g?x0的

2016

10 / 12

精品文档

定义域为{x|x?0},故选C。4. 解：观察韦恩图易知选C。 5. 解：因为P?{x|x?m?3m?1}?{x|x??， 2 5 4 5

Q?{x|x?n2?3n?1}?{x|x??}，所以P?Q，易知①②④正确。故选C。 4

6. 解：若A??，显然有A?C；若A??，对任意的x?A，有x?A?B，因为

A?B?B?C，所以x?C，故选A。 2

7. 解：ax?bx?c?0的解集是{x|?1?x?2}，知a?0，由韦达定理可得 b?1a ，得? 2?c?a? ba2

}?a?2a?2ax化简得 ，不等式 a?0，因为a?0，x2?3x?0的解集是{x|0?x?3}，故选A。

8. 解：由定义可得A*B?{x|x?A,且x?B},画出韦恩图

2016

11 / 12

精品文档

可知选A。

2016

12 / 12