浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1

2015年中考模拟试卷数学卷

（.满分120分，考试时间100分钟.）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算结果等于4的是（ ） 【原创】 A．(2)(2)

B．(2)(2)

C．2(2)

D．(2)(2)

2．在Rt△ABC中，∠C＝90º，b＝3，c=5，则tanB的值是（ ）． 【原创】

3

A． 5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．方程x－2=x(x－2)的解为 （ ） 【原创】 A．x=0 B．x1=0，x2=2 C．x=2 D．x1=1，x2=2

4

B．

5

3C.

4

4D． 3

3．如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是 （ ） 【改编】

5.如图,⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45°，∠C=55°， 边结OE、OF、OE、OF则∠EDF等于 （ ）

A．45° B。55° C。50° D。70°

，BD⊥DC6. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，

ED∥AB，则BCD等于（ ）

A．30

B E 第6题

C

B．60

C．70

D．75

A D 第5题图

①反比例函数y27．有以下四个命题： 【原创】

2，当x>-2时，y随x的增大而增大； x②抛物线yx2x2与两坐标轴无交点；

③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似； 其中正确命题的个数为（ ）．

A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）． 【原创】

- 1 -

A．对于任意实数x都有y≥ y0 B．对于任意实数x都有y≤y0 C．对于任意实数x都有y>y0 D．对于任意实数x都有y9．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ） 【改编】

10．如图，点A是函数y=

1的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(-2，-2)、 x1C(2，2)．试利用性质：“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=22”求解

x下面问题：“作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F， 已知当点A在函数y=

第9题图第10题图 1的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ） xA．直线 B．抛物线 C．圆 D．反比例函数的曲线 【原创】 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、 分解因式：2x28= 。 【原创】

人数 4 3 2 1 0 x2yx1中自变量x的取值范围12、函数函数

是 ；【原创】

13、若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图

片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数

5 4 (第13题)

6 图片张数

的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 ．【原创】 14．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=

a相交于点A(1,b)、点B(c,-2)，求k+a的值。x甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试。请结合他们的讨论求出k+a=________．【改编】

15．如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）

所示的四边形ABCD，若AE＝2，CE＝4BE，•那么这个四边形的面积是 【改编】

（第16题图） （第15题图）

- 2 -

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为4的圆A与边AB相交于点D，与边

AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=

1，2CE=2，则⊿ABC的周长是 ．【改编】

三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．(本小题满分6分)

计算:11085+4cos45 【原创】 218．（本小题满分8分）

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．

（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高。 【改编】 （第18题图）

19. （本小题满分8分）

如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈

3） 【改编】 5（第19题图）

20、（本小题满分10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。根据下图提供的信息，回答下列问题： 【改编】 （1）若日最高气温为不低于40℃的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日

最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；

（2）补全该条形统计图；

- 3 -

天数（天）242118151296332415～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）2图 4 题

（3）《杭州市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：

日最高气温 每人每天补贴（元） 37℃～40℃ 5～10 40℃～ 10～20 某建筑企业现有职工100人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元. 21. (本小题满分10分) 【改编】

已知：关于x的方程ax2(13a)x2a10

（1）当a取何值时，二次函数yax2(13a)x2a1的对称轴是直线x=-2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax2(13a)x2a10总有实数根.

⌒22. （本小题满分12分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 AD上有一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H． （1）求证：AC⊥BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CG和CE的长．【改编】

（第 22题图）

23．（本小题满分12分）．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线y上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1的相切； （2）设直线PM与抛物线y12x412x的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：4PNMQNM． 【改编】

- 4 -

2015年中考模拟试卷数学答题卷

一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 答案

二、填空题（每题4分，共24分）

11、 12、 14、 15、

三、 解答题（共题，66分） 17．（本题6分）

18．（本题8分） （1） （2）

- 5 -

6 7 8 9 10 13、 16、

19．（本题8分）

20．（本题10分）（1） （2） （3）

天数（天）242421181515129633 ～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃）（每组含最小值，不含最大值）2 4 题图- 6 -

21．（本题10分） （1） （2）

22．（本题12分）

（1） （2）

- 7 -

23.(本题12分) （1） （2）

- 8 -

2015年中考模拟试卷 数学参及评分标准

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11、2(x-2)(x+2)_ 12、 x2且x1； 13、b＞a＞c

14、 4 15、 8 16、 24 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.( 本小题满分6分)

1=11085+4cos45 212 ……5分 221422=2. ……1分

18．（本小题满分8分） 解：（1）作图略 …… 3分 （2）OA3

C 12032180

小圆半径r1 ……3分 l弧AC∴圆锥高h=22 ……2分 19．（本小题满分8分）

过点C作CDAB于D ，……1分

A

O B

D

由题意DAC31，DBC45，设CD = BD = x米，……1分 则AD =AB+BD =（40+x）米， ……1分

在RtACD中，tanDAC=则

CD， ……1分 ADx3， ……2分 40x5- 9 -

解得x = 60．经检验x = 60是方程的根 ……2分 答：河宽60米。

20、（本小题满分10分） (1)最高气温为30℃～35℃的天数有6天， …………………（2分） 日最高气温为40℃及其以上的天数有12天； …………………（2分）

(2)补全该条形统计图； …………………（2分） 3) 最少要发放高温补贴共24000 元. …………………（4分）

21．(本小题满分10分)

(1)解：∵二次函数yax2(13a)x2a1的对称轴是直线x=-2

∴(13a)2 ……2分 2a解得a=-1

经检验a=-1是原分式方程的解. ……2分 所以a=-1时，二次函数yax2(13a)x2a1的对称轴是直线x=-2； （2）

1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1； ……2分 2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，ax2(13a)x2a10， 当b4ac0时，方程总有实数根，

∴13a4a(2a1)0 ……2分

22整理得，a2a10

2(a1)20

∵a≠0时 (a1)0总成立 ……2分 所以a取任何实数时，方程ax(13a)x2a10总有实数根.

22．(本小题满分12分) 证明：⑴连接AD

∵∠DAC=∠DEC ∠EBC=∠DEC ∴∠DAC=∠EBC ……2分

又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° ……1分 ∴∠EBC+∠DCA=90° ∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90° ∴AC⊥BH ……2分

⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45° ∴∠BAD=45° ∴BD=AD

22- 10 -

∵BD=8 （第21题图）

∴AD=8 ……1分 又∵∠ADC=90° AC=10 ∴由勾股定理，得DCAC2AD2102826. ∴BC=BD+DC=8+6=14 ……1分 又∵∠BGC=∠ADC=90° ∠BCG=∠ACD

CGBCCG1442 ∴ ∴CG ……2分 DCAC5610 连结AE，∵AC是直径 ∴∠AEC=90° 又∵EG⊥AC

∴△BCG∽△ACD ∴∴△CEG∽△CAE ∴

CECG42 ∴CE2ACCG1084 ……2分

ACCE5∴CE84221. ……1分

23、（本小题满分12分）

解：（1）设点P的坐标为(x0,12x0)，则 4PM＝x0(x01)(x01)又因为点P

21422142212x01; 4到直线y1的距离为

1212x0(1)x01， 44

所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1相切． （得6分） （2）如图，分别过点P，Q作直线y1的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH＝PM，同理可得，QM＝QR．

因为PH，MN，QR都垂直于直线y1，所以，PH∥MN∥QR，于是

QMMPQRPH，所以 ，因此，Rt△PHN∽Rt△QRN． RNNHRNHN于是HNPRNQ，从而PNMQNM （得6分）

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