【中考数学】2023-2024学年浙江省嘉兴市质量检测仿真模拟试卷合集2套(含解析)

1.下列数中，与2的和为0的数是（A.2B.2）C.12D.

122.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5

B.a5

C.a6

）D.－a6

3.下列四个立体图形中，主视图与其它三个没有同的是（A.B.C.D.4.若实数a＜0，则下列中是必然的是（A.a3＞0B.3a＞0）C.a+3＜0D.a﹣3＜05.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1人数225345361）元.D.3，5)D.20则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（A.3，3B.2，2C.2，36.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是(A.8B.14C.167.在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A.22B.222）C.

2D.

228.下列四个命题中真命题是（A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.对角线垂直且相等的四边形是菱形D.四边都相等的四边形是正方形9.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=ax+x-2图像上的没有同的两点，记mx1x2y1y2，则当m＜0时，a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜-1D.a＞-110.如图正方形ABCD的边长为2，点E，且EA=FB=GC=HD，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（本题由6小题，每小题4分，共24分）

11.－3的倒数是___________12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是_____．13.设n为整数，且n＜20＜n+1，则n=_____．14.如图，RtABC中，ACB＝90，A＝50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，求ADB的度数．15.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB∥y轴，且AB=6，顶点B，C在反比例函数y=k

（x＞0）的图象上，且点B的横坐标为23，则k=_____．x16.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=2x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移1

35个单位．2（1）平移后的抛物线顶点坐标为_____；（2）在整个平移过程中，点P的路程为_____．三、解答题（本题共有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：cos60°+（2π﹣3）0﹣（2）﹣2+9．18.先化简，后求值：1

a12

(1)，其中a=21．a22a1a119.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）20.某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？21.如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．22.如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向，到达后没有停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．23.问题背景问题初探问题再探问题解决如图1，在△ABC中，BC=4，AB=2AC．，AC=．请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．求△ABC的面积的值．24.如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B（12，4），点D（3，0），点E（0，2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°）．（1）求tan∠DFE．（2）在旋转过程中，当△DFE的一边与直线AB平行时，求直线AB截△DFE所得的三角形的面积．（3）在旋转过程中，当∠DFE的两边所在直线与y轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F的坐标．2023-2024学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、仔细选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，没有选、多选、错选，均没有得分）

1.下列数中，与2的和为0的数是（A.2【正确答案】AB.2）C.12D.

12【分析】找出-2的相反数即为所求．【详解】解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，故选：A．此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5

【正确答案】CB.a5

C.a6

D.－a6

【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果【详解】a3

2

a6，故选C.本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.3.下列四个立体图形中，主视图与其它三个没有同的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据图中的主视图解答即可．【详解】解：A、的主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是层两个小正方形，第二层两个小正方形，D、的主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.若实数a＜0，则下列中是必然的是（A.a3＞0【正确答案】DB.3a＞0）C.a+3＜0D.a﹣3＜0【分析】首先由没有等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机定义求解即可求得答案．【详解】∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于没有可能，B属于没有可能，C属于随机，D属于必然．故选D．此题考查了随机的定义．注意理解随机的定义是解此题的关键．5.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1人数225345361）元.则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（A.3，3【正确答案】CB.2，2C.2，3D.3，5【分析】由于小红随机了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【详解】∵小红随机了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数至多，∴众数为2．故选C．本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数没有一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数至多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．6.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是(A.8【正确答案】CB.14C.16)D.20【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【详解】∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°-135°=45°，∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．7.在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A.22B.222C.

2D.

22【正确答案】A【详解】解：连接AE，根据矩形的性质，可AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE=AE2AB2=22(2)22，然后由BE=AB=2，得到△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，45221

因此可求得S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣2×2×2=﹣2．2360故选A．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．8.下列四个命题中真命题是（）B.对角线垂直且相等的四边形是菱形A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【正确答案】CD.四边都相等的四边形是正方形【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．9.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=ax+x-2图像上的没有同的两点，记mx1x2y1y2，则当m＜0时，a的取值范围是（）A.a＜0【正确答案】CB.a＞0C.a＜-1D.a＞-1【详解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数yaxx2(a1)x2图象上的没有同的两点，mx1x2y1y20，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.此题考查了函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.10.如图正方形ABCD的边长为2，点E，且EA=FB=GC=HD，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[2•x•（2﹣x）+2•x•（2﹣x）+2x•（2﹣x）+2x•（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，0＜x＜1，1

1

1

1

0＜y＜4，此函数是二次函数，开口向上，图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合.故选D．本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．二、填空题（本题由6小题，每小题4分，共24分）

11.－3的倒数是___________【正确答案】

131（a≠0），符号一致．a【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为【详解】∵－3的倒数是，故

131312.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是_____．【正确答案】0.3【详解】利用概率为红球的个数÷球的总个数，根据口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，可得从中任意摸一球，摸到红球的概率是：故答案为0.3.此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．13.设n为整数，且n＜20＜n+1，则n=_____．【正确答案】43

=0.3．3+5+2【详解】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到4＜20＜5，解得n=4.故答案为4．14.如图，RtABC中，ACB＝90，A＝50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，求ADB的度数．【正确答案】10

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得B＝40，再由翻折的性质可知CAD＝50，根据三角形外角的性质求解.【详解】解：ACB＝90，A＝50

B＝40CAD＝A＝50

ADB＝CAD－B＝50－40＝10.

本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.15.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB∥y轴，且AB=6，顶点B，C在反比例函数y=k

（x＞0）的图象上，且点B的横坐标为23，则k=_____．x【正确答案】3【详解】作CD∥y轴，作BD⊥AB，交CD于D，根据30°的直角三角形性质求出BC2AB=3，1

∴解直角三角形求得CD=2BC=1

333，BD=3BC=，22333，m+），22设点B的坐标为（23，m），则C（23-∵根据点B、C在反比例函数图象上，∴k=23m=313•（m+），解得m=2，221

代入可得k=23×2=3．故答案为3.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关于m、k的二元方程组．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，设出直角三角形一顶点的坐标，表示出其它两个顶点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．16.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=2x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移1

35个单位．2（1）平移后的抛物线顶点坐标为_____；（2）在整个平移过程中，点P的路程为_____．【正确答案】①.（2，2）1

②.35235个单位时，点A向右平移3个单位，向上平2【详解】由题意，抛物线沿着射线AB平移移3

个单位，21

（1）∵抛物线y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）．（2）平移前点P（2，8），平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2，此时p（2，2），1

1

1

15

.215

故答案为．28﹣2=1

本题考查二次函数图象与几何变换，函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用平移的性质解决问题，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本题共有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：cos60°+（2π﹣3）0﹣（2）﹣2+9．【正确答案】21

1

【分析】根据角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、二次根式的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】解：cos60°+（2π﹣3）0﹣（2）2+9﹣

1

=2+1﹣4+3=2．18.先化简，后求值：1

1

a12

(1)，其中a=21．a22a1a1【正确答案】22【详解】试题分析：先通分，然后进行四则运算，将a=21代入．试题解析：原式=a1

a12a1a1=1a1当a21时，原式=2219.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）【正确答案】(1)25°；（2）2.1.【详解】试题分析：（1）延长AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可解决问题；（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延长AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．20.某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？BC，AC【正确答案】（1）23；(2)1380人【详解】试题分析：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．试题解析：（1）这10个班次乘车人数的平均数为（2）60×23=1380，答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．点睛：本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．21.如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．1

×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；10【正确答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）352【分析】（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．【详解】解（1）结论：PC是⊙O的切线．证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．（2）连接AC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC∵∠ACB=∠PCO∴△ACB∽△PCO∴BCAC

OCPCOAAC35．

BC2∴PC

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．22.如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向，到达后没有停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．【正确答案】（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．【分析】（1）根据函数图象设出函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（小时，由题意得，100x+120（5

﹣x）65

﹣x）=90，6解得x=05，.

3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．23.问题背景问题初探问题再探问题解决如图1，在△ABC中，BC=4，AB=2AC．，AC=．请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．求△ABC的面积的值．【正确答案】（1）6、3；（2）416

；（3）33【分析】（1）设AC=x，则AB=2x，根据三角形的三边关系，求出x的取值范围，然后取一个符合条件的值即可；（2）根据两角对应相等的两三角形相似，可证明△DAC∽△DBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，代入即可构成方程组求解；（3）设AC=m、则AB=2m，根据锐角三角函数表示出△ABC的面积，然后由余弦定理，可求得cosC的关系式，再代入面积的关系式，配方后，根据二次函数的最值求解即可.试题解析：问题初探，设AC=x，则AB=2x，【详解】解：∵BC=4，∴2x﹣x＜4且2x+x＞4，解得：4＜x＜4，3取x=3，则AC=3、AB=6，故答案为6、3；问题再探，∵∠CAD=∠B，∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA，则CDADAC

，ADBDAB设CD=a、AD=b，4a1

ab23∴，解得：，b1b834a2

即CD=4；31

问题解决，设AC=m、则AB=2m，根据面积公式可得S△ABC=2AC•BCsinC=2msinC=2m1-cos2C，163m2

由余弦定理可得cosC=，8m∴S△ABC=2m1-cos2C=9804096[(m2)2]1698192802256(m)16994＜m＜4，3=由三角形三边关系知所以当m=15时，S△ABC取得值．3324.如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B（12，4），点D（3，0），点E（0，2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°）．（1）求tan∠DFE．（2）在旋转过程中，当△DFE的一边与直线AB平行时，求直线AB截△DFE所得的三角形的面积．（3）在旋转过程中，当∠DFE的两边所在直线与y轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F的坐标．【正确答案】（1）6187710133130130+4213；；；（2）；；（3）（）或，4366362（13,84136130130123071313，）或（）或（﹣）．.,

532615【分析】（1）如图1，作辅助线，构建相似三角形，根据相似比求DG的长，利用勾股定理分别求DE和DF的长，由三角函数定义计算tan∠DFE的值；（2）分三种情况：①当ED∥AB时，如图2，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△FGH，②当DF∥AB时，如图3，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△AGE，③当EF∥AB时，如图4，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△DGH，代入面积公式求出面积即可；（3）分四种情况：①如图5，当GF=EF=EDFH13FG1513时，根据三角函数得：tan∠G=，则，GDGH3313GH3设FH=a，GH=3a，则GF=10a，求出a的值，写出F的坐标；②当GF=GE时，如图6，作辅助线，证明△EFH≌△FED，求FH和OH的长，写出F的坐标；③当FG=EF=130513时，如图7，求DG的长，利用勾股定理求EG=，利用面积法求FH33的长，写出F的坐标；④当EG=EF=FG=5b，求出b的值，计算OH和FH的长，写出F坐标．【详解】解：（1）如图1，过F作FG⊥OC于G，则FG=4，∵点D（3，0），点E（0，2），∴OE=2，OD=3，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠EDO+∠FDC=90°，∵∠EOD=90°，∴∠OED+∠EDO=90°，∴∠OED=∠FDC，∵∠EOD=∠FGD=90°，∴△FDG∽△DEO，3FH513时，如图8，根据tan∠DFE=tan∠DGE==，设FH=3b，GH=4b，则4GH3FGDG4DG

，∴，DOEO328∴DG=，3∴由勾股定理得：DF=42()2ED=223213，83413，3DE133



在Rt△DEF中，tan∠DFE=DF；41343（2）分三种情况：①当ED∥AB时，如图2，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△FGH，∵DF⊥DE，∴AB⊥DF，∴DH=AE=2，∴FH=DF﹣DH=413﹣2，3GH3

GH3

得：413由tan∠F=4，2FH43∴GH=2133

，21

∴S=S△FGH=2GH•FH=6112133413213；=(2)6223②当DF∥AB时，如图3，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△AGE，AGDF

，AEDE188

∴S=S△AGE=AG•AE=2；233tan∠AEG=③当EF∥AB时，如图4，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△DGH，∴∠F=∠DGH，tan∠F=tan∠DGH=DH3

，DG4设DH=3x，DG=4x，则GH=5x，过D作DM⊥EF，交GH于N，交EF于M，∴DN=12

x，MN=AE=2，5(13)2(4513，13)233在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF=DE2DF2

S△EDF=2DE•DF=2EF•DM，1311

413513DM，33DM=413，512413+2=，55由DN+MN=DM，得：x=2135

，61

1

S=S△DGH=2DH×DG=2×4x×3x=6x2=6×（21352771013）=；663（3）分四种情况：①如图5，当GF=EF=513时，3过F作FH⊥y轴于H，则GH=EH，EDFH

，GDGH131333，∵ED=3，GD=FG+DF=33Rt△GED中，tan∠G=∴13313

FH1

，GH3设FH=a，GH=3a，则GF=10a，∴10a=a=513，3130，6130，61301304130=+2=，622∴FH=OH=OE+HE=2+3×∴F13061304

；2②当GF=GE时，如图6，过F作FH⊥y轴于H，∴∠DFE=∠FEG，∵∠FHE=∠FDE=90°，EF=EF，∴△EFH≌△FED，∴FH=ED=13，HE=DF=413，3

∴OH=EH+OE=41313+2=，334136）；3∴F（﹣13，③当FG=EF=513时，如图7，3

DG=51341313，

333

Rt△DEG中，EG=DG2DE2

1303

=，过F作FH⊥y轴于H，∵FG=EF，∴GH=EH=130，6∴OH=1

13013012

+2=，661

S△EGF=2GE•FH=2FG•DE，130513FH=13，3365130FH=，33FH=130，213012130，）；62∴F（﹣④当EG=EF=513时，如图8，3∴∠DFE=∠DGE，∵ED⊥GF，413，3813，∴FG=2DF=3∴DF=DG=tan∠DFE=tan∠DGE=3FH，4GH设FH=3b，GH=4b，则FG=5b，则5b=b=813，15813，38832813=13，GH=4b=4×13=13，51515153253071313=13﹣，15315∴FH=3b=3×∴OH=OE+EG﹣GH=OE+EF﹣GH=2+∴F（﹣83071313，）．515综上所述，点F的坐标为（130130+4413613013012

）或（13,）或（），,62326或（﹣83071313，）．515本题是四边形和三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角函数、勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，比较复杂，运用的知识较多，并采用了分类讨论的思想，利用数形，解决问题，本题的2、3问容易丢解，要认真思考．2023-2024学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）第I卷（选一选）

评卷人得分一、单选题1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（A．1B．-1）C．2D．-2）2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（A．B．C．D．3．计算a2·a（A．a）B．3aC．2a2

D．a3

）上，则∠BAC的度数为（4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC

A．55°B．65°C．75°）D．130°5．没有等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（A．B．C．D．6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cmB．2cmC．(2－1)cmD．(22－1)cm7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（22A．xAxB且SASB．）22B．xAxB且SASB．22C．xAxB且SASB22D．xAxB且SASB．8．“杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（xy7A．

3xy17

xy9B．

3xy17

）xy9D．

x3y17

xy7C．

x3y17

BC，AC上，EF∥AC，ABAC8，GF∥AB，9．如图，在ABC中，点E，F，G分别在边AB，则四边形AEFG的周长是（）A．32B．24C．16D．810．已知点A(a,b)，B(4,c)在直线ykx3（k为常数，k0）上，若ab的值为9，则c的值为（A．52）B．2C．32D．1第II卷（非选一选）

评卷人得分二、填空题11．分解因式：m2－1＝_____．12．没有透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．14．如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略没有计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为（．若铁笼固定没有动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n1）kN）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．评卷人得分三、解答题沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点16．如图，在廓形AOB中，点C，D在AB上，将CD

的度数为_______；折痕CD的长为_______．E，F．已知AOB120，OA6，则EF17．（1）计算：138（2）解方程：04x3

1．2x118．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝……(2)归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．20．6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）y（cm）……1111213713103148015101161331720218260……；（数据来自某海洋研究所）(1)数学：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值时，x的值为多少？(2)数学思考：请函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40．（结果到0.1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.，cos400.77，tan400.84）(1)连结DE，求线段DE的长．(2)求点A，B之间的距离．22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷，并将问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间（分为5组：组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），xh）第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被的中小学生中，选择“没有喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间没有少于2，请上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）点A(1，0)．(1)求抛物线L1的函数表达式．(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．24．小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．答案：1．D【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2．B【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：a2ga=a3,故选D本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加”是解本题的关键．4．B【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】上，解：∠BOC＝130°，点A在BAC1

\\ÐBAC=ÐBOC=65°,

2故选B本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．5．B【分析】先解没有等式，得到没有等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x＋1＜2x解得：x1,

在数轴上表示其解集如下：故选B本题考查的是一元没有等式的解法，在数轴上表示没有等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．6．D【分析】先求出BD，再根据平移性质求得BB=1cm，然后由BDBB′求解即可．【详解】解：由题意，BD=22cm，由平移性质得BB=1cm，∴点D，B′之间的距离为DB=BDBB′=（221）cm，故选：D．本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．7．B【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B．此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8．A【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场9，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意，可列方程组为：xy29，3xy17xy73xy17故选：A．根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．C【分析】根据EF∥AC，GF∥AB，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由EF∥AC，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形AEFG的周长是2（AE+EF），即可求解．【详解】解∶∵EF∥AC，GF∥AB，∴四边形AEFG是平行四边形，∴FG=AE，AG=EF，∵EF∥AC，∴∠BFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四边形AEFG的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故选：C本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．10．B【分析】把A(a,b)代入ykx3后表示出ab，再根据ab值求出k，把B(4,c)代入ykx3即可．【详解】把A(a,b)代入ykx3得：bka3

2

∴aba(ka3)ka3ak(a

329)2k4k∵ab的值为9∴k0，且当a解得k

1439

9时，ab有值，此时ab

2k4k∴直线解析式为y把B(4,c)代入y故选：B．1

x3411

x3得c43244本题考查函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab的值为9求出k的值．11．m1m1【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝(m+1)(m-1),故m1m1本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．12．2

5【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是故2．52；5本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．A60（答案没有）【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解．【详解】解：添加A60，理由如下：ABC为等腰三角形，BC

180A

60，2ABC为等边三角形，故A60（答案没有）．本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．14．233【分析】先求解AB=3,AD=【详解】解：由题意可得：DE=1,DC=15-12=3,

3,再利用线段的和差可得答案．3Q�A30靶,ABC=90,

\\AB=

BC3==3,tan60°3同理：AD=

DE13==,tan60°333-323=,33\\BD=AB-AD=

故233本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．15．kn【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：kPBxnPB解得x故k．nkn

本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16．60°##60度46【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再切线的性质和垂径定理求解即可．【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N沿弦CD折叠∵将CD

∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．∵将CD

∴ME⊥OA，MF⊥OB∴MEOMFO90

∵AOB120∴四边形MEOF中EMF360AOBMEOMFO60

的度数为60°；即EF∵MEOMFO90，MEMF∴MEOMFO（HL）∴EMOFMO∴OM

1

FME302ME6

43cosEMOcos30

∴MN23∵MO⊥DC2222∴DNDMMN6(23)26

1CD2∴CD46故60°；46本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．17．（1）1；（2）x2【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：（1）138121

0

4（2）x3

1，2x1去分母：x-3=2x-1,整理得：x2,

经检验：x2是原方程的根，所以原方程的根为：x2.

本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．18．赞成小洁的说法，补充OAOC,证明见解析【分析】先由OB＝OD，OAOC,证明四边形ABCD是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充OAOC.证明：∵OB＝OD，OAOC,

四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．19．(1)③3创4100+25；(2)相等，证明见解析；(3)a5【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由a510a5100a2100a25,再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；2

2（3）由a52与100a的差为2525，列方程，整理可得a225,再利用平方根的含方程即可．(1)解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝3创4100+25；(2)解：相等，理由如下：a510a52100a2100a25,2

100a(a＋1)＋25=100a2+100a+25,

\\a5=100a(a+1)+25.(3)a52与100a的差为2525，2\\100a2+100a+25-100a=2525,

整理得：100a2=2500,即a225,5,解得：a=±

1≤a≤9，a5.

本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．20．(1)①见解析；②y200，x21

(2)①当2x7时，y随x的增大而增大；②当x14时，y有最小值80(3)5x10和18x23【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再图像判断即可．(1)①②观察函数图象：当x4时，y200；当y的值时，x21；x21．(2)答案没有．①当2x7时，y随x的增大而增大；②当x14时，y有最小值80．(3)根据图像可得：当潮水高度超过260cm时5x10和18x23，本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21．(1)3.4cm(2)22.2cm【分析】（1）过点C作CFDE于点F，根据等腰三角形的性质可得DFEF，DCFECF20，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l点C．从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作DGAB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，1

可得GDCCEHDCE20，从而得到DABGDC20，EBHCEH20，2再利用锐角三角函数，即可求解．(1)解：如图2，过点C作CFDE于点F，∵CDCE，∴DFEF，CF平分DCE．∴DCFECF20，∴DFCDsin2050.341.7，∴DE2DF3.4cm．(2)解：如图3，连结AB．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，∴对称轴l点C．∴ABl，DEl，∴AB∥DE．过点D作DGAB于点G，过点E作EH⊥AB于点H，∵DG⊥AB，HE⊥AB，∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°，∴四边形DGCE是矩形，∴DE=HG，∴DG∥l，EH∥l，1

∴GDCCEHDCE20，2∵ADCD，BE⊥CE，∴DABGDC20，EBHCEH20，∴AGADcos20100.949.4,BHBEcos20100.949.4，∴ABBHAGDE22.2cm．本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22．(1)第三组(2)175人(3)该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案没有）【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“没有喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．(1)解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第三组；(2)解：(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175（人)，答：在本次被的中小学生中，选择“没有喜欢”的人数为175人；(3)解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案没有）．本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．23．(1)yx22x3(2)m的值为4(3)n3

【分析】（1）把A(1,0)代入ya(x1)24即可解得抛物线L1的函数表达式为yx22x3；（2）将抛物线L1向上平移m(m0)个单位得到抛物线L2，顶点为(1,4m)，关于原点的对称点为(1,4m)，代入yx22x3可解得m的值为4；（3）把抛物线L1向右平移n(n0)个单位得抛物线L3为y(xn1)24，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线L3上，当y1＞y2时，可得(2n)24(4n)24，即可解得n的取值范围是n3．(1)解：把A(1,0)代入ya(x1)24得：a(11)240，解得a1，y(x1)24x22x3；答：抛物线L1的函数表达式为yx22x3；(2)解：抛物线L1:y(x1)24的顶点为(1,4)，将抛物线L1向上平移m(m0)个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为(1,4m)，而(1,4m)关于原点的对称点为(1,4m)，把(1,4m)代入yx22x3得：122134m，解得m4，答：m的值为4；(3)解：把抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y(xn1)24，点B(1,y1)，C(3,y2)都在抛物线L3上，y1(1n1)24(2n)24，y2(3n1)24(4n)24，y1＞y2，(2n)24(4n)24，整理变形得：(2n)2(4n)20，(2n4n)(2n4n)02(62n)0，62n0解得n3，n的取值范围是n3．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．24．(1)赞同，理由见解析，(2)①45，②点N是线段ME的“趣点”，理由见解析【分析】AC1=,再利用AC=AP,从而可得结论；（1）利用等腰三角形的性质证明AB2CAB�B45靶,ACB=90�,AC（2）①由题意可得：�

AP=BC,再求解ÐACP=ÐAPC=67.5°,ÐCPB=112.5°,证明ÐDPE=ÐCPB=112.5°,从而可得答案；②先证,DP∥CB,再证明明VADP∽VACB,可得ÐAPD=45°

MP=MD=MC=MN,�EMP45靶,MPE=90,从而可得结论．(1)证明：赞同，理由如下：等腰直角三角形ABC，\\AC=BC,ÐA=ÐB=45°,\\cos45°=QAC=AP,\\AP1=,AB2AC21==,AB22∴点P为线段AB的“趣点”．(2)CAB�B45靶,ACB=90�,AC①由题意可得：�\\ÐACP=ÐAPC=

1

-45°,)=67.5°(180°

2AP=BC,

\\ÐBCP=90°-67.5°=22.5°,\\ÐCPB=180°-45°-22.5°=112.5°,

DPE∽CPB，D，A重合，\\ÐDPE=ÐCPB=112.5°,

\\ÐCPE=ÐDPE+ÐCPB-180°=45°.

②点N是线段ME的“趣点”，理由如下：当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），\\\\Q

AD1=,而AC=AP,AC2AD1=,AP2AC1=,ÐA=ÐA,AB2\\VADP∽VACB,\\ÐADP=ÐACB=90°,\\ÐAPD=45°,DP∥CB,\\ÐDPC=ÐPCB=22.5°=ÐPDE,\\DM=PM,

\\ÐMDC=ÐMCD=90°-22.5°=67.5°,\\MD=MC,同理可得：MC=MN,

\\MP=MD=MC=MN,

Q�MDP�MPD22.5靶,E=�B45,\\�EMP45靶,MPE=90,

\\

MP1MN

==,MEME2点N是线段ME的“趣点”．本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握的几何图形的性质是解本题的关键．