知识梳理
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 周长/cm
边长/cm 周长/cm
边长/cm 面积/c m2 1 1 2 4 3 9 4 16 1 4 2 8 3 12 4 16 1 4 2 3 边长/cm 面积/c m2 1 1 2 3
通过观察上表，可以看出：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，但正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律并不相同，在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是周长与边长的比值一定，正方形的面积是边长乘边长，面积与边长的比值不一定。
通过上面两个例子可以看出，虽然它们都是两个变化的量，一个量随着另一个量的扩大而扩大，但是正方形周长与边长的比值一定，面积与边长的比值不一定。根据正比例的意义可知，正方形的周长与边长成正比例，而面积与边长不成正比例。
判断两种量是否成正比例的方法：（1）判断两种量是不是相关联的量；（2）判断两种量中对应的两个数的比值是否一定；（3）最后判断出两种量是否成正比例，即比值一定就是成正比例，否则不是。
例题1 每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？为什么？ 解答过程：因为面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，并且
＝每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
技巧点拨：判断两种变化的量是否成正比例，先看这两种量是否关联，再看两种量中对应的两个数的比值是否一定。
例题2 小明和爸爸的年龄变化情况如下表所示，把下表填写完整。并回答下列问题：父子的年龄成正比例吗？为什么？
小明的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 解答过程： 小明的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 9 10 11 6 32 7 33 8 34 9 35 10 36 11 37 父子的年龄不成正比例。
因为：虽然父子的年龄是两个相关联的量，但是它们的比值不一定，所以根据正比例的意义，判断父子的年龄不成正比例关系。
技巧点拨：根据正比例的意义，先看这两种量是否关联，再看两种量中对应的两个数的比值是否一定。
例题3 下表是一个正方体钢块的一些量，哪两种量成正比例？说明理由。 棱长 底面积 表面积 体积 质量 1 1 6 1 7.8 2 4 24 8 62.4 3 9 54 27 210.6 4 16 96 64 499.2 5 25 150 125 975 6 36 216 216 1684.8
解答过程： 钢块的表面积和底面积成正比例，因为； 钢块的质量与体积成成比例，因为。
技巧点拨：根据正比例的意义以及判断两种量是否成正比例的方法，判断是否成正比例。
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空
1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的（ ）是否一定。 2. 苹果的单价一定，苹果的（ ）和（ ）是相关联的量。
（———）＝（ ）（一定）所以说，（ ）和（ ）是成正比例的量。 3. 速度一定，（ ）和（ ）成正比例。 4. 一个因数一定，积和另一个因数成（ ）。
关卡二 包公断案。
判断下面各题的两个量是否成正比例，成正比例的划“√”，不成正比例的划“×”。 1. 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （ ） 2. 一个人的身高和年龄。 （ ） 3. 宽不变，长方形的面积与长。 （ ） 4. 一个人的年龄和他的体重。 （ ）
关卡三 判断下面题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
1. 长方形的宽一定，长方形的长和面积。
2. 书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 3. 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
答案
关卡一 神笔填空 1. 比值
2. 总价 质量 单价 苹果的总价 质量 3. 路程 时间 4. 正比例
关卡二 包公断案。 1. √ 2. × 3. √ 4. ×
关卡三 判断下面题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
１. 因为＝长方形的宽（一定），所以当长方形的宽一定时，长方形的长和面积成正比例。 2. 因为书的总页数一定，已经看的页数增加，未看的页数就减少，所以已看页数和未看页数不成正比例。
3. 因为＝单价（一定），所以《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量成正比例。
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