17
卷第
8
期
2017
年
3
月
科学技术与工程
1671 —1815(2017)008-0276-06
Science Technology and Engineering
Vol.17 No.8 Mar. 2017© 2017 Sci. Tech. Engrg.
交通运输
窄长基坑隆起破坏模式及其稳定性分析
王成华张天宝*
(
天津大学建筑工程学院，天津3〇〇〇72)
摘要通过运用基于极限分析的LimitState:Ge〇软件及应力应变ABAQUS软件模拟基坑的破坏性状。对比分析两者的结
果，假定窄长基坑的破坏模式，根据假定的基坑破坏模式计算匀质无支撑窄基坑的安全系数；并对新破坏模式的参数进行了 分析。对某工程实例进行抗隆起安全系数计算；并与汪炳鉴-夏明耀曲线滑动法进行对比。通过初步工程应用对比分析，证明 了所建议的破坏模式方法有可行性和工程实用意义。关键词窄长基坑
中图法分类号
抗隆起稳定性 安全系数
A
破坏模式
U416.1;
文献标志码
国内外学者对基坑抗隆起稳定性研究给予了足 够的重视，进行了大量的研究。现在抗隆起稳定性 的验算方法主要是极限平衡法、极限分析法、有限元 法。在实际工程中应用最广泛的是极限平衡法，极
限平衡法又分为地基承载力法和圆弧滑动法，如 Terzaghi-Peck法、汪炳鉴-夏明耀曲线滑动法、圆弧 滑动法等[&3]。近些年来国内学者通过考虑不同的 影响因素对基坑的抗隆起稳定性进行了如下研究。 童嘉考虑墙体的入土深度及围护墙底部以上土体的 抗剪强度，进行了新的验算[4]。王成华在考虑基坑 单面滑动的情况下提出新的基坑抗隆起计算方法一 临界宽度法，给出了勻质地基墙后的临界宽度[5]张 耀东和袭晓南在Bjemim和Eide经典公式的基础 上，引入了基坑形状、围护墙入土深度、坑底下软土 深度、坑底被动区地基加固处理及基坑内工程桩对 基坑抗隆起稳定性的影响[6]。黄茂松、秦会来等在 基于极限上限法的基础上提出多块体上限法，考虑 了土体的各向异性，给出了基坑抗隆起稳定的验算 的方法[7一1〇] 〇
基坑向深大和窄长方向发展且地质条件和周围
2016年8
环境越来越复杂。由于理论的局限性以及实际工程 的复杂性，有时其计算结果并不能令人满意，而且带 有很强的经验性，许多方面需要进行进一步研究与 改进。现有的抗隆起稳定计算方法主要存在以下几
个问题，值得深入研究：①现有规范大多采用Terza-
ghi和Bjemim和Eide经典公式上进行，当时大多是
柔性围护结构所以比较适用。现在的围护结构如： 地下连续挡墙及排桩支护强度和刚度都很大，使得 计算公式与现实情况不符。②在设计时很多有利的 因素被忽略如：围护结构的入土深度、地基加固、围 护结构刚度和强度，上覆土层的抗剪强度等，这就造 成了设计时的浪费，使得基坑工程的造价大大提高， 不利于基坑工程的进一步发展。③运用现有方法对 窄长基坑验算时，只进行单面验算并没有考虑对面 支护墙体对基坑抗隆起的约束作用使得窄长基坑的 安全系数较小，设计保守。④与土坡稳定分析中在 大量潜在滑动面中搜索临界滑动面相比，基坑抗隆 起稳定验算时按一个假定破坏面计算安全系数& 并默认这个安全系数满足允许值就可以起到控制作 用是不合理。就导致了目前在理论研究出现了实际 经验超前于理论计算的结果。
针对上面基坑抗隆起稳定分析存在的问题，本 文将从以下几个方面进行探讨。①利用基于极限分 析的LimitState:Geo软件对窄长基坑进行模拟，得出 基坑的破坏性状。②利用基于应力应变的ABAQUS 大型有限元分析软件同时进行分析，对结果进行对 比分析，确定窄长基坑的破坏模式。③假定窄长条 基坑的破坏模式，计算基坑的抗隆起稳定性安全系 数并进行参数分析。④对某工程实例进行验算，验 证新模式的适用性。
月
13
日收到 国家自然科学基金项目
(51478313 ,50978182)资助
第一作者简介:王成华（1959—），男，博士，教授。研究方向：岩土工程、地下工程。E-mail:
*
chwang@tju.edu. cn。
通信作者简介:张天宝（1991 一），男，硕士。研究方向：岩土工程、
地下工程。E-mail： zhangtianbao456789@ 163. com0
引用格式:王成华，张天宝.窄长基坑隆起破坏模式及其稳定性分 析[J
]•
科学技术与工程，2017,
17(8) : 276—281
Wang Chenghua, Zhang Tianbao. The failure patterns and stability analysis of basal heave of long narrow foundation pits[ J]. Science Technology and Engineering, 2017, 17(8) ： 276—281
8期王成华，等:窄长基坑隆起破坏模式及其稳定性分析
277
1 LimitState: Geo 极限分析
LimitState: Geo是基于极限上限法理论的极限
分析软件，运用非连续布局优化数学方法，通过搜索 最容易破坏的滑动面求得基坑的安全系数。该软件
的土体材料基于M〇hr-C〇ul〇mb本构模型。笔者通 过建立基坑，改变基坑的宽度B、土体摩擦角p及插 入比为支护结构入深7/为挖深）变化详见 表1进行模拟，对比分析得出基坑的破坏性状随影 响因素的变化。通过观察基坑最容易破坏面，确定 新的破坏模式。基坑的支护结构材设为刚性材料。 基坑为平面应变状态，建立基坑模型如图1。
Table 1 Influence factors of stability of foundation pits
表
1基坑稳定性影响因素
影响因素123456
宽度B/m22.533.54插人比D/H1:62:53:44:35:26： 1内摩擦角
20
25
30
35
40
45图
1窄长型基坑数值分析模型
Fig. 1 Numerical analysis model of a long narrow
foundation pit
土体内摩擦角p的影响，基坑中的土体采用黏
土，c = 10 kPa，B =2 m，p变化如表1，由于基坑的 宽度很窄，基坑内的破坏模式为梯形破坏，随着P 的变化基坑的破坏模式不变，只有坑内最外层土体 的破坏底面与竖直方向的夹角有所改变，保持角度 的变化在摩擦角P与45°+p/2之间。笔者将3 m， 3. 5 m宽的基坑进行模拟，随着p的增大，坑内土体 近似三角形破坏的模式逐渐向梯形破坏模式发展趋
图2
窄长型基坑的梯形破坏形式
Fig. 2 Trapezoidal destruction form of long
narrow foundation pits
笔者通过对比发现基坑的破坏模式和基坑的宽
深比有关系。当土体的内摩擦角p大于arctan
(B/D) (B为基坑宽度）时，由于基坑不可能出现破 坏角小于P的情况，使得基坑的抗隆起破坏不得不 与对面墙体接触，产生梯形破坏。当坑内土体的角 度arctan^/D)大于p时，基坑的大致破坏为三角 形破坏，如图3所示。
图3
基坑的三角形破坏形式
Fig. 3 Triangle destruction form of foundation pits
基坑宽度B变化的影响，土体的性质不变时，
土性参数为p为35°，C为10 kPa时，B从小到大，基 坑的破坏性状从梯形模式逐渐变化到三角形基坑的 破坏模式。B不变时，改变土性的物理参数对于基 坑的破坏模式不明显最主要的原因是基坑宽度与入 土深度的夹角arctar^B/i))大于土体的内摩擦角使 得基坑的破坏模式的变化不明显。由窄长基坑的破 坏模式可以看出基坑的破坏面通过支护结构的底 端，并从墙背后到坑内土体形成连通的破坏面。
支护结构插入比D/丑的影响，^ = 35°，c = 10
kPa，B=3 m，改变D/7/，改变基坑的挖深及围护墙
入土深度，发现当arctan(B/I〇 时基坑出现梯形
破坏模式。
根据LimitState: Geo模拟发现规律，当arctan
I\"
基坑的破坏模式为梯形破坏模式。
2 ABAQUS应力应变分析支护结构
刚度对破坏模式的影响
利用ABAQUS非线性有限元软件建立二维的 窄长基坑，设立三个开挖步，p =35°，c = 10 kPa，采 用Mohr-Coulomb本构模型，土体与支护结构之间采 用接触对（contact pair)，支护结构采用弹性材料。 单元类型选为平面应变单元CPE4R，先开挖然后进 行加载，2 m窄长基坑的模型如图4所示。
图4
基坑模型的有限元分析网格
Fig. 4 The finite element mesh for analysis
model of a foundation pit model
278
科学技术与工程
17卷
5=2m，i)=4 m，i/ = 3 m，支护结构的厚度为10 cm。分3步开挖每步的开挖深度为1 m，开挖结 束后在基坑的右侧加超载，通过不断地加大超载数 值，使得基坑发生隆起稳定性破坏。当支护墙体的 刚度较小时，基坑很难形成联通的隆起稳定性破坏 形式，其隆起变形最主要在坑角，由支护墙体的挤压 产生隆起，基坑的破坏是由于支护结构变形太大而 发生破坏，基坑的塑性应变如图5所示。
E
i+
e75c^+5x1+ 8 0 4
5.Xo 4
321
x1.00. +xAo+ 4.837x1
3
353Xo〇+x1+ 3870xXo..〇10,+ 22..386xAo〇+ 1
902
x1:
Xo0 + 1
x1+ 9418.xXo分
1|0,+ 4.935
xXo 4511o|x674X
183
7 Xo
o li
1 oX
图5
弱支护结构基坑中土的塑性应变云图
Fig. 5 The distribution of plastic strain of soil in
a weakly braced foundation pit
坑内土体产生塑性破坏，主要是因为支护墙体的 挤压所造成使得基坑产生了隆起稳定性破坏〇当支护 结构的刚度增加到1〇〇倍时，基坑的破坏与弱支护基 坑有所不同，强支护基坑的塑性应变图如图6所示e
(平均:75%)
+1.904xl〇〇 ■+1.003x10°■ +8.203X10-1 +9.115X10-1 ■ +5.469x10-1 | +7.292X10-1+4.557X10-1 ■ +2.734X10-1+3.646X10-1■ +1.823x10-1
+9.115xl〇-2
團6
强支护结构基坑中土的塑性应变图
Fig. 6 The distribution of plastic strain of soil in
a strongly braced foundation pit
现有的基坑支护形式大多是刚性的支护，通过 强支护结构基坑的塑性应变图可以看出，基坑已经 出现了塑性连通区，基坑实际已经发生隆起破坏，破 坏通过基坑的底部，破坏形状与运用LimitState:Geo 软件分析所出现的梯形破坏相类似，连接支护墙底 与对面墙体最下面塑性应变处的点计算其与竖直方 向的夹角发现其夹角(9在p和45° +^/2之间，与
LimitState:Geo模拟相差不大。通过查看基坑内部
的位移矢量图可以发现，坑内土体的破坏时，土体位 移是向左斜上方的，说明土体的隆起原因是由于支 护结构的挤压和坑外超载的向下作用，如图7所示。 通过两个软件的分析对比发现，窄长基坑的破坏模 式与圆弧滑动法和Terzaghi地基承载力方法不同，
图7
基坑挡土墙附近的位移矢量图
Fig. 7 Displacement vectors of soil near the retaining
wall for the foundation pit
其抗隆起稳定破坏模式更接近于梯形破坏。
3
窄长基坑的破坏模式
现在的围护结构如:地下连续挡墙及排粧支护 强度和刚度都很大，使得适用于柔性支护的Terza-
ghi和Bjerrum和Eide经典公式规范不太适用。现
有的计算式只考虑单面滑动并未考虑对面墙体对 基坑的隆起约束作用。通过对上述基坑的数值模拟 发现了一些普遍的规律，通过基于不同理论形式的 软件进行分析，对比发现窄长基坑的破坏模式，即当
cp ^ arctan— B ^ 4A cj c
-f时，基坑出现三角形破坏模
式，计算如图3所7KQ时，基坑出现
梯形破坏模式，如图2所示根据模拟的结果，被动 区土体并未达到极限状态，被动区土体按朗肯土压 力到达极限土压力时进行计算。对比发现梯形计算 模式相对宁三角形破坏模式更加安全。本文将窄基 坑的破坏模式归结为梯形破坏模式s
笔者拟在经典圆弧滑动法的基础上进行新的基坑 破坏模式的假定，并由此求取基坑的抗隆起稳定性安 全系数。经典的圆弧滑动法的破坏形式如图8所示。
基坑的抗隆起稳定安全系数为：
式（1)中，Mi.为抗滑力矩，Ms为滑动力矩。圆弧滑 动法的圆心为最底端支撑处，如果没有支撑，圆心选 在基坑开挖的最底端即可〇坑内土体的破坏模式， 笔者拟在模拟时得出的梯形破坏模式的基础上，根
8期王成华，等::窄长基坑隆起破坏模式及其稳定性分析279
图8
计及墙体极限弯矩的抗隆起示意图
Fig. 8 Wall limit resistance moment of basal heave stability
据土体的内摩擦角的不同，及基坑的宽深比B/
D进
行区分。拟建立窄长基坑破坏模式如图9。
基坑顶面
q
图9
窄长基坑的破坏模式
Fig. 9 Failure mode of long narrow foundation pits
按基坑的宽度分为两种。① 当B >
Dtan(45° + f
)时，基坑属于正常基
坑，基坑的抗隆起稳定性验算按经典圆弧滑动法进 行计算。
② 当B < i)tan(45° + f
)时:基坑属于窄基坑，基坑的抗隆起稳定验算应按图9所示的破坏模式进 行验算。
本文将进行梯形破坏模式的K推导，K
的计
算公式如式1所示。滑动力矩为超载和段自 重产生的力矩。将CEF段中自重产生的为抗滑力
矩加到紙.中去。
Ms=(yH + q)lf/2+^2^=^+f+yf⑵
抗滑力矩风.的计算^与传统的圆弧滑动法相 似，由段的抗剪力组成，所以狄包括
C
M
段，段，段，段剪力产生的抗滑力矩、坑内
土Mh体CEF自重产生的抗滑力矩及支护墙体的弯矩 。4^：区为主动区，面水平方向的压力值为
cr = (yz + g)tan2(45〇 _ f
) _ 2
ctan(45Q _ f
)，在
计算时与圆弧滑动法保留相同的条件，省略
2
ctan卜5° - f j对抗隆起稳定安全系数的影响。
Mab = JrH
rABDdz = JrH
(ataiup + c)Ddz =
yi/2tan<^tan2(45。_ 专)
+ gi/tan<^tan2(45〇 -
+ ci/
BC
(3)
段的剪力有两部分组成，土体自重产生一部分，
水平力产生一部分
^tbcDAS - J [ + ^ + yi)sin^)sin2^tan<^
+ (yi/ + g + yi)sin沒)cos2执an2 (45〇 - f ) tanp + c
] i/d沒=予y/ZZ/
taru^{l + tan2 (45◦
-号)+ 予gi/
taru^ [ 1 + tan2
(45〇_f)]}+^[2+tan2(45〇_f)]+^
被动区
CE
(4)
面上的抗滑力矩计算如下，被动区
内基坑宽度有限，并未满足半无限空间状态，真实压
力也不可能达到极限土压力状态，其取值上和主动
区取值一样，舍去2
ctanf45〇 + f j :
= |
TCi^sin(45。+ 专)ds = |
|y [D
-5
tan|45° -
2 ]
sin2145° +
+ y | Z)-
Btan (45◦-号
）+z ] tan2 (45〇 + 号)cos2 (45〇 + 号)taru^c伙an
(45〇+f
) sin
2(45〇+f
)
+ | ------------sin
dz = 2yBlftarup cos
-------------( 45〇 _ |) ( 45〇 +2y^ Dsin^ 45° +
j ^arKP
+
y^2 Dtampsin^ 45° + j +
cBD
(5)
cos(45°+-^)
式(5)中，5为基坑的宽度。
r
/)-5tan(45°-f) 「
【^EF -
J
- J〇r
[，tan2 (45°
j tancp + c | Bdz
=
tan2 (450 + 专)tanp
yB2Dtan^45° +
j tan<^ + yB3taiup + cBD -
cB2 tan (45〇-f
)
(6)
280科学技术与工程
17卷
被动区OffiF 土体的自重产生的抗滑力矩如下：y\\D-Btan(45°-f)}B M〇cef = 2 X 了 + yB tan
(45〇-
f
)
x
B_ _ yB2D
_T \"
4
'
yB3tan(45〇 - f ) yB3tan(45〇 - f )
------4-------+-------3-------(7)
窄长基坑的抗隆起稳定性验算安全系数如下：_ MAB + MBC + MCE + MEF + M0CEF + Mh^ = Wr(8)
4
梯形破坏模式参数分析
为了更全面和深人地认识基坑隆起稳定问题，
探讨各种主要参数对基坑抗隆起稳定规律性的影 响。根据上述计算方法和公式，采用基本算例方式
来进行参数分析，丑=15 m，D = 18 m。4.1强度参数的影响
取土体重度为 19 kN/m3
= 10 m，Mh 为 0。
从图10〜图12可以看出，随着p和c的增大， 都有利于基坑的抗隆起稳定，且摩擦角对稳定性的
影响更加大些。相对于c和p的影响，窄基坑的抗 隆起稳定性安全系数对土体重度的变化不敏感，随 着土体重度的增加基坑的抗隆起稳定性安全系数减 小，但幅度很小。
Fig. 10 Influence of internal friction angle on the factor of safety
Fig. 11 Influence of unit weight of soil on the factor of safety
c/kPa
10
20
50
图
12粘聚力对安全系数的影响
Fig. 12 Influence of cohesion on factor of safety
against basal heave failure
4.2基坑宽度的影响
通过本文公式计算上述例子，改变 '在基坑的 宽度处于窄基坑范围内时，随着B的增加，安全系 数不断增加，运用经典的圆弧滑动法同时进行基坑 抗隆起稳定性验算。经典圆弧滑动法没有B的影 响，本文的公式考虑了B对基坑抗隆起稳定性的影 响，从图13中可以看出，二者在B很小时，经典圆弧 滑动法计算的安全系数高于本文计算安全系数，最 主要原因是在基坑相对较窄时，其被动区内的破裂 路径较小(3在B达到一定值时，本文公式计算安全 系数大于经典圆弧滑动法计算安全系数，符合实际 情况，窄基坑有更好的基坑稳定性。
圈
13基坑宽度对安全系数的影响
Fig. 13 Influence of basal width of soil on the factor of safety
拟将本公式与汪炳鉴-夏明耀曲线滑动法同时计 算某工程实例进行对比，选取文献[1〇|中的基坑， B=8 msiT二 13 繼= m，土体自重为 19 kN/m3,
p =32°，C =0w = 100 kN/m%笔者运用汪-夏法进行
计算得出的抗隆起稳定性安全系数为仄=10. 06,运 用本文的计算公式进行计算得出基坑的安全系数K =2. 78，由文献[11 ]可知当基坑土体黏聚力小，开挖 深的基坑，汪-夏法不是很适用，文献[11 ]中计算的& = 1.03偏小，造成其计算值偏小的原因最主要是因 为其假定的破坏模式中并未考虑对面墙体对基坑稳 定性的约束作用，本文的抗隆起安全系数考虑了窄基
坑对面墙体的影响，计算出的结果更加合理可靠。
8期王成华，等:窄长基坑隆起破坏模式及其稳定性分析
281
5
ysis for excavations in deep soft clays. Chinese Journal of Geotechni
结论
5
cal Engineering. 2013 ；35 (2) ：707—711
(1) 本文在根据运用软件计算的结果，在经典 土工程学报，
2006;28(3) :295—300
圆弧滑动法的基础上，考虑基坑对面墙体对基坑抗 Wang Chenghua, Lu qun, Sun peng. Critical width method for analy隆起稳定性的约束作用，提出了一种新的基坑破坏 模式一梯形破坏模式。该破坏模式很好地考虑了
6
Journal of Geotechnical Engineering ,2006 ； 28 (3) ：295—300
王成华，鹿群，孙鹏.基坑抗隆起稳定分析的临界宽度法.岩
zing stability of foundation pits against basal heave failure. Chinese
基坑宽度对窄长基坑抗隆起稳定性的影响。
学报，2006 ;28(增刊）：1378—1382
(2) 梯形破坏模式也考虑了基坑对面支护墙体 对土体隆起的有利约束作用，使得基坑的抗隆起稳
张耀东，龚晓南.软土基坑抗隆起稳定性计算的改进.岩土工程
Zhang Yaodong,Gong Xiaonan. Improvement on basal heave stability analysis for excavations in soft clay. Chinese Journal of Geotechnical
Engineering. 2006 ；28 ( S) ： 1378—1382 定分析更加符合实际。
7秦会来，黄茂松，马少坤.黏土基坑抗隆起稳定分析的多块体上 (3) 本文梯形破坏模式验算采用经典朗肯土压
力形式进行计算，其假设在空间半无限条件下满足 墙背直立，光滑填土水平，这些在窄长基坑中没有得
到更好的满足，梯形破坏模式土压力的选取有待于
限解•岩石力学与工程学报，2〇1〇 ;29( 1) :73 — S1
QinHuilai, Huang Maosong, MaShaokun. Multi-blocks upper bound method for basal heave stability analysis of braced excavations in clay. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010 ；29
(1) ：73—81进一步的研究与改进。
8秦会来，陈祖煜，刘立鹏.基于上限理论的软土基坑抗隆起稳定 (4) 本文的抗隆起稳定性分析能适用于支护刚
度较大的基坑情况，但是尚未考虑土体的成层性、各 向异性及地下水对基坑抗隆起稳定性的影响，需要 做进一步的研究。
参考文献
1
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分析方法•岩土工程学报，2〇12;34(9) :1611 —
1619
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9黄茂松，宋晓宇，秦会来.K
0
固结黏土基坑抗隆起稳定性上限分
析•岩土工程学报，2008;30(2) :250—255
Huang Maosong, Sun Xiaoyu, Qin Huilai, Basal stability of braced excavations in Ko-consolidated soft clay by upper bound method. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008 ；30(2) ：250—255
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Tong Lei, Liu Xingwang, Yuan Jing,ei
al.
Basal heave stability anal
The Failure Patterns and Stability Analysis of Basal
Heave of Long Narrow Foundation Pits
WANG Cheng-hua, ZHANG Tian-bao*
(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, P. R. China)
[Abstract ] The failure behavior of long narrow foundation pit was studied by using LimitState ： Geo based on limit analysis and ABAQUS. A new failure pattern was assumed by comparing their results for calculating the safety factor of homogeneous foundations without support against basal heave stability. The safety factor of the engineering project was calculating by Wang-Xia method and the failure pattern. And parametric analyses were conducted to the new failure pattern. The validity and significance of the new failure pattern of basal heave stability were then demonstrated analyses of practical cases.[Key words ] long narrow foundation pit basal heave stability safety factor failure pattern
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