A组
1．下列运动过程中，在任意相等时间内，物体的动量变化量相等的是（ )
A．匀速圆周运动 B．竖直上抛运动 C．平抛运动 D．任意的匀变速直线运动
2．在一平直公路上发生一起交通事故，质量为1500kg的小轿车迎面撞上一质量为3000kg的
向北行驶的卡车,碰后两车相接在一起向南滑行了一小段距离后停止。据测速仪测定，碰撞前小轿车的时速为72km/h，由此可知卡车碰前的速率为( )
A．小于10 m/s B．大于10 m/s,小于20 m/s C．大于20 m/s，小于30 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s
3．有一种气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙。假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度。表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法正确的是
A．重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒 B．石板的质量越大,它获得动量就越小 C．石板的质量越大，它所受到的打击力就越小 D．石板的质量越大,它获得的速度就越小
4．如图所示，车厢长度为l,质量为m1，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m2的物体以初速度v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢内。这时车厢的速度为( ）
A．v0，水平向右 B．0 C．
𝒎𝟐𝒗𝟎𝒎𝟏+𝒎𝟐𝒎𝟐𝒗𝟎
𝟏−𝒎𝟐
，水平向右 ，水平向右
D．𝒎
5．某人站在静止于光滑水平面上的平板车上面。若人从车头走向车尾,人和车的运动情况为（ ）
A．人匀速走动，则车匀速前进,人和车对地位移大小与质量成反比 B．人匀加速走动，车匀加速前进，两者对地加速度大小相等 C．不管人如何走，任意时刻人和车动量总相同 D．人停止走动时,车的速度不一定为0
6．载着人的气球静止悬浮在空中，人的质量和气球（包括设备）载着人的气球静止悬浮在空中,人的质量和气球(包括设备）的质量分别是60kg和300 kg。气球离地面的高度为20m，为使人能安全着地,气球上悬挂的软梯长度至少需要_____________m．
7．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从艇头和艇尾同时一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从艇头和艇尾同时向前和向后发射一发炮弹,设两炮弹质量相等，相对地面的速率也相同，炮艇所受的牵引力和阻力均不变,则炮艇的速度将__________(填“增大”“减小”或“不变”）
8．如图所示，质量为m1的木块位于光滑水平面上,在木块与墙之间用轻质弹簧连接，当木块静止时刚好位于A
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点。现有一质量为m2的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A点时速度是多少？在此过程中墙对弹簧的冲量是多少？
9．质量为m的物块A上固定一轻质弹簧，以v1=3m/s的速度在光滑水平面上运动，另一质量也为m的物体B以v2=4m/s的速度与A相向运动， 如图所示，则两物块相距最近时，他们的速度分别是多少?
10． 如图所示，放在光滑水平地面上并靠在一起的物体A、B之间用一根长1m的轻绳相连，两物体的质量分别为mA =4 kg和mB = 6 kg。现用大小为8 N的水平力F拉物体A ，再带动B一起运动,则4 s末，两物体一起运动的速度为多少m/s．
11．设机枪子弹的质量为50 g，以v=1.0×103m/s的速度从枪膛射出，且每分钟连续发射子弹120颗，则在射击时机枪手需用多大的力抵住机枪？
12．如图所示，质量为m=4。0kg的平板小车静止在光滑的水平面上。当t=0时，质量为M=4。0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示,当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端滑上小车相向滑动．当它们在小车上停止滑动时没有相碰，A、B与小车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2，求： (1）A在小车上刚停止滑动时，A和小车的速度大小
(2）A、B在小车上都停止滑动时，小车的速度及此时小车运动的时间．
v1 A
v2 B
m2
m1
13．一质量为m1=60kg的人拿着一个质量为m2=10kg的铅球站在一质量为m3=30kg的平板车上，车正以3m/s的速度在光滑水平面上运动(人相对车不动）。现人把铅球以相对车的速度u=2m/s向后水平抛出,车速增加了多少？
14． 一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，如图所示。木板左端静止着一个质量为m2的木
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块（可视为质点），木块与木板之间的动摩擦因数为μ，一颗质量为m0、速度为v0的子弹水平击中木块后随木块一起在木板上滑动。问:木板的长度L至少应为多少,木块才不至于从木板上滑出?
B组
1．三个相同的木块A、B、C从同一高度自由下落。其中,木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA，tB，tC的大小关系是（ ）
A．tA=tB=tC B．tA=tC＜tB C tA =tB >tC D tA >tB >tC
2．两个质量、大小完全相同的正方体木块A、B靠在一起放在光滑水平面上，两个质量、大小完全相同的正方体木块A、B靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出。若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿两木块的时间相同，则A、B两木块被子弹射穿后的速度之比为（ )
A． 1:1； B． 1：2； C． 1:3; D． 1：√𝟑
3．在光滑水平桌面上有两个相同的弹性小球A、B质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰撞前A球的速度等于（ )
A． √𝒎 B． √𝑬𝒑𝟐𝑬𝒑𝒎 C． 𝟐√𝒎 D． 𝟐√𝑬𝒑𝟐𝑬𝒑𝒎 4．质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线。如图所示，具有初动能E0的物块1向其他4个物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后5个物块粘成一整体，这个整体的动能等于( )
A．E0 B．𝟓𝑬𝟎 C． 𝟓𝑬𝟎 D．𝟐𝟓𝑬𝟎
𝟒
𝟏
𝟏
5．有两个质量分别为m1、m2的星体，它们在同一个平面内绕同一点O做匀速圆周运动，轨道半径分别为r1和r2，线速度大小分别为v1和v2，如图所示，若它们的相对位置始终保持不变，其他天体的影响可忽略不计,则m1______m2，v1______v2。（填“大于”“小于”或“等于”)
6．如图所示，有两个问题A、B紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg，有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中。A对子弹的阻力为3×103N,（小数点后取一位有效数字）。求A、B最终的速度;
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7．高压采煤水枪出水口的横截面积为S，水的射速为v，水柱水平垂直地射到煤层后，速度变为零。若水的密度为ρ，假定水柱横截面不变，则水对煤层的冲击力是多大？
8．在光滑的水平轨道上放置一门质量为m1的旧式炮车，炮弹的质量为m2.当炮杆与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮口的速度为v0,试求炮车后退的速度为多大．
9．一人站在静止于光滑平直轨道的平板车上,人和车的总质量为m1.现在让此人双手各握一个质量均为m2的铅球，以两种不同的方式顺着轨道方向水平抛出铅球:第一次是一个一个地投;第二次是两个一起投,设每次投掷时铅球相对于车的速度相同，则这两种投掷方式小车的末速度之比为多少？
10．如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是m1=0.5kg、m2=1.49kg，的两个物体置于光滑水平面上，m1靠在光滑竖直墙上。现有一颗m=0.01kg的子弹水平射入m2中（没有穿出），使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，然后m1和m2都将向右运动，试求: （1）子弹入射前的速度v； (2)竖直墙对m1的冲量．
（3）运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能．
11．如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的。质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上。一个质量m=20kg的物体C以2。0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经过一段时间与小车相对静止并一起运动。若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m。物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s2），求： （1)物体与小车保持相对静止时的速度v；
（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t； (3）物体在小车上相对滑动的距离L．
12．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1.0kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0。2。在盒内最右端放一半径为r=0。1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s。若盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和碰撞时的能量损失均忽略不计，g取10m/s2，求:
(1）金属盒能在地面上运动多远？
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长?
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选修3—5 第十六章 动量守恒定律 五、补充习题
参考答案:
1． B、C、D； 2． A； 3．D; 4． C； 5． A； 6． 24m； 7．增大。
8．解析：（1）设碰后速度为v1则m2v0=（m1+m2）v1得v1=-m2v0/（m1+m2)，返回时由机械能守恒物块与子弹整体速度大小仍为v1的大小但方向相反v2=—m2v0/（m1+m2），方向水平向左， (2)在此过程中墙对弹簧的冲量I=2(m1+m2）v2=-2m2v0，方向水平向左 9．解析:两物块相距最近时，也就是两个物体的速度相同之时，根据动量守恒 有mv2-mv1=2mV 将v1=3m/s，v2=4m/s 得v=0。5m/s
他们的速度均为0.5m/s
10．解析：3.2
以A、B整体为研究对象，初态动量p1=0．设A、B一起运动时的速度为，即末态动量外力方向为正方向，由动量定理有Ft =( mA+ mB ） ，所以𝐯=𝒎
𝑭𝒕
𝑨+𝒎𝑩
．以
=
𝟖×𝟒
𝒎𝟒+𝟔
𝒔
=𝟑.𝟐𝒎/𝒔
11．解析：设每颗子弹质量为m0，每秒发射子弹n颗，△t时间里发射的子弹质量为△m=m0n△t，机枪对子弹的冲量为F△t.根据动量定理有F△t=△mv= m0n△tv,即F= m0nv=100N，根据牛顿第三定律,子弹对机枪的冲力大小也为100N，机枪手也需要这么大的力才能抵住机枪。
12．解析：(1）当A和B在车上都滑行时,在水平方向它们的受力分析如图所示：
由受力图可知，A向右减速,B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等． 设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则: v1=v0—aAt1 μmAg=mAaA ① v1=a车t1 μmAg—μmBg=Ma车 ② 由①②联立得：v1=1。4m/s t1=2.8s③ （2）根据动量守恒定律有： mAv0-mBv0=（M+mA+mB）v ④ v=1m/s⑤
总动量向右，当A与小车速度相同时,A与车之间将不会相对滑动了． 设再经过t2时间小物体A与B车速度相同,则: -v=v1-aBt2 μmBg=mBaB⑥ 由⑥⑦式得：t2=1。2s ⑦
所以A、B在车上都停止滑动时,车的运动时间为t=t1+t2=4。0s
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答:（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小为1。4m/s． （2)A、B在车上都停止滑动时车的速度为1m/s，此时车运动了4.0s．
13．解析：以相对车的速度v=2m/s向后水平抛出， 设铅球相对地面的速度是v2，人和车相对地面的速度是v3， 以向前为正方向，则v2-v3=-2m/s，
系统动量守恒，（m1+m2+m3)v0=（m1+m3)v3+m2v2， 将v2代入可得，车速增加了v3—v0=0。2m/s
或者：以人、车、铅球组成的系统为研究对象,以车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： (m1+m2+m3）v0=（m1+m3)（v0+△v）+m2(v0+△v —u） 车的速度增加量：△v=0。2m/s， 答：车速增加了0。2m/s．
14．解析：对m2和子弹由动量守恒可得： m0v0=（m0+m2)v1 得：𝒗𝟏=𝒎
𝒎𝟎𝒗𝟎
𝟎+𝒎𝟐
最后三者共速,由动量守恒得: m0v0=（m0+m2+m1）v2 得:𝒗𝟐=
𝒎𝟎𝒗𝟎𝒎𝟎+𝒎𝟏+𝒎𝟐
系统速度从v1变化为v2的过程中，摩擦力做负功将机械能转化为热量，且由木块不滑出，可知：𝒖(𝒎𝟎+
𝟐𝒎𝟐)𝒈𝒍≥𝟐(𝒎𝟎+𝒎𝟐)𝒗𝟐𝟏−𝟐(𝒎𝟎+𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒗𝟐
𝟏
𝟏
即：𝐋≥
𝟐
𝒎𝟏𝒎𝟐𝟎𝒗𝟎
𝟐𝝁𝒈(𝒎𝟎+𝒎𝟐)𝟐(𝒎𝟎+𝒎𝟏+𝒎𝟐)
答:木板的长度L至少应为𝐋≥
𝟐
𝒎𝟏𝒎𝟐𝟎𝒗𝟎，木块才不至于从木板上滑出． 𝟐𝝁𝒈(𝒎𝟎+𝒎𝟐)𝟐(𝒎𝟎+𝒎𝟏+𝒎𝟐)
B组
1．解析：选B,木块A和C由于是自由落体运动，相同高度的情况下时间自然是相同的．当B下降到一半高度时，被子弹打中，子弹在竖直方向没有速度，打中后等于子弹和木块B连为一个整体。根据动能守恒定理，整体竖直方向的速度较B竖直方向的速度降低．所以tB〉tA=tC 2．解析：故选：C．
应用动量定理求出子弹的速度之比
解:水平面光滑，子弹射穿木块过程中，子弹受到的合外力为子弹的冲击力，设子弹的作用力为f，对子弹与木块组成的系统，由动量定理得: 对A、B：ft=(m+m)vA， 对B：ft=mvB-mvA，
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解得：vA：vB=1：3，故C正确； 3．解析:
解:设碰前A球的速度为v0，两个弹性小球发生正碰，当二者共速时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒得 mv0＝2mv
Ep＝mv02－×2mv2
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
解得v0＝2 √𝒑
𝒎
𝑬
4．解析: E K /5
定物块1运动方向为正方向（1分） 由P=动量守恒
（2分)
=
（3分）
得E ‘ K =E K /5（1分）
5．解析：小于;大于
解：两星体靠相互间的万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，角速度相等， 向心力大小相等，有：根据v=rω知，v1＞v2． 故答案为:小于,大于
6．解析：(1)子弹击穿A时，对A、B由动量定理：
ft=(mA+mB）vA， 解得，vA==6m/s
在整个过程中对A、B及子弹系统，由动量守恒得：mv0=mAvA+（mB+m)vB, 故 vB=22m/s
7．解析：由水流算出Δt内水的质量，以Δt时间内的水为研究对象,由动量定理列方程，求煤对水的力,再由牛顿第三定律求水对煤的力．
设在Δt时间内，从水枪射出的水的质量为Δm，则 Δm＝ρSvΔt．
以Δm为研究对象,它在Δt时间内动量变化为： Δp=Δm（0－v）=－ρSv2Δt
设FN为水对煤层的冲力，FN′为煤层对水的反冲力，以FN′的方向为正方向，根据动量定理 （忽略水的重力)有： FN′Δt=Δp＝－ρv2SΔt
解得：FN′=－ρSv2 根据牛顿第三定律知FN=－FN′，所以FN=ρSv2．
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，可知m1r1=m2r2，因为r1＞r2，则m1＜m2，
8．解答：
设炮车后退的速度大小是v，因炮弹相对炮口的速度为v0,那么在水平方向炮弹相对地面的速度大小是 v0cosθ－v
炮弹和炮车组成的系统在水平方向的分动量守恒，得 m2 （v0cosθ－v）＝m1v 得炮车后退的速度为 𝐯=
𝒎𝟐𝒗𝟎𝐜𝐨𝐬𝜽𝒎𝟏+𝒎𝟐
9．解析：解析：人、铅球、车组成的系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒．
设投铅球时,球相对车的速度为v0，
第一种情况,一个一个投掷时，有两个作用过程，投掷第一个球时应有
0=(m1+m2）v-m2（v0—v） ① 投掷第二个球时应有
（m1+m2）v=m1v1-m2（v0-v1） ② 由式①②解得
v1=(2m1+3m2）m2v0/(m1+m2）（m1+2m2) 第二种情况，两个铅球一起投出时应有 0=m1v2—2m2（v0-v2） 解得：v2=2m2v0/（m1+2m2)
所以两次投掷铅球后小车的速度之比： v1/v2=(2m1+3m2）/2(m1+m2)． 答案:(2m1+3m2）/2（m1+m2)
10．解析：解：（1)以子弹与组成m2的系统为研究对象，在子弹击中m2的过程中系统动量守恒, 以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+m2）v′， 在木块m2压缩弹簧过程中，子弹、木块m2、弹簧组成的系统机械能守恒， 由机械能守恒定律得：
𝟏𝟐
（m+m2）v′2=EP,解得：v=600m/s；
（2）在弹簧恢复原长过程中，子弹、木块m1、木块m2、弹簧组成的系统机械能守恒, 由机械能守恒定律得：
EP=（m+m2)v12，以向右为正方向,在整个过程中由动量定理得：
𝟐𝟏
I=（m+m2)v1-［—（m+m2)v]， 解得：I=12N•s，方向水平向右;
(3）当子弹、木块m1、木块m2速度相等时,弹簧的弹性势能最大, 从弹簧恢复原长到弹簧弹性势能最大过程中，系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得：（m+m2）v1=(m+m1+m2）v2， 在该过程中系统机械能守恒,由机械能守恒定律得：
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𝟏𝟐
(m+m2）v12=（m+m1+m2)v22+EP′，解得:EP′=3J；
𝟐
𝟏
答：（1）子弹入射前的速度为600m/s；
（2）竖直墙对m1的冲量为12N•s，方向水平向右； （3)运动过程中弹簧可具有的最大弹性势能为3J．
11．解析：解：（1）下滑过程机械能守恒，有：mgh+mv=0+mv
代入数据得：v2=6m/s；
设初速度方向为正方向，物体相对于小车板面滑动过程动量守恒为: mv2=(m+M）v
联立解得：v===2 m/s．
（2）对小车由动量定理有：μmgt=Mv，
解得：t===1 s．
（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L
由能量守恒有：μmgL=mv—（m+M）v2
代入数据解得：L==3 m．
答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度v为2m/s； (2）滑行的时间为1s； （3）相对距离为3m．
12．解析：解：(1）根据动能定理，则从开始运动到左壁与小球相碰有：
-=—μ（m1+m2）（L—2r）
解得盒与球第一次碰撞速度 v1=1m/s
（2)开始运动到与球第一次碰撞：t1==s=0。5s
由于小球和盒子发生弹性碰撞，故碰撞完后交换速度，即小球速度为1m/s，盒子速度为零此后小球在盒内：
t2==1s
小球与盒子再次相碰后，再次交换速度，盒子速度为1m/s，小球速度为零，则盒子运动的时间t3满足动量定理，取向右为正方向，则有：
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-μ（m1+m2）gt3=0-m1v1， 代入数据解得：t3=0。25s
所经历的时间为：t=t1+t2+t3=1。75s
答：（1)金属盒从开始运动到与球第一次碰撞速度时的速度v1是1m/s． （2)金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间1.75s．
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