您的当前位置：首页正文

工程力学课后习题答案

来源：六九路网

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O WO A W A B B

B O W B

O W A

A (d

解： F B O O B W A FW FA

B FA

FB (a(b

FB FB FA A O W B O W A

FA (d(e

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C

W W D D B B (a)

(b)

A O W (c

FO A O FA

W (c

A C W B (c)

解：

(d) (a) (d)

(e) A C F A B

C W B

A FE FD E C W D B FB

FA A FA C W FD D B FB (b)

A C W B FB

(c)

A FA C F FA B FB

A C W (e)

FB B

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。

C D B

A C W (c)

B A C B A W D (a) (b)

F A D C W B q A B B(e)

F AD(d)

解：

FA A C W FB B

A q D FD (b

F B

A W B C FC (c

FB FC (a

F FA A D C W FD

(d)

B A FB

FA q F FBx

B FBy (e)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。解：

(a)

F B A W C D

A F B D

A D B F D(b) (c)

A C F D A W B C (e)

A B

D B (d)

C (f)

F B A FAy (a)

C W D FD

A FA F B FB

A D B F FD FB

(c)

FAx (b)

A C F D

B FB A W C (e)

FA FAB

B FB FBC

(f)

(d)

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B A A

P W B

(a) (b)

A F D F B

A W

解：(a)

W1 W2 C

(c)

E F C (d)

B O B G CC D

(e)

FAT

FAB A FA FBT B W FBA

(b)

C FC C P A FB B P F’FB B P FN P A FA (c) F B FBx FB

FFBy W2 W1

A FCx C FAx

FAy FCy

(d) A D F FC F C FE C B FF FE FB (e) FB O B A B

FOx

W FOy FC C

F W1 A FAy B W2 C FCy FAx FCx D A F E FE F C FF B FB G D

A FOx O B FOy CW FC’ C G D

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445

N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

4 A 30 oF1

3 B CF2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

y FAC F1 FBC CF2 x 4F0 FFACsin60oF20y153Fx0 F15FBCFACcos60o0 FAC207 N FBC164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

a 2a B C A D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2) 由力三角形得

B A FA C FD

F FA

D FD

FFFFFFDADA1BCABAC25FD15F FAF1.12F22o

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁

的自重不计，试求两支座的约束力。

A F 45 oB 45 oC 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e E α C D 45 oF B FA A FB FA FB

QCDEcde 几何尺寸：

FFFBA CDCEEDCE22115BDCD EDCDCE5CECD 222求出约束反力：

CE1F2010 kN2CDED5FAF2010.4 kN

2CDCE45oarctan18.4oCDFB2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200

N，试求支座A和E的约束力。

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD

6 6 4 F C 8 B D A E

D E FE (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F B FA F

F’D D F’D 3 4

FA A

'FAFDFE15F166.7 N 232-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求

平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 C

B o45 90 o30 oF1 F2 60 oA D 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCBC o

B FAB FBCBC

FAB

45 F1 FBC2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FCB C F2 FCB FCD

FCD

FCBF2cos30o由前二式可得：

3F2 2FBCFCB 2F1F13F226F20.61F2 or F21.63F14

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为45，

45和60，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F= kN。 z 0，

A F B FAB 45 oO 45 o60 oFAD D y C FAC x 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

FFF解得：

xy0 FACcos45o FABcos45o00 FFADcos60o00 FADsin60oFACsin45oFABsin45o0

zFAD2F1.2 kN FACFABAB、AC杆受拉，AD杆受压。

6FAD0.735 kN 43-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况

下，支座A和B的约束力

M M l/2 l/3

A B A B

l l

l/2 (a) (b)

M B θ l A (c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/2

列平衡方程：

A FA l B FB

M0 FBlM0 FBMFAFBlMl

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/3

A B l FA FB

列平衡方程：

M0 FFAFBBlM0 FBMlMl

B A

θ l FB

列平衡方程：

M0 FBlcosM0 FBFAFBMlcosMlcos

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。

3a B a C M2 a A

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； FB

B C FC

FBFC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

F’M2 FA A 2'MM'FB3aaM0 FB0.3542a 22aMFAFC0.354aM0 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2

=125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

M1 A M2 B FA FB 50

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

M0 FBlM1M20 FBFAFB750 NM1M2500125750 N l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小

为M2=，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

A C M1 30 oB

M2 O 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

30 oB FC C M2 FB

M0 FBBCsin30oM20 M21FB5 Noo0.4sin30BCsin30(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''FAFBFB5 N

F’A B F’(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

A FA

M1 FO O M0 FAOAM10 M1FAOA50.63 Nm

3-7 O1和O O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，2圆盘与水平轴AB固连，

F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 z

F’1 FAz A FAx F2 O O2 FBx F1 O1 FBz B y

F’2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，

画受力图。

(2) 列平衡方程：

x MFBzx0 FBzABF22r02rF222052.5 N FAzFBz2.5 N80AB

Mz0 FBxABF12r0FBxAB的约束力：

2rF122031.5 N FAxFBx1.5 N80ABFAFAxFAz221.52.5228.5 N

FBFA8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。 M2 D C

l B A

l l l 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M2

C B FB M0 FClM0 FC(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形；

解得

M lD FD

A FA C F’

FA F’

FC'MFA2

cos45ol4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 A B FAx

D C

FB FA y

1 2 A C B D (b

q =2 A M=3 C 2 B 30 o(cq=20 C M=8 A 20 B D (e

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FMAx0: FAx0.40 FAx0.4 kN

(F)0: 20.80.51.60.40.7FB20 FB0.26 kN

F约束力的方向如图所示。

y0: FAy20.5FB0 FAy1.24 kN

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

y A FAx

FA y 1 q =2 2?dx M=3 C dx 2 B x 30 ox

FB MB(F)0: FAy332dxx002

FAy0.33 kNFy0: FAy2dxFBcos30o002

FB4.24 kNF约束力的方向如图所示。

x0: FAxFBsin30o0 FAx2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

20?dx y FAx M=8 B FB 20 q=20 C dx A x FA y D x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FM0.8A0x0: FAx0

(F)0: 20dxx8FB1.6202.40 FB21 kNFy0: 20dxFAyFB20000.8

FAy15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

b B ?D A b MA FAx

A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

y B G ?x G FFyx0: -FAxGsin0 FAxGsin

0: FAyGGcos0 FAyG(1cos)

MB(F)0: MAFAybGRGR0 MAG(1cos)b约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离

为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

1m 1m E D P A F B C O 5m W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

1m 1m E FE D A F FF P C

O 5m W

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

M(3) 不翻倒的条件；

F(F)0: -FE2P1W40

P FE2W2FE0P4W60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

A h l D ?B A y h l P Q Q D ?B FB ?E x

FC C a l P a E ?C l 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

l3lM(F)0: -QcosQcosP2lacosFC2lcos0B22a FCQ1P2lFy0: FBFC2QP0

a FBQP2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A

FAx h l

Q FD D ?

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

lM(F)0: -FlcosQcosFDh0AB2

alcos FDQPl2h4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知

Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

15 oA D 45 oFQ C F B 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

15 oA D 45 oFQ x

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

F

15 ox0: -FAcos30oFQ0 FA5773.5 N

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A F’A FCx FC y C 45 oF

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

B MC'(F)0: FAsin15oACFBC0 F373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均

布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

q A B a a C a M D a 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

y qdx q M D x

C FC

x dx a a FD (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

MC(F)0: -qdxxMFD2a00a

FD5 kNFy0: FCqdxFD00a

FC25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

y qdx q A B FA FB a x dx a C F’x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

MB(F)0: FAaqdxxFC'a00a

FA35 kNFy0: FAqdxFBFC'00a

FB80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图

所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

q=1F=1C 3 q=1C 3 3 F=5

解：

3 A 1 4 B 1 3 D A 6 B 3 D (

(

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A FAx FA y 1 4 x B 1 D FB 3 (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

Fx0: FAx10005 FAx100 kN

MA(F)0: 1006qdxxFB601

FB120 kNFy0: FAyqdxFB015

FAy80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=10 C FCx FC y qdx

F=50

x dx D 3 3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

MC(F)0: qdxxFD3003

FD15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y qdx q=10 3 F=50 x dx D 3 3 C FAx FA y A 6 B FB x

FD (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

Fx0: FAx5003 FAx50 kN0

MB(F)0: FAy6qdxxFD35030 FAy25 kN

Fy0: FAyqdxFBFD003

FB10 kN约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，

尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

2m C 2m 1.5m

B D 1.5m

E W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2m C 2m 1.5m A FAx W FA y E D B FB 1.5m x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FMAx0: FAxW0 FAx12 kN

(F)0: FB4W1.5rW2r0 FB10.5 kN

F

y0: FAyFBW0 FAy1.5 kN

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

C ? FCB

FDx FD y W E D W (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

MD(F)0: FCBsin1.5W1.5rWr0 FCB15 kN约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分

平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

800 300

600 E A C D W

B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

600 y FAx A FA y 800 300 E C D W W

FBx B FB y x (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

MB(F)0: FAx600W12000 FAx20 kN

Fx0: FAxFBx0 FBx20 kN

F

y0: FAyFByW0

FC FDx

D (3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx A FA y C FD y (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

MD(F)0: FAy800FC1000 FAy1.25 kN(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FByFAyW11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在

水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

45 oA F F E

D B C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF

D FDx B FD y F 45 oE

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

MMF(F)0: FEFFDyDE0 FDyFB

(F)0: FEDFDxDB0 FDx2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y A FAx FA y D F’Dx FB (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F’D y B MA'(F)0: FDxADFBAB0 FBF

Fx'0: FAxFBFDx0 FAxF

F约束力的方向如图所示。

y'0: FAyFDy0 FAyF

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可

以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

z E h D A M B x a C b y 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

z E h FAx FBz FB y

x B a FAz A M W C FC b FA y D y

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

M(F)0: MFzBy40 FBy500 N

a2M(F)0: WFa0xC 22 FC707 Nb2M(F)0: FbWFb0yBzC 22 FBz0Fz0: FBzFAzWFC FAz500 N20 2Fx0: FAxFC240 25 FAx400 N230 25Fy0: FByFAyFC FAy800 N约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带

紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

F 20 o100N 160 200N B D C 100 150 100 A

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

zF 20 o100N 160 200N y C FAx FB y B FBx

FA y A z D 150 100 100 x M(F)0: Fcos20Mo120200100800 F70.9 N

o(F)0: Fsin20100200100250FBy3500x FBy207 N

My(F)0: Fcos20o100FBx3500 FBx19 N

FFyx0: FAxFcos20oFBx0 FAx47.6 N

0: FAyFsin20oFBy1002000 FAy68.8 N约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

z z A 22 C d D F 20 oB E M y x 20 oE M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

FAx x FBx 20 oz FB z FA z E M F FAx x z A FA z 22 C FB z B E M y d FBx D F 20 o

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

My(F)0: Fcos20odM0 2 F12.67 kNxM(F)0: Fsin20o22FBz33.20 FBz2.87 kNoM(F)0: Fcos2022FBx33.20z

FBx7.89 kN

Fx0: FAxFcos20oFBx0 FAx4.02 kN

F约束力的方向如图所示。

z0: FAzFsin20oFBz0 FAz1.46 kN

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30(题6-9图a，tan30=，物块与斜面间摩擦因数为

fs=，f’s=，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

(a(b)

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

F ? W ? W tgffs0.38ptgtg30o0.577f20.8p

? ? W ?f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F'fs'Wcos32 N

(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

?+?f F ? W ? FR ?f W

FR ? F

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

WFsin90ofsinfFsin90ofsinfW82.9 N

6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知

fAB=，fBC=，今在A上作用一与水平面成30的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

F A B C 30 of1arctgfAB16.7of2arctgfBC11.3

(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

F1 A WA ?f1 30

oF1 WA

30 oFR1 FR1 ?f1 F1WAsinf1sin180of190o30oF1sin60f1osinf1

WA209 N

(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形； F2 oF2 30 oA 30 B FR2 C WA+B ?f2 WA+B ?f2 FR2 F2WABsinf2sin180of290o30oF2(4) 比较F1和F2；

sin60f2osinf2

WAB234 NF1pF2

物体A先滑动；

(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

F2sin60f2osinf2WAB183 N

F1fF2物体A和B一起滑动；

6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因

数fsA，求平衡时?=？

C P ? A l B FB D ?f C P ?min l ?f A FR 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表

示)；

由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点； (2) 找出?min和? f的几何关系；

lsinmintanftanminlcosmin211 2tanf2fsA12fsA1 2fsAminarctan(3) 得出?角的范围；

90oarctan6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N?cm，已

知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

45 o45 o45 oM 45 oO FR2 ?f G FR2 M ?f FR1 FR1 G (?/4)-?

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

FR1Gcosf4(3) 取O为矩心，列平衡方程；

 FGsinR2f4 MO(F)0: FR1sinfsin2fDDFR2sinfM0 224M0.4243 2GDf12.55o

(4) 求摩擦因数；

fstanf0.223

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作

用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

3cm E 3cm B b A G F D

W 25cm farctanfsarctan0.525.6o

(2) 由整体受力分析得：F=W

(2) 研究砖，受力分析，画受力图；

y ?f FR (3) 列y方向投影的平衡方程；

W ?f FR F

y0: 2FRsinfW0 FR1.157W(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；

3cm FGy FGx G F’R ?f F B

b A (5) 取G为矩心，列平衡方程；

M''(F)0: Fsin3FGRfRcosfbF9.50b10.5 cm6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

150

y 10 50 120 y

200 10 50 x

80 x

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

150 y 50

C 200 C2 S2 x

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心；

S1501507500 mm2 yC1225 mmS25020010000 mm yC2100 mm(4) T形的形心；

xC0yCSySiii 750022510000100153.6 mm750010000(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

120 10 y S1 C1 C C2 80

(3) 二个矩形的面积和形心；

S2 10 x

S1101201200 mm2 xC15 mm yC160 mmS27010700 mm xC245 mm yC25 mm(4) L形的形心；

xCyCSxSSySiiiii120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700

i6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

40 y 160 y

200 100 C O x

C 60 20 x

30 100 30

解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2；

200 100 y 160 S1 C1 C2 C O S2 x

(2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

S1200240000 mm2 xC10S2806400 mm xC2100 mm(4) 图形的形心；

xCSxSiii640010019.05 mm400006400

yC0(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2；

30 100 30 y S1 40 S2 C C1 C2 60 20 x

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

S116012019200 mm2 yC160S2100606000 mm yC250 mm(4) 图形的形心；

xC0yCSySiii 192006060005064.55 mm1920060008-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F

F F

(a)

3kN 2kN 3kN 2kN

(c)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 F F

(2) 取1-1截面的左段； 1 FN1 F 1 2F (b) 2kN 1kN (d)

2 2 F(3) 取2-2截面的右段；

x0 FFN10 FN1F

FN2 2 2 F(4) 轴力最大值：

x0 FN20 FN20

FNmaxF

(b)

(1) 求固定端的约束反力；

F 1 1 2F 2 2 FR

F

x0 F2FFR0 FRF

1 (2) 取1-1截面的左段；

F FN1

1 Fx0 FFN10 FN1F

(3) 取2-2截面的右段；

FN2

2 2 FR

F(4) 轴力最大值：

x0 FN2FR0 FN2FRF

FNmaxF

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

1 3kN 2 2kN 2kN

1 2

(2) 取1-1截面的左段；

2kN FN1

3 3 3kN Fx0 2FN10 FN12 kN

1 3kN 1 2 (3) 取2-2截面的左段；

2kN

FN2

2 F(4) 取3-3截面的右段；

x0 23FN20 FN21 kN

3 FN3

3 x3kN F(5) 轴力最大值：

0 3FN30 FN33 kN

FNmax3 kN

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 2kN

1 2 2 1kN (2) 取1-1截面的右段；

1 1 FN1

2kN 1kN Fx0 21FN10 FN11 kN

(2) 取2-2截面的右段；

2 FN2

2 1kN F(5) 轴力最大值：

x0 1FN20 FN21 kN

FNmax1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a) FN (+)

(b)

F (+)

F x

(-) x

3kN 1kN (-) 2kN (+) x

1kN (+) (-) 1kN

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20

mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1501031159.2MPa

1A120.024FN250103F221159.2MPa

1A20.0324F262.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲

使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN12001031159.2MPa

1A10.0424FN2(200100)10321159.2MPa

1A22d24d249.0 mm

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm，粘接面的方位角

θ= 45，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n

F θ F

粘接面解：(1) 斜截面的应力：

Fcos25 MPaA

Fsincossin25 MPa2Acos2(2) 画出斜截面上的应力

σθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆

材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

C B

02 1 30 450 A

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y

FAC FAB 0045 30

x A F (2) 列平衡方程

F

F解得：

xy0 FABsin300FACsin45000 FABcos30FACcos45F000

FAC22F41.4kN FABF58.6kN 3131FAB82.9MPapA1(2) 分别对两杆进行强度计算；

ABAC所以桁架的强度足够。

FAC131.8MPapA2

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 F

1 A B

2 045 C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB

x 0A FAC 45

FAC

FAC2F70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

ABACFAB50103S160MPa d20.0mm1A1d24

FAC70.7103W10MPa b84.1mmA2b2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

FAC22F FABF 3131(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

ABFABA12F 31160MPa F154.5kN 12d14 ACFACA22F 31160MPa F97.1kN 12d24取[F]= kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

A B C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1F FN2F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

FN1l1FN2l21010340010103400ll1l2 EA1EA220010310020010350

0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从

-4-4

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=×10与ε2=×10，试确定载荷F及

其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm，E1=E2=200 GPa。

B C

2 1

ε1 300 300 ε2

θ F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y

FAB 00 FAC 30 30 x A

F Fxy0 FABsin300FACsin300Fsin00 FABcos300FACcos300Fcos0cos3sincos3sinF FACF 33

FAB(2) 由胡克定律：

FAB1A1E1A116 kN FAC2A2E2A28 kN

代入前式得：

F21.2kN 10.9o

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm与A2=8000 mm，杆

AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1) 计算两杆的变形；

FABl501031500l10.938 mmESA1200103400l2FAC2l70.710215001.875 mm3EWA2101080003

1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

A △l2 45 0△l1 A1

A2 AAl10.938 mm

铅直位移：

fAA1A'l2sin450(l2cos450l1)tg4503.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)

l/l/l/解：(1) 对直杆进行受力分析；

A B FA F

列平衡方程：

C F D FB Fx0 FAFFFB0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1FA FN2FAF FN3FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

lABlBClCD0

代入胡克定律；

lABFlFlFN1lAB lBCN2BC lCDN3CDEAEAEA Fl/3(FAF)l/3FBl/3A   0EAEAEA求出约束反力：

FAFBF/3

(4) 最大拉应力和最大压应力；

l,maxFN22FFF  y,maxN1A3AA3A2

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm，

许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx

C D B

mB0 FN1aFN22aF2a0

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

l22l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl2N1 FN22FN1 EAEA解联立方程得：

FN1(3) 强度计算；

24F FN2F 55FN1250103166.7 MPap160 MPaA5300 3F450102N2133.3 MPap160 MPaA5300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，

[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3 030 1 C 1000

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图； FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程；

FFxy0 FN1FN2cos30000 FN3FN2sin30F00

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2ll1  l2N22 E1A11602AE2A21002Al3FN3l3FN3lsin30 E3A3200A0

(3) 由变形协调关系，列补充方程；

△l1 C 30 0C1 △l2

△l3 C3

C000 l3l2sin30(l2cos30l1)ctg30

简化后得：

15FN132FN28FN30

联立平衡方程可得：

FN122.63kN FN226.13kN FN3146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

A11FN1283 mm A22FN2436 mm A33FN31225 mm

综合以上条件，可得

A1A22A32450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

100 100

100 F

解：(1) 剪切实用计算公式：

F F 501035 MPa

As100100(2) 挤压实用计算公式：

FQFb50103bs12.5 MPa

Ab401008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2= kN，

许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。 A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 0 45 B C

6 10 6 F2

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FBF12F222F1F2cos45035.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ2 d15.0 mm

AS1d24考虑轴销B的挤压强度；

bsFbFBbs d14.8 mm Abd10(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

F F

F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FFQ499.5 MPa120 MPa

1ASd24(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FFb4bs125 MPabs340 MPa

Abd(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4 F/4 F/4

F/4

校核1-1截面的拉伸强度

1 2 b F F 3F/4 F/4 (+) x

3FF41N1125 MPa 160 MPa A1(b2d)校核2-2截面的拉伸强度

1 所以，接头的强度足够。

FN1F125 MPa 160 MPa A1(bd)9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。

a a a a

2M M M

(b) (a)

300 300 300 500 500 500

1kNm 2kNm 2kNm 3kNm 1kNm 1kNm 2kNm

(d) (c)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 2

M M 1 2

(2) 取1-1截面的左段； 1 T1 x

M 1

M(3) 取2-2截面的右段；

x0 T1M0 T1M

T2 2 x

2 M(4) 最大扭矩值：

x0 T20 T20

MTmaxM

(b)

(1) 求固定端的约束反力；

1 2 1 2M 2 M x Mx0 MA2MM0 MAM

(2) 取1-1截面的左段；

1 T1 x

1 Mx0 MAT10 T1MAM

2 (3) 取2-2截面的右段；

2 M x M(4) 最大扭矩值：

x0 MT20 T2M

TmaxM

注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

3 2 1

3 2kNm 2kNm 1 1kNm 2 1kNm

(2) 取1-1截面的左段；

2kNm 1

Mx0 2T10 T12 kNm

(3) 取2-2截面的左段；

2kNm

2 T2 x

1kNm 2 M(4) 取3-3截面的右段；

x0 21T20 T21 kNm

3 T3

3 xx

2kNm M0 2T30 T32 kNm

(5) 最大扭矩值：

Tmax2 kNm

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

2 1

1kNm 1 2kNm 2 3kNm

(2) 取1-1截面的左段；

1 T1 x

1kNm 1

3 3 M(3) 取2-2截面的左段；

1kNm

x0 1T10 T11 kNm

1 2 T2 x

2 1 2kNm Mx0 12T20 T23 kNm

2 3 (4) 取3-3截面的左段；

1kNm

1 T3 x

1 2kNm 2 3kNm 3 M(5) 最大扭矩值：

x0 123T30 T30

Tmax3 kNm

9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。解：(a)

(+) (b)

(+)

M x

M (-) x M

2kNm 2kNm

1kNm (+) x

(d)

x (-) 1kNm

3kNm

9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮

3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 P3 P4

P1 P2

1 2 4 3

800 800 800

解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；

M19550

P11591.7Nm M2318.3Nm M3M4636.7Nm n (+) (-) (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

T(Nm)

Tmax1273.4 kNm

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；

(+) (-) 955

T(Nm) x

Tmax955 kNm

所以对轴的受力有利。

9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15

mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。 A ρ

解：(1) 计算横截面的极惯性矩；

Ip(2) 计算扭转切应力；

32(D4d4)2.356105 mm4

TA110615A63.7 MPaI2.356105maxminTmax11062084.9 MPa 5I2.35610Tmin11061042.4 MPaI2.3561059-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应

力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 M M C B l A l

解：(1) 画轴的扭矩图；

2M M (+) x

(2) 求最大切应力；

ABmaxTAB2M2M13.5M 3114d3WpABd32d1()16163BCmax比较得

TBCM16M 31WpBCd32d21616M 3d2max(3) 求C截面的转角；

CABBCTABlABTBClBCGIpABGIpBC2Ml14dG23234Ml16.6Ml 41Gd42Gd2329-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用

扭转角[θ]= /m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。解：(1) 考虑轴的强度条件；

ABmaxBCmax2M2110616 80 d150.3mm31d1d1316 6M11016 80 d239.9mm31d32d216(2) 考虑轴的刚度条件；

ABMTAB18002106321800 1030.5 d173.5 mm 34GIpAB8010d1MTBC180011063218003 100.5 d261.8 mm 34GIpBC8010d2BC(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

d173.5mm d261.8mm

9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。 M

C A B 2a a

解：(1) 受力分析，列平衡方程；

M MA

A B

MB C

M(2) 求AB、BC段的扭矩；

x0 MAMMB0

TABMA TBCMAM

(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；

ABBC0 与平衡方程一起联合解得

32MAa32MAM2a0 44GdGdMA(4) 用转角公式求外力偶矩M；

21M MBM 33AB32MAa3Gd4BB M Gd464a10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

F Me

C B

A A

l/2

l/2 l/

2 (a ) F

C B A

b a

(c ) 解：(a)

(1) 取A截面左段研究，其受力如图；

FSA+

由平衡关系求内力

C l/2 (b)

B q

l/2

C B

l/2 (d)

MA+

FSAF MA0

(2) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

由平衡关系求内力

F C MC

FSC

FSCF MC(3) 求B截面内力

-截开B截面，研究左段，其受力如图；

由平衡关系求内力

Fl 2F A

C B FSB

FSBF MBFl

(b)

(1) 求A、B处约束反力 A

Me C B RB

RA RARB(2) 求A截面内力；

取A截面左段研究，其受力如图；

Me lMe MA+

FSA RA FSARAMe MAMe l(3) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

Me A

C FSC MC

FSCRAMelM MAMeRAe l22(4) 求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图；

FSB MB

B RB

FSBRB(c)

(1) 求A、B处约束反力

Me MB0 lF C B RB

RA+

FbFa RBabab(2) 求A截面内力；

取A截面左段研究，其受力如图； A RA

MA+ FSA+

FSARA(3) 求C截面内力；

-取C截面左段研究，其受力如图； A A

Fb MA0 abC FSC-

MC-

FSCRA+

FbFab MCRAaabab(4) 求C截面内力；

取C截面右段研究，其受力如图；

MC+

FSC+ C B RB

FSCRB-

FaFab MCRBbabab(5) 求B截面内力；

-取B截面右段研究，其受力如图；

FSB-

MB-

B RB

FSBRB(d)

(1) 求A截面内力

取A截面右段研究，其受力如图；

Fa MB0 abq

FSA+ A MA+-

C B

FSA-

lqll3l3ql2q MAq

22248(3) 求C截面内力；

-取C截面右段研究，其受力如图； FSC-

MC-

FSC+

lqlllql2q MCq

22248(4) 求C截面内力；

取C截面右段研究，其受力如图；

FSC+

MC+ C

FSC-

lqlllql2q MCq

22248(5) 求B截面内力；

-取B截面右段研究，其受力如图；

MB-

FSB- B

FSB0 MB0

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

C B A A

l/l/ql/

) 解：(c)

(1) 求约束反力

x2 F x1 B C A

RA RC q

l B

(d)

RAF RC2F

(2) 列剪力方程与弯矩方程

FS1F (0px1pl/2) M1Fx1 (0x1l/2)

FS2F (l/2px1pl) M2Flx2 (l/2x1l)

(3) 画剪力图与弯矩图

(d)

（+）（-） F x

F M

（-） Fl/2 q

x ql/(1) 列剪力方程与弯矩方程

FSqllqxq(x) (0pxpl) 44qlqM1xx2 (0xpl)

42(2) 画剪力图与弯矩图

FS ql/4 (+) (-) 3ql/x

ql2/32 (+) (-) x ql2/4 10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，

指出何种加载方式最好。

F F/2 F/2

A B A B l/l/l/

l/l/

(a(b ) F/4

F/3 F/3 F/3 F)/4 F/4 F/4

A B A B

l/l/l/l/l/l/l/l/l/ (c(d)解：各梁约束处的反力均为)

F/2，弯矩图如下：

Fl/4 M M

Fl/6

x x

(a(b

) ) M Fl/6 M Fl/8 Fl/8 Fl/10 3Fl/20 Fl/10

x x

(c(d由各梁弯矩图知：(d))种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，

) 从强度方面考虑，此种加载方式最佳。

10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

F Fl

A B A B l/2 l/2 l/ql/2

(a2 (bl

) )

q q ql2 q B B

A A l/2 l/2 l/2 l/2

l/2 l/4 l/4

(e)

解：(a)

(1) 求约束力；

F A

A l/3 l/3 (f)

B l/3 Fl B MB RB RBF MB2Fl

(2) 画剪力图和弯矩图；

(b)

(1) 求约束力；

A RA F (+) 3Fl/2 2Fl x

Fl/2 (+) x

RA0 MA0

(2) 画剪力图和弯矩图；

ql/2 (+) (-) ql/2 x

ql2/8 (+) x

(c)

(1) 求约束力；

q A RA B RB

RARBql 4(2) 画剪力图和弯矩图；

ql/4

(+)

(-) (-)

ql/4 ql/4

M ql2/32

(+)

(-)

2/32 ql (d)

(1) 求约束力；

q ql2

RB x

RA(2) 画剪力图和弯矩图；

9ql5ql RB889ql/8(+) 5ql/8x

9ql/16 (+) 2ql2 x

(e)

(1) 求约束力；

A RA B RB

RARBql 4(2) 画剪力图和弯矩图；

(-) ql/4 M

(+) 2 ql/16 2 3ql/32 (f)

(1) 求约束力； q A

RA ql/4 (+) x

ql2 x ql2/16 B RB

RA(2) 画剪力图和弯矩图；

5ql10ql RB995ql/9(+) 7ql/92ql/9x (-) 10ql/95ql/27 217ql/54(+) 2x

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的

最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y

解：(1) 画梁的弯矩图

5kN (+x

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

Mmax7.5 kN

(3) 计算应力：最大应力：

maxK点的应力：

MmaxMmax7.5106176 MPa22bh4080WZ66MmaxyMmaxy7.510630K132 MPa33bh4080IZ121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 ，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求

梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

M M y0 z

b C

解：(1) 查表得截面的几何性质：

y y020.3 mm b79 mm Iz176 cm4

(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）

maxMby080(7920.3)1032.67 MPa

Ix176108(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）

maxMy08020.31030.92 MPa 8Ix1761011-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边

-4

的纵向正应变ε=×10，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。

C B A ε

a a RB RA

解：(1) 求支反力

31RAqa RBqa

44(2) 画内力图

3qa/(+) (-x

qa/4 M

9qa/32 2qa2/4 x

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

CmaxE3.010420010960 MPa

也可以表达为：

Cmax(4) 梁内的最大弯曲正应力：

qa2MC4 WzWzmaxMmaxWz9qa2932Cmax67.5 MPa Wz811-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力

[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 25 100 25 F Me A 50 3m 3m

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

200 C y zC

yCA1y1A2y2(150250)125(100200)15096 mm

A1A2(150250)(100200)IzC2520031505032(15050)(yC25)2(25200)(150yC)21212 1.02108 mm4(2) 画出梁的弯矩图

40kNm (+) (-10kNm

30kNm (3) 计算应力

A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

AMA(250yC)IzCMAyCIzC40106(25096)60.4 MPa 81.0210401069637.6MPa 81.0210AA-截面下边缘点处的压应力为

AMA(250yC)IzC30106(25096)45.3 MPa 81.0210可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。

已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。

b F q

A B

1m 1m 1m RA RB 解：(1) 求约束力：

RA3.75 kNm RB11.25 kNm

(2) 画出弯矩图：

(+) (-x

(3) 依据强度条件确定截面尺寸

maxMmax3.751063.75106160 MPa 23bh4bWz66解得：

b32.7 mm

11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择

工字钢型号。

1m 4m RA RB

解：(1) 求约束力：

RA5 kNm RB25 kNm

(2) 画弯矩图：

(-20kNm (3) 依据强度条件选择工字钢型号

max解得：

Mmax20106160 MPa

WWW125 cm3

查表，选取No16工字钢

11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力

30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。

a/a/

D C A B

3m 3m RB RA

解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：

M 3F/2

此时梁内最大弯曲正应力为：

max,1解得：

Mmax,1W3F/230% WF20%..............① W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：

3F/2-Fa/(+x

依据弯曲正应力强度条件：

max,2将①式代入上式，解得：

Mmax,2W3FFa24 Wa1.385 m

11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2= kN，l=1 m，许用应力[σ] =160

MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。

z b F2

h l l y x F1

解：(1) 画弯矩图

z (Mx)

F2l

x 2F1l

(Mz)

固定端截面为危险截面

(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：

maxMxMzF2l2F1l80010321.6106160 MPa

2b3b3WxWzbh2hb26633解得：

b35.6 mm h71.2 mm

(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：

maxMmaxWMx2Mz2W32F2l2F1ld33262228001021.610d332

160 MPa解得：

d52.4 mm

11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=×10与

εb=×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。

5 ε a F F 25

εb

解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：

-3

aaE1.0103210103210 MPabbE0.4102101084 MPa横截面上正应力分布如图：

33

(2) 上下表面的正应力还可表达为：

MNFeF210 MPaWAbh2bh6

MNFeFb84MPa2bhWAbh6a将b、h数值代入上面二式，求得：

F18.38 mm e1.785 mm

11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5

mm）

F 20 F e

20 x

解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：

40xx e W26(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；

2max解得：

xFeF121032100MPa WA5(40x)25(40x)612103x5.2 mm

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；

(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m； (3) No16工字钢，l＝2.0 m。

F b y d y

解：(1) 圆形截面杆：

两端球铰： μ=1，

l h z

2EI22001091.9108I 1.910 m Pcr137.8 kN2264l11-8 4d4 (2) 矩形截面杆：

两端球铰：μ=1， Iy2EIy22001092.6108hb3 -8 4Iy2.610 m Pcr252.6 kN2212l11(3) No16工字钢杆：

两端球铰：μ=1， Iy-8 4

查表Iy＝×10m

Pcr32EIyl2220010993.1108122459 kN

15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆AB的轴线

的夹角为?，且0B

o A 60 C a

解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：

F θ

o F2 90 2 F1 θ F F2 F1 F2F1tg

(2) 两杆的临界压力：

l2l1tg600 E1E2 I1I2 121

AB和BC皆为细长压杆，则有：

Pcr12EIl12 Pcr22EIl22

(3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值；

Pcr2Pcr1tg arctg由铰B的平衡得：

Pcr2l1tg(1)2ctg2600Pcr1l2313

FcosPcr1Pcr1102EI104102EI

FPcr12acos333a2()215-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382 MPa – MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 F

A-A

l A A b z

解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

F F l l (b)

IypIz iypiz yyfz长度系数： μ=2

liy zliz

yliy12l1220.3173.2 h0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(a)2E270109crA2A0.020.0125.53 kN

y173.22(b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1yliy 12l1210.386.6h0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)2E270109crA2A0.020.01222.1 kN 2y86.6(c)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

0.5 12l120.50.3y43.3iyh0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

lPcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝×10 mm，试计算它们的临界载荷，

并进行比较。材料的力学性质见上题。

b a F

z a z 2b

y y (b(a 3m d

D (c(d) 解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

IypIz iypiz yyfz矩形截面的高与宽：

liy zliz

A2b23.210mm2 b4 mm 2b8 mm

长度系数：μ=

yliy12l120.531299 b0.004(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(a)2E2701096crA2A3.2101014.6 N 2y1229(b)

(1) 计算压杆的柔度：正方形的边长：长度系数：μ=

a23.210mm2,a42mm

yzli12l120.53918.6 3a4210 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(b)2E2701096crA2A3.2101026.2 N 2918.6(c)

(1) 计算压杆的柔度：圆截面的直径：

12d3.210 mm2 d6.38 mm 4长度系数：μ=

yzli4l40.53940.4 d6.38103(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(c)2E270109crA2A3.21010625 N 2940.4(d)

(1)计算压杆的柔度：

空心圆截面的内径和外径：

1[D2(0.7D)2]3.210 mm2 D8.94 mm 4长度系数：μ=

11D4d4D2(0.7D)2ID2d2D6464i1.491d2A4442D 44l4l40.53yz550i1.49D1.490.00894(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(d)2E270109crA2A3.21010673.1 N 2550Pcr(a)Pcr(c)Pcr(b)Pcr(d)

四种情况的临界压力的大小排序：

15-12 图示压杆，横截面为b?h的矩形，试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压

杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝。

l h x

解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；

iy13hbIyyl0.7lbl12 y0.712

bAhbiyb1212(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；

iz13bhIzl1lhl12 zz12 hAhbizh1212(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

zy

0.712ll12 h1.429

bbh

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文