２０１０年第１期（第１６卷） 科学教育Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ 该 ・２ｌ・ ２．６教师及时对学生的解题情况进评价和分析环节约需５分钟时间。 ３实践与反馈 题，比如：新的教学模式要求教师在课前准备和课后反 馈做得更认真细致。这就大大增加了教师的负担，部 分教师一时无法适应，导致课堂效果不佳；学生以前养 成的很多不良习惯，像学习不够主动，自信心不强，合 作意识淡薄等，大大了课堂上应取得的效果。 针对以上的优点和不足，我们在教研活动中进行 了热烈的讨论和分析，特别是根据生物课课型多样的 由于此模式适用于新课内容，教研组决定在高二 年级进行实践。经过一个学期的实验，同类班级中，采 用该模式的班级与其它班级相比，学生的学习主动性 有较明显的提高；同学之间的合作精神得到加强，能够 在学习上互相帮助；学习效果方面，阶段性考试成绩更 好。可见，取得的效果是不错，但同时也暴露出一些问 特点，准备继续在实践中摸索出更多的模式，以适应不 同知识类型的需要。 “三角形一边的平行线的判定＂定理的教学创新 罗荣昭 （广东体育职业技术学院附属竞技体校５１０５００） 一个成功的数学课堂教学设计，必须时刻启发、引 导着学生积极地进行各种各样的探究活动、思维活动， 使他们真正“三动”（动脑、动手、动口）起来。基于这样 一个想法，笔者认为我们应将数学“教学”改为数学“导 学”，并设计了一个案例．该设计旨在启发、引导学生通 过探索，自己得到定理。 初中《几何》第二册“相似形”中关于“三角形一边 的平行线的判定”定理（以下简称“判定”定理）：如果 一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对 应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 这是运用比例线段研究三角形性质的一个最为主要的 方面，这也是初中数学课本中第一次开始研究运用比 例线段的知识方法解决几何问题的内容。因此，从数 学思想方法的角度来看，这个定理在整个初中几何教 学中的地位是举足轻重的。那么，如何教这个定理才 为最佳方案呢？ 笔者认为，对这个定理的教学宜采用“以旧导新” 的方法进行，即采取“整堂课以复习旧知识为线索展 图１ 稳 ≥ ０ 》 拊 ｜》 芝 辩３ 净 孽 罕 图２ 图３ 开，在探索并逐渐完善旧知识结构的过程中完成对新 知的教学”的导学方案，便可以收到出奇制胜的最佳教 学效果。我们知道，“判定定理”是在“平行线分线段成 当然，图２和图３在“前定理”的教学时已经郑重 提出，但这正是引入新课的核心所在，故在复习时应从 强化的角度重新温习并突出地再提出来。 ２在“前定理”的图形中抓住本质。强化认识 比例定理”（以下简称“前定理”）的基础上引出的，它 完全是“旧知”的拓展延伸。因此，采取以复习“旧知” 为主线展开对“判定定理”的教学，可简化学生对新知 在画出“前定理”的三个图形（图１一图３）后，立即 提问学生：在这三个图形中，最能突出问题本质的部分 是什么？接着引导学生进行归纳总结：图１中最能突 出问题本质的是由该图形抽出来的图１ ，它是有公共 底的两个梯形；图２中最能突出问题本质的是由该图 形抽出来的图２ ，它是有一公共角且公共角所对的两 的领会和接受过程，强化对知识结构的整体认识。下 面具体谈谈教学设想。 １ 用运动变化的观点来强化对“前定理”的认识 “前定理”是研究相似形的最重要和最基本的理 论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当 边平行的两个三角形；图３中最能突出问题本质的是 不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两 由该图形抽出来的图３ ，它是有对顶角并且对顶角所 ・２２・ 科学教育Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ２０１０＃－ｇ １期（第１６卷） 对的两边平行的两个对顶三角形。在此基础上，启发 引导学生进行概括总结：今后解题中应用“前定理”，实 质上最终就是归纳为图１ 一图３ 的应用。为加深理解 记忆，突出几何的直观性，我们可分别把图Ｉ 叫做Ｅ型 基本图形；图２ 叫做Ａ型基本图形，图３ 叫做ｘ型基本 图形。 这是个真命题，在证明之前，可利用合比性质把条 件改写成ＡＢ／ＡＣ＝ＡＥ ／ＡＦ。 证明：若ＢＥ与ＣＦ不平行，则过点Ｂ作ＢＥ ∥ＣＦ， 交ＡＦ于点Ｅ （图５），则由“前定理”可得 ＡＢ／ＡＣ＝ＡＥ ／ＡＦ． ‘’．ＡＢ／ＡＣ＝ＡＥ／ＡＦ． ＡＥ／ＡＦ＝ＡＥ ／ＡＦ，．。．ＡＥ＝ＡＥ 。 至此，我们通过对“前定理”的深入剖析，概括出了 它所对应的三个基本图形，使学生对它的认识、理解上 ’．．因此，直线ＢＥ与直线ＢＥ 重合。 升到一个新的境界。特别是Ａ、ｘ型基本图形的引出， 更是完善了推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。使学 生能从本质上掌握平行于三角形一边的直线不仅截其 他两边可得成比例的线段，而且截其他两边的延长线 也同样有成比例的线段。这样，学生的认知结构已达 到优化和整体化。这个完善旧知及完善对旧知的认知 结构的优化过程，为学习“判定定理”的知识打下了良 好的基础。 ３在探索“前定理”的逆命题的过程中，完成了对“判 定定理”的教学任务 在得出三个基本图形之后，我们可再进一步深化 启导：“前定理”的实质是“有平行的直线就一定有成比 例的线段”，可简述为“有平行的几何关系就一定有成 比例的代数关系”。自然地一个学习“习惯”便是思考： “前定理”有逆定理吗？这就是说，能由线段成比例得 到平行的直线吗？ 师生共同探讨：“前定理”若存在逆定理，就必然要 论证三个基本图形中的逆命题都为真。那么它们是否 都为真呢？考察如下： （１）对于Ｅ型的基本图形，如果其逆命题为真，就 应有 如果ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ，那么，ＡＤ∥ＢＥ∥ＣＦ。 对于这个命题，左加林老师举反例否定如下：如图 ４，ＡＢ＝３，Ｂｅ＝６，ＤＥ＝１，ＥＦ＝２，显然具备ＡＢ／ＢＣ＝ ＤＥ／ＥＦ，凭直观，从图４中根本得不到ＡＤ∥ＢＥ∥ＣＦ。 ＾ （２）对于Ａ型基本图形，如果其逆命题成立，就应 有 命题１如果ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ，那么ＢＥ∥ＣＦ。 ＢＥｉ｝ＣＦｏ （３）对于Ｘ型基本图形，如果其逆命题为真，就应 有 命题２如果ＡＢ／ＢＣ＝ＤＢ／ＢＦ．那么ＡＤ∥ＣＦ，这个 命题也是真命题。 证明：如图６，不妨设ＢＣ＞ＡＢ．分别在ＢＣ、ＢＦ上截 取ＢＧ＝ＡＢ、ＢＨ＝ＤＢ，连ＧＨ，易证ＧＨ∥ＡＤ，再利用命 题１的结论可得ＧＨ∥ＡＤ∥ＣＦ。 综上所述，“前定理”的逆命题对于Ｅ型基本图形 不真，对于Ａ型及Ｘ型基本图形却是真命题。这说明， 这两个基本图形将成为在三角形中研究有关线段平行 的又一更有力的工具。 例如，三角形中位线性质定理就可以看成是Ａ型 基本图形中的特例。对上述两个命题要求学生能用自 己的语言将其表述出来。然后让学生翻开课本进行阅 读，他们便会惊喜地发现，我们在此探索得到的命题１ 原来就是课本中的定理。命题２虽然在课本中找不到 对应的命题，而这正说明了我们所作的探索进一步完 善和充实了“判定定理”中的内涵．这个探索过程完全 把新知嵌入旧知之中，并且更加鲜明、生动地突出了新 知，达到了教学中我们所追求的“简洁实用，返璞归真” 的境界。 这样进行导学的好处至少有以下几点：①易激发 起学生的学习兴趣；②该设计始终是围绕启发式进行 安排的；③该设计能充分暴露数学知识的发生发展过 程；④该设计符合学生的认知结构；⑤这样安排同时对 学生进行了事物之间是相互联系、运动变化的观点的 教育；⑥这样安排突出了数学思想方法的教育。
