环境对西安旅游的影响

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 榆林学院 参赛队员 （打印并签名）：1. 队长：王磊 2. 队员：张旭博 3. 队员：张丽红 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期： 2014 年 7 月 28 日

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2013数学建模第二轮模拟试题

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环境对西安市旅游业可持续发展的影响

摘 要

本文建立了有关环境对西安市旅游业影响的综合评价指标体系以及西安市旅游业可持续发展的量化标准与其影响因素之间的函数模型，以从定性描述到定量量化环境对西安市旅游业发展的影响。

问题一，查阅文献，找出影响旅游业发展的主要环境因素。首先对数据进行标准化处理，以消除量纲的影响。再通过主成分分析法建立相应模型，形成从环境各方面对西安市旅游业影响的综合评价体系。

问题二，查阅数据库，收集近年来影响西安市旅游业发展的各主要环境因素的数据。再将数据代人问题一中建立的评价体系中，即可定量描述环境对西安市旅游业发展的影响。

问题三，以西安市旅游业的主要影响因素为自变量，西安市旅游业年总收入与旅游总人数的比值为因变量。用线性回归分析思路，通过SPSS软件建立“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的数学模型，以反映环境对西安市旅游业可持续发展的影响。

通过对问题三中数学模型的分析，可以预测西安市旅游业可持续发展的前景，为更好的发展西安市旅游业提出针对性的建议。

关键词：综合评价体系;数据标准化;主成分分析;线性回归;SPSS

1

一、 问题重述

近年来，随着西安市经济的快速发展与城市建设力度的不断加大，西安市旅游业呈现出良好的发展势头。如何才能使这种发展势头持续地保持下去，成为大家关注的问题。而环境是影响旅游业发展的最为重要的因素之一。因此，建立数学模型，利用数学分析的科学性，采用定性与定量相结合的方法讨论环境对西安市旅游业可持续发展的影响。不仅可以对西安市旅游业的发展前景做出预测，还可以针对所存在的问题进行改进。研究此问题对西安市旅游业的发展很有必要，解答此问题需从以下几方面入手：

1.构建用于研究“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的指标体系，并给出各指标的量化方法；

2.查阅相关数据库，收集近年来各量化指标的具体数据，列表描述； 3.以问题1、2为基础，建立“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的数学模型，并进行求解分析。

二、 问题分析

2.1 问题的重要性分析（社会背景）

随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展中势头最强劲和规模最大的产业之一，日益凸显它在国民经济中的重要地位。大众旅游时代的到来，使旅游日益成为现代人类社会主要的生活方式和社会经济活动，旅游业以其强劲的势头成为全球经济产业中最具活力的“朝阳产业”。随着社会生产力的不断发展，劳动生产率不断提高，以及人们生活水平的不断提高和带薪假期的增加，旅游业将持续高速度发展，成为世界最重要的经济部门之一。

众所周知，环境是影响旅游业发展的最为重要的因素之一。因此，要发展西安市旅游业，需要改善环境。因为优越的自然环境能够吸引大量的游客观光旅游，而打造优质的人文环境也是发展旅游业的核心，人文环境通过旅游者的旅程生活感受质量影响旅游。 2.2 问题的思路分析

通过题意分析得，本题要求对于西安市旅游业分析模拟出影响其发展的主要因素，并且通过建立量化指标对其进行量化分析，在此基础上建立“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的数学模型，并进行求解分析。

对于问题一，题中要求构建用于研究“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的指标体系，并给出各指标的量化方法。通过有关人员对这方面的研究[1]我们发现，影响旅游业发展的因素主要表现在经济环境因素、人文环境因素、自

2

然环境因素以及交通环境因素这四个方面。 而且经济环境因素对于旅游业的发展表现在全年生产总值、人均生产总值以及人均可支配收入三个具体项目，将这些具体项目作为经济环境因素的具体内容集合。同理，将人文环境因素、自然环境因素以及交通环境因素的具体项目进行集合。然后通过主成分分析法将这些数据降为一维数据，并将一维数据结合起来成为综合数据，即可形成环境对西安市旅游业可持续发展的影响的指标体系。

对于问题二，题中要求收集近年来各量化指标的具体数据。通过查询相关网站[2]统计出2009年至2013年的相关数据。

对于问题三，题中要求建立“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的数学模型，并进行求解分析。通过用西安市的旅游总人数、旅游总收入以及平均旅客贡献旅游业收入作为反映西安市旅游业的量化指标，然后进行回归分析。通过SPSS软件构建经济环境因素、人文环境因素、自然环境因素以及交通环境因素四个量化指标与西安市旅游业发展量化指标的函数关系，通过该函数反映这些因素对旅游业发展的量化关系。

三、 基本假设

1. 假设有关部门提供的数据准确无误；

2. 假设近几年对旅游方面的不变动或者影响甚微； 3. 假设近几年自然灾害不会影响旅游业的发展。

四、 符号说明

1. 2. 3. 4. 5. 6.

E--------------------经济环境因素； P--------------------人文环境因素； N--------------------自然环境因素； T---------------------交通环境因素； n---------------------年数；

A---------------------经济环境因素的数据矩阵；

7. ii1,2,3,.......,p--------特征值； 8. eii1,2,3,........,p--------特征向量； 9. m--------------------第m个主成分； 10. liji,j1,2,3,........,p-----主成分的载荷； 11. Z--------------------各主成分的得分； 12. pixixmin----------标准化公式；

xmaxxmin 3

13. x1---------------------经济因素； 14. x2 --------------------人文因素； 15. x3---------------------自然因素； 16. x4---------------------交通因素；

17. a1,a2,a3,a4--------------经济、人文、自然、交通的模型系数； 18. b----------------------常数项；

19. y---------------------平均旅客贡献旅游业收入。

五、 模型的建立与求解

5.1 问题一

定义“经济环境因素”为E、“人文环境因素”为P、“自然环境因素”为

N以及“交通环境因素”为T。有EE1,E2,,.E..3,En“人文环境因素”、,同理

“自然环境因素”以及“交通环境因素”也是如此的集合。“经济环境因素”所 得数据矩阵为：

n20092010A201120122013E1...E12009...E12010...E12011...E12012...E12013...EnEn2009En2010 En2011En2012En2013得到以上矩阵后，首先对其进行标准化处理。数据标准化的方法有多种，常用的

有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等，由于离差标准化处理数据方便，因此我们选择离差标准化对数据进行标准化。 标准化公式如下：

pixixmin

xmaxxmin数据标准化后，计算矩阵的相关系数，计算公式为：

rijxk1nkixi2xnk1kjxjkj2xk1n

kixixxj 4

通过以上公式得出相关性矩阵后，然后解特征方程|IR|=0，用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列123......p0，分别

2求出对应特征值的特征向量eii1,2,3,,p，要求1，其中表ei1，即eij......pj1示向量ei的第j个分量。完成以上特征值和特征向量后，通过公式：

ik1pi1,2,3,......,,p与

k1k1piki1,2,3,......,,p

kk分别求出贡献率和累计贡献率。一般取累计贡献率达85%-95%的特征值，

1,2,3,公式：

.........m所对应的第1、第2、„、第mmp个主成分。计算主成分载荷

lijpzi,xjieiji,j1,2,3,......,p

然后用标准化矩阵乘相应主成分载荷即可得各主成分的得分：

z11zZ21...zn1z12z22...zn2...z1m...z2m .........znn同理，人文环境因素、自然环境因素和交通环境因素的指标集合也能通过主成分分析将集合数据组降为一维综合数据组，从而表现出环境因素对旅游业发展的影响。

5.2 问题二

通过网络查找得出的相关数据如下所示：

表5.2.1 经济因素的主要表现方面

年份 2009 2010 2011 2012 2013

全年生产总值（亿元） 2724.08 3241.69 38.21 4369.37 4884.13 人均生产总值（元） 人均可支配收入（元） 32411 163 38343 22244 453 25981 51086 29982 56871 33100 表5.2.2 人文因素的主要表现方面

年份 2009

常住人口数（万人） 843.46 高校数（所） 49 5

环境保护支出（亿元） 5.17 2010 2011 2012 2013

847.42 851.34 855.29 858.81 50 50 62 63 5.53 6.61 7.27 9.51 表5.2.3 自然因素的主要表现方面 年份 2009 2010 2011 2012 2013

空气质量良好天数（天） PM2.5（微克/标立方米） 304 304 305 306 138 112 125 118 118 190 垃圾量（万吨/年） 1098.02 1350.3 1663.58 2056.92 2551.24 表5.2.4 交通因素的主要表现方面 年份 2009 2010 2011 2012 2013 铁路客运量（万人） 2585 2781.35 2860.9 2918.7 3070.5 公路客运量（万人） 25271 26536 29358 303 32614 民航客运量（万人） 1529 1801.03 2116.3 2342.09 2604.49 5.3 问题三

对数据组进行标准化，得到的结果如下所示：

表5.3.1 经济因素的数据标准化 年份 2009 2010 2011 2012 2013 全年生产总值（亿元） 人均生产总值（元） 人均可支配收入（元） 0 0 0 0.239628712 0.242518397 0.232086015 0.527825745 0.530580 0.4927814 0.761690702 0.763491415 0.779444012 1 1 1 6

1.210.80.60.40.2020092010201120122013全年生产总值（亿元）人均生产总值（元）人均可支配收入（元）

图5.3.1 经济因素的数据标准化

表5.3.2 人文因素的数据标准化 年份 2009 2010 2011 2012 2013

常住人口数（万人） 0 0.257980456 0.513355049 0.770684039 1 高校数（所） 0 0.0714286 0.0714286 0.9285714 1 环境保护支出（亿元） 0 0.082949309 0.331797235 0.483870968 1 1.210.80.60.40.2020092010201120122013高校数（所）人口数环境保护支出（亿元）

图5.3.2 人文因素的数据标准化

表5.3.3 自然因素的数据标准化 年份 2009

空气质量良好天数（天） PM2.5（微克/标立方米） 0.988095238 7

0 垃圾量（万吨/年） 0 2010 2011 2012 2013

0.988095238 0.994047619 1 0 0.166666667 0.076923077 0.076923077 1 0.173600694 0.3177138 0.659845034 1 1.210.80.60.40.2020092010201120122013

图5.3.3 自然因素的数据标准化

表5.3.4 交通因素的数据标准化

空气质量良好天数（天）PM2.5（微克/标立方米）建筑垃圾年产量（万吨/年）年份 2009 2010 2011 2012 2013 铁路客运量（万人） 0 0.404428424 0.568280124 0.6873327 1 公路客运量（万人） 0 0.172272913 0.556584502 0.765627128 1 民航客运量（万人） 0 0.252933519 0.6071595 0.756011158 1 1.210.80.60.40.2020092010201120122013铁路客运量（万人）公路客运量（万人）民航客运量（万人）

8

图5.3.4 交通因素的数据标准化

西安市旅游业发展指标，所得数据如表（图）所示：

表5.3.5 旅游业发展指标 年份 2009 2010 2011 2012 2013 旅游总人数（万人次） 旅游总收入（亿元） 平均旅客贡献旅游业收入（元） 3829.29 297.4 776.527 5285.18 405.18 766.634249 6653.23 530.15 796.8310129 7978.35 6.39 820.2071857 10130 811.44 801.0266535 12000100008000600040002000012345年份旅游总人数（万人次）旅游总收入（亿元）平均旅客贡献旅游业收入（元）

图5.3.5 旅游业发展指标

通过主成分分析法分析，主成分得分如下表所示：

表5.3.6 主成分得分 年份 2009 2010 2011 2012 2013 经济因素 -2.18 -1.15 0.06 1.14 2.14 人文因素 -1.77 -1.19 -0.45 1.12 2.29 自然因素 -1.25 -0.77 -0.61 -0.25 2.87 交通因素 -2.28 -1.03 0.19 0.97 2.15 9

43210-12009-2-3

2010201120122013经济因素人文因素自然因素交通因素

图5.3.6 主成分得分

表5.3.7 西安市旅游业发展指标的量化标准 年份 2009 2010 2011 2012 2013 旅游总人数（万人次） 旅游总收入（亿元） 0 0.2310676 0.4481939 0.6585076 1 0 0.209672399 0.452785775 0.694479029 1 平均旅客贡献旅游业收入（元） 0.187499139 0 0.565562915 1 0.414414 1.210.80.60.40.2020092010201120122013

图5.3.7 西安市旅游业发展指标的量化标准

全年接待游客总人数全年实现旅游总收入人均旅游贡献

我们以西安市“旅游业总收入”与“旅游总人数”的比值即“人均旅客贡献旅游业收入”来体现西安市旅游业发展情况。通过对图5.3.6和图5.3.7分析，结果显示：影响西安市旅游业发展的因素和发展情况呈线性增长态势，设影响西

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安市旅游业发展的主要因素：经济因素为x1、人文因素为x2、自然因素为x3、交通因素为x4、人均旅客贡献旅游业收入为y.我们建立以下数学模型：

ya1x1a2x2a3x3a4x4b

通过SPSS拟合（相关数据见附录）所得函数模型为：

y2.23881x12.2322575x22.177x32.2425x4792.269。

六、 模型的检验

通过SPSS软件对模型进行检验，结果如下：

表6.1 模型汇总 模型 1

R R2 调整R 0.318 20.699 0.4 标准估计的误差 17.41662 表6.2 模型汇总

模型 1 回归 残差 总计 平方和 df 均方 869.276 303.339 F Sig. 869.276 1 910.016 3 1779.292 4 2.866 0.1 表6.3 系数 模型 1 非标准化系数 B 标准误差 （常量） 792.269 7.7 p 7.615 4.498 标准系数 t 试用版 101.717 0.699 1.693 Sig. 0.000 0.1 11

图6.4 回归标准化残差

对上述图表进行分析，结果表明函数模型通过检验。所以“环境对西安市旅游业可持续发展的影响”的具体关系可以用如下函数表达式反映：

y2.23881x12.2322575x22.177x32.2425x4792.269

七、 模型的推广

此模型主要研究环境对西安市旅游业可持续发展的影响，可以真实地反映出影响旅游业发展的主要环境因素。例如：其中交通因素和经济因素影响最大，而且，一般交通运输的建设需要花很长时间，但是一旦建成就对其地区的各个方面带来巨大的有利影响。因此，为了更好的发展西安市旅游业，应该重视对交通环境的改善；2013年西安市有严重的空气污染问题，因此，可以根据这一情况实施对策，加强环境保护，加强环保宣传，增强市民的环保意识。

八、 模型的评价与优化

8.1模型的优缺点分析 8.1.1模型的优点

此模型采用线性回归分析，通过SPSS软件构建经济环境因素、人文环境因素、自然环境因素和交通环境因素四个量化指标与西安市旅游业发展量化标准的函数关系，真实地反映这些因素对旅游业发展的量化关系。其结果符合实际情况。 8.1.2模型的缺点

此模型是在基本假设的条件下建立的，且只考虑了表中已查到的数据，没有考虑其他影响因素。例如，我们没有考虑对旅游业的影响，事实上近年来对旅游业越来越重视，是有利于旅游业的发展。

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8.2模型的优化

这个问题亦可以通过层次分析法从定性到定量研究，更全面的反映环境对西安市旅游业可持续发展的影响。数据采集方面考虑的应更加周全。

参考文献：

[1] 许春晓.中国旅游业的现状及其发展趋势.

http://www.baidu.com/link?url=DKKyJhahkCyZUCHMpuF92T_J2W84vv4t28FkNeuRqWD66v2z9-3OGrjwdqR4FLO5Fg98PlxSV8zfDB2fXm1JmkVXc8TlI6Xk2frwlopzhQq，（2014-07-28）.

[2] 陕西省统计局.西安市国民经济和社会发展统计公报，

http://www.sn.stats.gov.cn/news/tjgb/20103191455.htm, http://www.sn.stats.gov.cn/news/tjgb/2011413171800.htm, http://www.sn.stats.gov.cn/news/tjgb/201251691956.htm, http://www.sn.stats.gov.cn/news/tjgb/2013816103922.htm, http://www.sn.stats.gov.cn/news/tjgb/2014618101944.htm, (2014-07-28).

[3]王璐.统计软件SPSS实验指导[M].成都：西南交通大学出版社，2007. [4]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011.

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附件

1. 附件一 未标准化系数 B Beta t Sig. 标准误差 0.263 0.2 0.243 0.262 方程1 （常数） 1.5E5 0.000 VAR00005 0.294 VAR00004 0.305 VAR00003 0.286 VAR00002 0.295 0.000 0.000 0.000 0.000

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