青岛版-数学-九年级上册- 对圆的进一步认识 复习教案

《第3章 对圆的进一步认识》复习

主备人：宋剑 2014.11.2

【教学目标】

1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．

2、探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系；了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用

【重难点】

重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用． 难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定．

【基本考点】 【知识网络】

垂径定理、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题．

轴对称

圆的对称性

垂径定理 圆心角、弧、弦 之间的关系定理

与圆有关的角的性质

点与圆的位置关系

与圆有关的位置关系

直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系

圆周角定理

圆的基本性质

中心对称

圆

三角形与圆

三角形的外接圆 三角形的内切圆

圆中的计算

弧长和扇形面积的计算

【教学内容】

知识点一：圆的有关概念 1、圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 2、弦、直径、弧的概念

（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．直径等于半径的2倍． （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． ⌒ ”弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“AB，读作 “弧AB”．

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．

知识点二：圆的有关性质

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（一）垂径定理

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

在同圆或等圆中，如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （三）圆周角定理及推论

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 知识点三：与圆有关的位置关系 （一）点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d不在同一直线上的三点确定一个圆．

也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． （二）直线与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d．

l(a)(b)l(c)l

直线L和⊙O相交dr，如图（c）所示．

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 知识点四：圆中的计算问题

nR21nRlR（n为圆心角的度数，R为圆的半径,l为弧长）弧长公式：l 扇形面积公式：S扇形． 3602180【典例解析】

例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直径．

CPA1OEDBAEO

例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．

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（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE=3，求AE．

【巩固练习】

1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角．

ADCOCEBD

BOAE

2、已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． 求证：DE是⊙O的切线．

【点击中考】

1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）． （A）60° （B）70° （C）120° （D）140°

DACECOB

BOA

⌒ 的中点，则下列结论不成立的是2、（2013年泰安中考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB（ ）．

（A）OC∥AE （B）EC=BC （C）∠DAE=∠ABE （D）AC⊥OE

【布置作业】

1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）．

（A）8 （B）2 （C）10 （D）5

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2、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ）．

（A）50° （B）50°或80° （C）130° （D）50°或130°

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．

CAOBD

4、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段OD的长；

（2）若tanC1，求弦MN的长． 2OACMNBD

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