OFDMA系统中利用信道延时信息进行动态资源分配

OFDMA系统中利用信道延时信息进行动态资源分配

吴燕嬿，杨绿溪

东南大学信息工程与科学学院，南京（210096）

E-mail：wuyanyan_321@hotmail.com

摘 要：本文研究了在多用户正交频分复用系统（OFDMA）中通过有延时的信道信息进行的自适应子载波、功率分配。在OFDMA系统中的动态资源分配一般包括速率自适应（RA）和裕度自适应（MA）的优化分配，它们相对于固定资源分配（如TDMA和FDMA）的信道容量有很大的增益。在实际系统中，各种延时（如处理时间，信道信息收集时间等）使得基站只能获知部分或延时的信道信息从而使得在基站端进行的资源分配可能对于当前的信道情况不是最优的，这样，应用了动态资源分配可以达到的系统容量相对于固定资源分配的容量的增益就有所下降。本文研究了在基站已知延时的信道信息时，可以通过极少量的反馈信息较好的恢复信道的主要特性，从而使应用了容量的增益下降减少。

关键词：多用户正交频分复用，延时，速率自适应，裕度自适应，多普勒频偏 中图分类号：TN

1. 引言

在下一代无线通信系统中，正交频分复用（OFDM）是一项非常有前景的技术。OFDM将整个频带分割成N个正交/并行的子信道，对各个OFDM符号加上循环前缀 (CP)，可以极大的降低多径效应。循环前缀使得信道看上去像是循环的，并且每一个子信道可以看作是一个信道增益加上一个加性高斯白噪声 (AWGN)。OFDM的多载波特性的好处还体现在：较少的噪声、干扰增强效应，抗多径衰落等。由于子信道之间的相互独立性，使多用户接入成为可能。

多用户OFDM系统利用了OFDM系统的多点接入特性。多用户OFDM系统允许K个用户分享一个OFDM符号。现有两种资源（子载波和功率）分配方案：固定资源分配和动态资源分配。固定资源分配方案，如时分多址 (TDMA)，频分多址 (FDMA)，都是固定一个独立的维（时隙或者子信道）给某个用户。很明显，固定的资源分配方法不是最优的，因为它没有考虑当时的信道的情况。另一方面，动态资源分配方案将某一维自适应的分配给在其上信道情况好的用户。由于无线信道的变化特性，动态资源分配可以充分利用多用户分集获得更高的容量。

目前在OFDMA系统中存在两种优化问题：裕度自适应 (MA) 和速率自适应 (RA)。裕度自适应优化的目标是在用户数据速率受限的情况下，最小化总的发射功率；速率自适应的目标是在总的发射功率受限的情况下，最大化最小用户的容量或者最大化和容量。这些优化问题都是非线性的，且计算复杂度较高。在[1]中，这个非线性优化问题被转化为线性的具有整数变量的问题，并且可以通过定点编程求出它的最优解。但是即便如此，随着用户数的增加，计算复杂度会呈指数形式递增。因此，我们通常运用次优的算法折中考虑计算复杂度和性能。

速率自适应是指在总的发射功率的限制下，保证一定的无错率的情况下，达到系统的数据传输速率最大或者使系统中用户的最小速率最大化。多载波（如OFDM）系统的容量近来引起了很多人的兴趣。当信道是静态的或者在发射端和接收端都精确已知信道时，注水法和自适应调制是最优的方法[1][2]。当信道是慢衰落的（如固定的无线系统）或信道估计和反馈可以在很短的时间内完成时，也可以用注水的方法。在系统带宽越来越宽的情况下，信道估计可以很快的完成。虽然由于无线通信系统信道的变化特性，自适应分配一般在实时系统

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中难以应用，但是由于它能有效的利用频谱资源，它也越来越受到人们的关注。

注水法只能在单用户系统或者多用户的固定资源分配的系统中使用。例如，TDMA系统或者FDMA系统。在这些系统中不考虑信道响应，一个独立的维（如一个时隙或者一个频带）被指定给一个用户。在这种情况下，每个用户和其他用户独立，因此，这种系统可以看作是单用户系统，这样就可以运用注水法使每个用户的吞吐量达到最大。然而，这样达到的最大化的系统传输速率远小于运用自适应资源分配时可以达到的速率，因为很可能一些用户在其指定的维中的信道增益很小。所以，如果我们自适应的分配资源，就可以达到更大的吞吐量，即将某一维自适应的分配给在其上信道情况好的用户。

为了达到信道容量，需要运用复杂的编码和译码技术如最大似然检测，连续译码的多用户检测[1]。因此这里只考虑将一个域只分配给一个用户以降低复杂度以及误差扩散的问题。即，我们考虑在一个时间一个频率点上只有一个用户的情况。

很多自适应资源分配的方法都是假设信道信息在基站完全精确已知。但是在实际系统中，由于各种延时的影响，在基站只能知道部分的或者延时的信道信息。根据部分或延时的信道信息而进行的资源分配可能对于当前的信道情况不是最优的分配方案。本文针对信道延时的特性，利用一些信道的附加反馈信息尽可能恢复原始信道，使基站用来进行自适应资源分配的信道信息接近原始信道信息。

2. 系统模型

应用[3]中的速率自适应的动态资源分配方法进行子载波和功率的分配，我们考虑的多用户OFDM系统的模型如下，它同样适用于其他准则下的速率自适应优化算法和裕度自适应优化算法。

如图(1)所示，在基站端的控制器接收到所有下行链路用户的信道信息，并运用“子信道分配和比特加载算法”控制基站发射机。假设系统中有K个用户，N个子载波共享带宽为B的频带资源。K个用户的总的可用的功率为Pmax。假设用户在小区内是均匀分布的，并且每个用户的信道是频率选择性的瑞利衰落的信道。

在固定的TDMA系统中，时域的分配是固定的。因此具有好的信道条件的用户就可以可靠的接收高速率的信息，然而信道响应较差的用户就不能得到很好的服务。因此，当路径损耗较大的时候，系统中的这种不公平性就不能忽略了。

下面的方法假设所有的用户的速率可变（VBR（variable bit rate）），而最大化所有用户中的最小容量。这里的容量是指当一个用户的子信道分配已经给定的情况下，运用合适的编码方案所能达到的最大的无错数据吞吐量。当用户之间存在优先级时，本方法只要做一点小改动即可。

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图1 自适应技术的多用户OFDM系统的等效基带模型

3. 最优算法

这一问题可写成以下公式：

∑∑P

n=1k=1

NK

k,n

≤Pmax∀k,n

（1）

满足限制：Pk,n≥0

S1∩S2∩...∩SK=0S1∪S2∪...∪SK⊂{1,2,...K}

Pk,n是第k个用户在第n个子载波上分配的功率。Hk,n是第k个用户在第n个子载波上

的信道增益。Sk是分配给用户k的子载波的集合。N0是加性高斯白噪声的功率谱密度。

S1,S2,.....SK必须没有交集，即每一时刻每一个子载波分配给一个用户且只分配给一个用

（1）式不是一户。在这个问题中，我们需要找到Sk和pk,n，以最大化最小用户的吞吐量。

个凸函数，我们可以采用一个新的参数wk,n将此问题转化成一个凸优化问题，wk,n表示用户

k所占用子信道n的比例。

⎛⎞2NwB⎜Pk,nhk,n⎟k,n

log2⎜1+ maxmin∑⎟

Pk,n,wk,nkwBNk,nn=1⎜⎟⎜N0⎟

N⎠⎝

∑∑P

n=1k=1

NK

k,n

≤Pmax∀k,n

（2）

满足限制：

Pk,n≥0

∑w

k=1

K

k,n

≤1forfor

allall

nk,n

wk,n≥0

解决(2)式的问题就是假设在OFDMA系统中，一个子载波可以被多个用户分享。然而

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当K󰀀N时，只有很少量的子载波被多个用户分享，因为wk,n多数情况下取0或1。

再加入一个新的参量t，这个问题就可以转化为一个标准的凸优化问题，它可以由AMPL[4]的方式很容易的解出。 满足：

N

K

∑∑P

n=1k=1

k,n

≤Pmax∀k,n

（3）

Pk,n≥0

∑w

k=1

K

k,n

≤1forfor

allall

nk,n

wk,n≥0

解出这个最大化最小量的问题可以通过这个解这个凸优化问题。但是由于凸优化问题的反复特性，解这个算法需要很大的计算量。

4. 次优算法

在单用户的注水算法中，我们知道只要能量分配给信道条件好的子信道，即使发射功率谱密度是平坦的，一个零裕度的系统的总的数据吞吐量和系统容量很接近。在第3节中我们可以看出，因为每一个子信道都是分配给在其上信道增益最大的用户，所以在OFDMA系统中，平坦的发射功率谱密度也不会降低系统的数据吞吐量。在以下的次优算法中，我们在。C（hk,n）的定义如下： 子载波上平均分配功率（=Pmax/N）

Pmax2⎞⎛

hk,n⎟⎜B

C(hk,n)=log2⎜1+N⎟

BN⎜⎟N0

N⎠⎝

Rk表示用户k在给定的子载波上的零裕度数据速率。

次优算法如下：

1．初始化：对所有k=1~K，设Rk=0,2．对于所有k=1~K

（a）找到n，对于所有j∈A，满足|hk,n|≥|hk,j|

（b）对(a)中的n，用下式更新Rk和A，R=Chk,n，A=A−{n} 3．当A≠θ时，

（a）对所有i,0≤i≤K，找到k，满足Rk≤Ri

（b）对于找到的k，寻找n，使对于所有的j∈A满足|hk,n|≥|hk,j| （c）对于k和n，以下式更新Rk和A，R=Rk+Chk,n，A=A−{n}

当子信道分配完成以后，尽管还可以通过信道交换的方法达到系统容量，但是因为以上的方法已经很接近最优算法了，一般在仿真中不再使用信道交换。和解决式子（3）的问题的复杂度相比，以上算法的复杂度可以忽略不在。

A={1,2,3,...N}

()()5. 对延时信道的处理

然而，系统中存在的各种延时，使得基站得到的信道信息是延迟了一段时间的信道信息，

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因此，在基站中如何利用最少量的反馈信息最大程度的恢复原始信道就成了实际系统中的首要问题。

以上问题假设的信道由独立的服从瑞利衰落的6径组成的频率选择性信道，每一个径由Clarke平衰落模型构成。它假设功率延时服从e的指数次方，即e信道生成表达式[5]如下：

M

−2l

，其中l是多径下标。

x(t,j)=g(j)×∑α(j,n)×cos(2×π×fm×t×cos(θ(n))+φ(j,n))

n=1M

（4）

y(t,j)=g(j)×∑α(j,n)×sin(2×π×fm×t×cos(θ(n))+φ(j,n))n=1

其中，x(t,j),y(t,j)分别表示在t时刻第j径上的信道的时域响应的同向分量和正交

θ(n)=2*π*n/M，分量。fm表示多普勒频率，单位为Hz。M值不小于8[6]，g(j)=e，

α，θ，φ服从均值为0，方差为1的正态分布。

而在实际系统中，由于各种延时使得基站得到的信道响应是t+τ时刻的响应，以上表达式中用t+τ代替t。

1. 在M=1且单径时，若令x(t)+j×y(t)↔F(jω)，

则x(t+τ)+j×y(t+τ)↔F(jω)×exp(jωτ)，即在频域上不改变幅度特性。 2. 当M=1多径时，在时域中是多条单径的叠加；时域中时间的延时不改变频域中的幅度特性，原理同上。

3. 当M>1时，若(4)式中的cos

−l

(θ(n))不随n变化，则时域中时间的延时不改变频域

中信道的幅频特性；另外，当时延因子τ很小时，时域中的延时带来频域中信道幅频特性的微弱变化，可以通过频域中的平移来调整。

4. 实验表明，当信道不满足上述要求时，通过简单的平移也可以改善由于时延引起的系统容量的降低。

从另一个角度来说，在OFDMA系统中，自适应资源分配是通过分析频域中的信道响应将功率等系统资源分配给信道频率响应大的子载波和用户；因此，通过简单的对准信道频响的峰值，可以一定程度上改善资源分配的效果。

算法如下：

1．接收端每检测出一次信道信息时，记录下频域信道的峰值点的位置optimal_peak。 2．基站利用延时的信道和optimal_peak，恢复出没有延时的信道，此步骤具体如下：

2.1 检测出基站可以利用的频域信道的峰值点的位置peak。 2.2 令delta=peak-optimal_peak

若delta >0，将频域信道响应向前平移delta个单位，这个OFDM符号的后delta个信道频率响应的值用平移出的delta个值代替。

若 delta<0，将频域信道响应向后平移delta个单位，OFDM符号的前delta个信道频率响应的值用平移出的delta个值代替。

6. 仿真结果

在下面的仿真中，都是假设路径损耗的最大差别为40dB。 1．比较不同分配方案的频谱效率

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在图2中，假设B=1MHz，N=128，K=3。K󰀀N，WSNR定义为小区边缘的最差的用户的平均信噪比。

可以看出，由于本优化方法的准则是最大化最小用户的容量，所以用这种资源分配方法得到的最大容量和平均容量近似相等。当WSNR>15dB时，这种分配方法得出的最小用户容量将大于TDMA的平均容量。

2. 容量增益

这里假设B=10MHz，N=512，K=1~20，WSNR=10dB。由图3的仿真结果可以看出，

图2 频谱效率VsWSNR 图3 利用资源分配时最差用户相对于

TDMA的容量增益

当用户数增加时，容量的增益也随之增加。这是由于多用户分集的作用，即：当小区中的用户数增多的时候，对于一个子载波而言，小区中每一个用户在这个子载波上都处于深衰落的可能性降低了，因此在OFDMA系统中，利用多用户分集显得非常重要。

3. 对延时的信道进行处理后的容量增益降低的减小

由图4可以看出，用恢复后的信道进行动态资源分配可以有效的减少由移动台速度的增加带来的系统容量的增益的下降。下图中纵坐标定义为：用延时了的信道信息作资源分配时相对于TDMA的信道增益/用准确的信道信息时对TDMA的信道容量的增益[4]。

但是，由于只反馈极少量的信息，所以无法恢复到原始精确的信道。因此，由于移动台的速度增加而造成的动态资源分配的系统容量相对于固定资源分配系统容量的增益会有所降低。当带宽允许的情况下，通过返回更多的信道信息，可以将这种增益的降低减到更小。

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图4 对延时信道进行处理后的系统性能下降的改善

7. 结论

本文提出了一个通过延时的信道信息和极少的额外反馈信息最大限度的恢复原始信道信息的方法。仿真结果表明，当移动台速度增加时，由于利用不精确的信道信息进行动态资源分配产生的对于固定资源分配的性能的改善的下降有明显改善。还可以看出，本方法无法使性能的下降完全消除，这是由于无线多径信道由多个随机变量决定；当系统带宽受限时，接收端只能返回给基站极少量额外信道信息值。

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参考文献

[1] T.M.Cover and J.A.Thomas, “Elements of Information Theory,” Wiley, New York, NY 1991

[2] A.J. Goldsmith and Soon-Ghee Chua, “Variable-Rate Variable-Power MQAM for Fading Channels”, IEEE Trans. On Communications, vol.45, no. 10, p. 1218-30, Oct.1997

[3] W. Rhee and J. M. Cioffi, “Increase in Capacity of Multiuser OFDM System Using Dynamic Subchannel Allocation”, Vehicular Technology Conference Proceedings, 2000. IEEE 51st Vol. 2 p. 1085-1089, VTC-2000 spring, Tokyo.

[4] Zukang Shen, “Multiuser OFDM Capacity Analysis with Partial Channel Information”, Multiuser Wireless Communications Course Project

[5] T. S. Rappaport, Wireless Communications: Principles and Practice. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2002

[6] Zheng, Y., R., Xiao, C. Improved models for the generation of multiple uncorrelated Rayleigh fading waveforms. IEEE Communications Letters, 2002, vol.6, no.6, p. 256-258

Resource Allocation in OFDMA System Using Delayed

Channel Information

Information Engineering and Science Department of Southeast University, Nanjing (210096) Abstract

This paper focuses on adaptive subcarrier and power allocation using delayed channel information in OFDMA system. There are generally two well-known means of resource allocation as RA and MA, both of which have distinctive channel capacity gain over fixed allocation known as TDMA and FDMA. However, system delays (such as processing time, channel information collection time, etc) are unavoidable so that the base station can only know the delayed channel information at most. These delays make the current subchannel and power allocation scheme not optimal to the current channel condition, which decreases the channel capacity gain of dynamic resource allocation over fixed allocation. The proposed method can recover most of the current channel information using only a few channel feedbacks while the delayed channel information is known, and simulation result shows that it can effectively decrease the gain decline.

Keywords: Orthogonal Frequency Division Multiplexing Access, delay, Rate Allocation, Margin Allocation, Doppler Frequency spread.

Wu Yanyan, Yang Lvxi

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