量子力学试题B

题号 得分 阅卷人 得分 阅卷人 物理系2002级本科《量子力学》 试卷（B卷） 一 二 三 四 五 六 总分 一、

证明题（15分）

ˆ2pˆVx 粒子作一维运动，H2mˆnEn ，n=1、2、3… Hn

1、推导求和公式 EnEmnxm2n222ˆ2m mp2 2 2、证明：EnEmnxmn2得分 阅卷人

二、计算题（15分）

ˆ的共同本征态上，总角动量平方值为ˆ2与L 一个量子体系处于角动量Lzˆ得值为0的几率是1/2，求测量Lˆ得值为的几率。 22，已知测量Lyy得分 阅卷人

三、计算题（15分）

质量为的粒子在势场

arb0 Vr

ra，rb 中运动，求l0的定态能量和定态波函数。

得分 阅卷人 四、计算题（15分）

一束极化的S波（l0）中子通过一个不均匀的磁场后分裂成不同的两束，其中自

旋反平行于磁场的一束与自旋平行于磁场的一束的强度之比为3：1，求入射中子自旋方向与磁场方向夹角的大小。

得分 阅卷人

五、计算题（10分）

一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用．玻色子只有两个可能的状

态，问体可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成．

六、计算题（15分）

带有电荷q的一维谐振子，其哈密顿量为

得分 阅卷人 22d122ˆx H22dx2振子受到恒定弱电场 i的作用，电场的作用可视为微扰。计算二级近

似能量和一级近似波函数。

得分 阅卷人 七、简答题（15分） 1、写出泡利矩阵的表达式。

ˆ的本征方程并简述其物理意义。 2、写出力学量算符F3、试述“态的叠加原理”并说明其意义。

dˆt，4、力学量A的平均值为Att，A At？dt5、写出德布罗意关系式并简述其意义。

