匀速圆周运动的实例分析

　　年     月       日（正页）

　　课 程 六、匀速圆周运动的实例分析 课 时 

　　教 学

　　目 的 1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，这个力就是向心力。2、知道向心力和向心加速度公式也试用于变速圆周运动，并会求解这两个物理量。

　　重难点 1、具体问题具体分析，理论联系实际；2、临界问题的分析、讨论。

　　教学方法  课型 新授课 教学过程及时间

　　教学内容及板书设计

　　复习提问：

　　匀速圆周运动的物体受到向心力，分析以下问题中向心力是怎样产生的？

　　1、 如图，物体随水平圆盘做匀速圆周运动

　　[学生回答]：静摩擦力提供向心力。

　　2、 如图，绳拉物体做匀速圆周运动

　　[学生回答]：重力与绳的拉力的合力提供向心力。

　　教师小结：通过以上例子可以看出，向心力是由物

　　体实际受到的一个力或几个力的合力提供的，是按力的

　　作用效果命名的力。

　　下面我们进一步研究一下向心力在生活中的几个实例：

　　一、 火车转弯

　　提出问题并引导学生讨论：

　　1、 火车匀速直线运动和匀速转弯是否同种状态？

　　[学生回答]：匀速直线运动时  f合＝0

　　匀速转弯时      f合≠0

　　2、 火车转弯时所需的向心力是如何产生的？

　　引导学生讨论：

　　（1） 内外轨一样高

　　在竖直方向上，火车受到的重力g与支持力fn相平衡，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘产生弹力作用。可见，当内外轨一样高时，外轨对轮缘的弹力就是使火车转弯的向心力。由于火车质量很大，在这种情况下，铁轨和轮缘都易被破坏。

　　（2） 外轨高于内轨

　　（学生进行受力分析） 

　　中学教案纸

　　年     月       日（副页）

　　教师引导：由于支持力fn不再竖直向上，fn与g的合力提供向心力，从而减轻了轮缘与外轨的挤压。

　　提出问题，那么这种挤压能不能减小到零呢？如果能应满足什么条件？

　　设上图中的斜面倾斜角为θ，转弯半径为r，那么火车以多大速度转弯时，外轨不再挤压轮缘？

　　[学生讨论并回答]

　　火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为火车转弯的向心力。

　　由图可知：f=mgtanθ=m

　　v0=  grtanθ

　　这个速度即为火车转弯时的最佳情况。

　　引导学生回答：

　　① 当v=v0时，内外轨均不受侧向挤压力。

　　② 当v＞v0时，出现什么情况？

　　[学生回答]：外轨受侧向挤压的力。（向心力增大，外轨提供一部分力）

　　③ 当v＜v0时呢？

　　[学生回答]：外轨受侧向挤压的力。（这是向心力减小，内轨提供一部分力）

　　问：生活中还有哪些实例与这一类型相同？

　　[学生举例]：汽车转弯、自行车转弯等

　　例1：铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1435mm。规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该多大，才能使外轨不受轮缘的挤压？如果车速大于或小于72km/h会有什么现象发生？说明理由。

　　解：火车转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力提供。

　　f=mgtanα=mv /r

　　tanα=v /gr

　　近似认为tanα=sinα=h/d

　　带入上式：h/d=v /rg

　　h=v d/rg=（20 ×1.435）/（300×9.8）=0.195m

　　二、 汽车过拱桥

　　提出问题并引导学生讨论：

　　1、 汽车静止在桥顶与通过桥顶时的状态是否相同？

　　[学生回答]：不同。静止是平衡状态 f合＝0

　　通过桥顶时是曲线运动 f合≠0

　　作业： 教学过程及时间

　　课后小结：

　　中学教案纸

　　年     月       日（副页）

　　2、 汽车过拱桥桥顶时的向心力是如何产生的？

　　设汽车通过桥顶时速度为v，拱桥半径为r.

　　学生进行受力分析并讨论：

　　mg-fn=m

　　fn=mg-m

　　由分析可知：当汽车以速度v通过桥顶时，fn＜mg，汽车处于失重状态。这也是桥一般做成拱形的原因。

　　当汽车速度v= rg时，fn=0

　　提问：若汽车超过这个速度，将会怎样？

　　[学生回答]：汽车将飞出桥顶

　　拓展：如果物体从竖直曲面的内侧通过最高点，情况如何？

　　学生思考：课本97页“思考与讨论”