法律分析:
分公司可以签订有效合同，因为分公司一切经营活动受总公司指挥。根据相关法律规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。分公司没有法定代表人。
法律依据:《《中华人民共和国公司法》》第十三条
【法定代表人】公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。
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