法律分析：双方协商一致的可以。若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害，可构成遗弃罪。女方生下孩子丢给男方，有男方在照顾，就未构成遗弃罪，但男方可向女方索要孩子必须的生活费用（夫妻一人一半），这是法律支持的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
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