苏教版初一数学

　　第二章：2·3相反数      2·4绝对值

　　【教学目标】

　　1、使学生能够理解相反数与绝对值的意义；

　　2、使学生能够掌握绝对值的性质；

　　3、使学生能够求出一个数的相反数和绝对值；

　　4、使学生能够利用绝对值比较两个负数的大小。

　　【知识讲解】

　　一、本讲主要知识点

　　1、相反数意义；

　　2、相反数的表示；

　　3、绝对值的意义；

　　4、绝对值的性质；

　　5、有理数大小比较法则。

　　其中求一个数的绝对值是本讲的重点，而利用绝对值进行两个负数的大小比较是难点。

　　下面我们概述一下这五个知识点的主要内容：

　　1、相反数的意义

　　对于3与-3这两个有理数，它们只有符号不同，一正一负，在数轴上表示这两个数的点（如图），分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，都等于3。

　　3

　　3

　　-4

　　4

　　-3

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　像3与-3这样只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，即3的相反数是-3，-3的相反数是3。

　　由上面的图我们对相反数的意义也可以作如下理解：在数轴上表示两个数的点分别在原点的两旁并且与原点距离相等，满足这两个条件的两数称为互为相反数。零的相反数是零。

　　2、相反数的表示：如果a表示任意一个有理数，那么-a就是a的相反数。并规定+0=0,-0=0.

　　3、绝对值的意义：

　　我们知道，3与-3互为相反数，在数轴上表示这两个数的点，与原点的距离相等都等于3，这个距离3就是3与-3的绝对值。所以对一个数的绝对值意义可用如下理解：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。如|3|=3，|-3|=3，|- |= ，| |= 等。

　　4、绝对值的性质

　　（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；

　　（3）0的绝对值是0。

　　即|a|=

　　注意：

　　（1）由于|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离，故|a|是一个非负数，即|a|≥0；

　　（2）|a|=|-a|

　　5、有理数的大小比较法则

　　（1）正数大于零；（2）零大于一切负数；（3）正数大于负数；

　　（4）两个正数，绝对值大的数较大；（5）两个负数，绝对值大的反而小。

　　二、典型例题：

　　例1、填空题

　　（1）-5.7的相反数是            ；

　　（2）- 的是           的相反数；

　　（3） 与      互为相反数； 与        互为倒数；

　　（4）3的倒数的相反数是            。

　　分析：要正确区分相反数和倒数这两种不同的概念， 的倒数是 。而 的相反数是- 。相反数是成对出现的，称为互为相反数。

　　解：（1）5.7；（2） ；（3）- ， ；（4）- 。

　　说明：要正确理解相反数的意义。“数轴上原点两旁的两个点的表示的数是相反数”及“符号不同的两个数互为相反数”这两种说法都是错误的。

　　例2、求出下列各数的相反数。

　　（1） ；（2）- ；（3）m-1；（4）4n2

　　分析：数a的相反数是-a，a可以是正数、负数、0。如- 的相反数是-（- ），即 。

　　解：（1）- ；（2） ；（3）-（m-1）；（4）-4n2。

　　说明：由于字母a所表示的数可以是正数、负数、0。故说“+a是一个正数”是错误的。

　　例3、简化下列各数前面的多重符号

　　（1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.2）；（4）-[+（-2）]；（5）-[-（-3）]

　　分析：对于多重符号的化简可根据相反数的意义进行，如-[-(-3)]表示-3的相反数的相反数，因-3的相反数是3，所以-[-(-3)]=-3。即根据数前面的“-”号的个数来判定：若“-”号个数为奇数，结果为负；若“-”号个数为偶数，结果为正。

　　解：（1）-(+7)=-7；              （2）+(-5)=-5；

　　（3）-(-3.2)=3.2；                 （4）-[+(-2)]=2；

　　（5）-[-(-3)]=-3。

　　例4、求下列各数的绝对值

　　（1）-4；  （2）1 ； （3）-1.32；

　　分析：解此题时，首先要判定这些数的符号，如-4是负数，1 是正数，然后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，写出结果，如|-1.32|=-(-1.32)=1.32。

　　解：（1）|-4|=4； （2）|1 |=1 ； （3）|-1.32|=1.32。

　　例5、填空题

　　（1）+5的符号是        ，绝对值是         ；

　　（2）绝对值是4的数有     个，它们是           ；

　　（3）符号是“-”，绝对值是0.5的数是       ；

　　（4）         的绝对值是0；

　　（5）      的绝对值等于它本身；

　　（6）若|a|=-a，则a为       ；

　　（7）若|-x|=4，则x=      ；

　　（8）若|x|=0.6且x<0，则x=     ；

　　（9）绝对值小于3的整数有      。

　　（10）若|x-1|+|y+2|=0，则x=             ，y=                    。

　　分析：（1）绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数，如-3与3的绝对值都是3。

　　（2）若|a|=a，即此数的绝对值等于它本身，这样的数包括正数和0；若|a|=-a，即此数的绝对值是它的相反数，这样的数包括负数和0。

　　（3）一个数a的绝对值|a|≥0，这是绝对值的一个重要性质，因为|x-1|≥0,|y+2| ≥0，又|x-1|+|y+2|=0，所以|x-1|=0，|y+2|=0，即x=1，y=-2.

　　解：（1）+，5；    （2）2，4和-4；  （3）-0.5；  （4）0

　　（5）非负数；  （6）非正数；    （7）±4；    （8）-0.6  （9）±1、±2，0

　　（10）1，-2

　　说明：（1）4和-4可以合并记为±4，同样有±0.23，± 等；

　　（2）要熟记：互为相反数的两个数的绝对值相等；即|a|=|-a|任何一个有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0。

　　例6、比较下列各对数的大小

　　（1）-5和-6     （2）- 与-3.14   

　　（3）|- |与0    （4）-[-（- ）]与-|- |

　　分析：比较两个负数大小时，先要求出它们的绝对值，通过对求得的两个绝对值的比较，来判定原来两数的大小。比较带有多重符号或绝对值号的两数时，先要分别计算或化简，然后再比较。

　　解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6    ∴-5<-6。

　　（2）∵|- |= ≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14,   ∴- <-3.14。

　　（3）∵|- |=     ∴|- |>0

　　（4）∵-[-（- ）]=-    -|- |=-

　　又|- |= =      |- |=    <

　　∴-[-（- ）]>-|- |

　　例7、计算

　　(1)|-2|+|-3|+|+1|               (2)|-1 |×|+2|

　　(3)|-[-(-4)]|+|22-4|            (4)|1-4|+|+21|+|-|-3||

　　解：(1)原式=2+3+1=6

　　(2)原式=

　　(3)原式=4+0=4

　　(4)原式=6+3=9

　　【一周一练】

　　1、判断题

　　（1）符号不同的两个数一定互为相反数。

　　（2）3.25与-3 互为相反数。

　　（3）任何一个数的绝对值不可能是负数。

　　（4）绝对值等于本身的数都是正数。

　　（5）数轴上表示a的相反数的点一定在原点的左边。

　　（6）若甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大。

　　（7）若|x|=-2，则x=-2。

　　2、填空题

　　（1）-4.5与      互为相反数；0的相反数是    ；+3的倒数的相反数是     ； 的相反数的绝对值是      ；

　　（2）m-n的相反数是       ；

　　（3）绝对值等于3的数有     个，它们是      ；

　　（4）绝对值最小的数是     ；

　　（5）|-7.25|-|-5 |=      ；

　　（6）绝对值不大于2的整数是        ；

　　（7）若|-x|=3，则x=      。

　　（8）若|a-3|+|b+1|=0，则2a+b=       ；

　　（9）在数轴上，m点表示的数3，那么与m点相距4个单位长度的点所表示的数是_______；

　　（10）若a>0,b<0，a<|b|，则用“>”连接a,b,-a,-b应是        。

　　(11)若x,y互为相反数，则x+2x+3x+4x+5x+5y+4y+3y+2y+y=            。

　　3、选择题

　　（1）一个数的绝对值的相反数是-3，则此数是（   ）

　　a、3      b、-3       c、3或-3     d、以上都不对

　　（2）下列说法中，正确的是（   ）

　　a、若a不是负数，则a必是正数；     b、-|a|是负数；

　　c、1是最小的正整数；                d、-1是最大的负数；

　　（3）+（-1）与-1，-（+2）与+2，-（-3）与+（-3），-（+4）与+（-4），-（-5）与+（+5），+6与+（-6），以上各对数中，互为相反数的有（   ）

　　a、3对     b、4对      c、5对      d、6对

　　（4）若|a|>|b|，则（   ）

　　a、a>b     b、a<b       c、a,b同号时a>b      d、a,b同为负数时a<b

　　4、化简

　　(1)-(- )=                                 (2)-(+ )=        

　　(3)+(-0.2)=                                (4)-[+(- )]=        

　　(5)-[-(- )]=                            (6)+[（+1.3）]=        

　　5、比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）

　　（1）0.1    -10,           （2）0     -5，        （3）| |     |- |，

　　（4）|-3 |      -3 ，  （5）-|-3|       -（+3），   （6）-       -|- |

　　（7）-      -0.273

　　6、计算：

　　（1）|-3|+|+(-4)|-|-(-1)|；     （2）|-1 |×|-(+3)|

　　7、当1<x<4时，化简|4-x|时，化简|4-x|+|1-x|

　　8、已知|a|=5，|b|=7,a>b且ab<0，求a和b的值。

　　【一周一练答案】

　　1、判断题

　　（1）×    （2）√    （3）√   （4）×   （5）×   （6）×   （7）×

　　2、填空题

　　（1）4.5,0,- , ；        （2）-(m-n)；        （3）2,±3；

　　（4）0；                     （5）1.75 ；          （6）±1, ±2,0；

　　（7）±3；                   （8）5；              （9）7或-1；      

　　（10）-b>a>-a>b；    (11)0

　　3、选择题

　　（1）c          （2）c           （3）a       （4）d

　　4、(1)     (2)-     (3)-0.2    (4)     (5)-3     (6)-1.3

　　5、（1）>   （2）>   （3）<   （4）>    （5）=    （6）>   （7）>

　　6、（1）6；    （2）10

　　7、当1<x<4 时，4-x>0，1-x<0，

　　|4-x|+|1-x|=4-x+x-1=3.

　　8、由|a|=5得a=±5,   |b|=7得b=±7

　　又a>b且ab<0

　　a=5,b=-7