1.2.1有理数

　　课题名称 第一章有理数复习教学

　　科 　目 数学 年级 7年级上

　　教学时间 20xx.10

　　教学设计要点 通过本课学习帮助学生梳理有理数的相关概念，熟练地掌握有理数的相关知识，并借助数轴解决实际问题。并使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。

　　教学目标 （1）复习整理有理数有关概念，正确理解有理数的五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；

　　（2）会进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，学会用数轴比较数的大小、解决一些数学问题；

　　（3）会用科学记数法表示绝对值较大的数；

　　（4）正确理解近似数及有效数字的概念，会按题目要求取近似数.

　　(5) 系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。

　　教学重点、难点 重点：有理数的相关概念及熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算

　　难点：灵活应用有理数相关知识；准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算

　　教学资源 徐闻县初中数学

　　教学活动 教学过程 设计意图

　　环节一：

　　建立知识结构图

　　目的让学生通过知识结构图，梳理知识，加深对本章书认识；

　　教学环节 教学内容 设计意图

　　环节二：回顾与思考

　　二、有理数的概念

　　将下列各数填入表示相应集合的大括号中

　　－7.2，   ， －9，  3.2，  0，  ， －（－5） ，

　　整数集合：{                                }

　　分数集合：{                                }

　　正数集合：{                                }

　　负数集合：{                               } 

　　正整数集合：{                               } 

　　2、数轴   规定了         、        和         的直线叫数轴。

　　画出数轴，并在数轴上表示下列各数:

　　－2，    +1 ，   0，   －3.5，     +4

　　3、相反数（1）数a的相反数是          ，  （2）0的相反数是     。

　　（3）若a和b互为相反数，则a＋b=    ， =     （b≠0）。

　　（4）               的相反数为3.9。

　　4、倒数：数3的倒数是＿＿， 的倒数是＿＿

　　5、绝对值：

　　（1）一个正数的绝对值是       。 （2）0的绝对值是      。

　　（3） =      。  =       。   =         

　　（4）     的绝对值是16。绝对值等于7.2的是     。

　　（5）数轴上距离原点5个单位长度的数是           。 通过实例，

　　帮助学生全面复习有理数的有关概念；教学中可考虑让学生先完成知识点回忆及相关的基础练习，然后教师点评；

　　这里单独列出几种特殊的数进行复习，让学生更好地理解有理数

　　教学环节 教学内容 设计意图

　　6、有理数大小的比较：

　　比较下列每对数的大小：（用＞，＜，＝填空）

　　（1）     ， （2）        （3）        ，  

　　7、近似数与有效数字:    从        边起第一个不是零的数字起到          位的数字为止，所有的数字叫这个数的有效数字。

　　（1）0.03085精确到千分位的近似数是       ，保留三个有效数字是           。

　　（2）近似数3.20×105是精确到       位，它有      个  

　　有效数字。

　　8、科学记数法: 用科学记数法表示比较大的数，即写成为a× 的形式，其中 ，n是正整数。

　　开发大西北的重大工之一青藏公路，全长为1088000米，把1088000 米，用科学记数法表示为              米。 由于所设计的练习以单一知识点为，学生基本上能完成，教师可以利用学生练习的时间，对学习有困难的学习进行辅导，真正达到分层教学的目的。；

　　环节三：

　　回忆、计算

　　三、有理数的计算：（学生完成题组一至题三的练习）

　　题组一：（1）        （2）-4+4 =   

　　（3）           （4）    

　　（题组二：（1）           （2）         

　　（3）          （4）           

　　题组三：   （1）        （2）       

　　（3）         （4）         

　　题组四：计算

　　（1） ，    （2）

　　目的通过练习回忆有理数的加减、乘除、乘方的运算法则及运算顺序；

　　教师在学生练习中指导学习困难的学生。

　　教学环节 教学内容 设计意图

　　环节四：实例综合应用

　　四、例1、小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在哪里？

　　例2、根据数轴化简│b+c│＋│a-c│＋│b-a│.

　　运用实例解决实际问题，让学生掌握具体用法

　　环节五：

　　学生练习

　　四、基础训练（a组）

　　1.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作　　　　。

　　2.把下列各数填在相应的大括号：2，–0.3，0，+5，

　　正数集合{　　　}，负分数集合{　　　}

　　3. 的相反数是      ，  的绝对值是      ，  的倒数是      .

　　4.在数轴上表示：用点a表示1.5，用点b表示– 3

　　5.（1）改革开放二十多年来，赤峰市的经济得到了高效和谐的发展，XX年我市地区生产总值已达到428亿元，428亿元用科学记数法表示为（    ）元

　　a.   b.    c.   d.

　　(2)蜂房的巢壁厚约为0.000073米，用科学记数法表示

　　为            米。

　　6.近似数0.350精确到　　　位，它有　　　个有效数字。

　　7.3.810千万精确到　　　　位，有　　　个有效数字。

　　8.9.495精确到百分位是            。

　　9.最小的正整数是　　　，最大的负整数是　　　，

　　绝对值最小的数是      。

　　10.计算：（1）  （2）

　　（3）     （4）

　　（5）  

　　（6）

　　五、能力训练（b组）

　　.若 ，则 x =         。若 ，则        

　　12.绝对值不大于2的整数有    个，把它们由小到大排列为                。

　　13.相反数等于本身的数是  ，绝对值等于本身的数是     ，倒数等于本身的数是    。平方等于本身的数    。

　　14 龙岩市有着丰富而独特的旅游资源.据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为

　　人次.（保留两个有效数字）

　　15. ，则a一定是(      )

　　a.正数    b.负数     c.非正数       d.非负数

　　16.若 ，则a=____，b=____

　　17.用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是（    ）

　　a.       b.

　　c.     d.

　　18.实数在数轴上的对应点如图，化简

　　a + | a + b | - | b – a |

　　a              0     b       

　　六、拓展训练（c组）

　　19.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求 的值

　　20. 比较大小：a 与2a. 设计分层练习，让各层

　　次的学生能在课堂上得到训练，目的是让学生掌握运算法则及混合运算的顺序，并能正确求解；

　　20xx学年上学期徐闻县数学复习资料

　　第一章有理数复习卷

　　七（    ）班    姓名：            学号：                 年    月    日

　　一、本课主要知识点

　　1. 有理数的分类、有理数的相关概念（数轴，相反数，绝对值，倒数）及有理数的大小比较。

　　2.近似数，有效数字和科学记数法。

　　3、掌握有理数数的加、减、乘、除、乘方五种运算及简单的混合运算。

　　二、知识点练习

　　1.有理数数的分类：

　　将下列各数填入表示相应集合的大括号中

　　－7.2，   ， －9，  3.2，  0，  ， －（－5） ，

　　整数集合：{                  }    正数集合：{                   }

　　负数集合：{                 }    正整数集合：{                  } 

　　2、数轴   画出数轴，并在数轴上表示下列各数:

　　－2，    +1 ，   0，   －3.5，     +4

　　3、相反数

　　（1）数a的相反数是          ，  （2）0的相反数是     。

　　（3）若a和b互为相反数，则a＋b=    ， =     （b≠0）。

　　（4）               的相反数为3.9。

　　4、倒数：数3的倒数是＿＿， 的倒数是＿＿

　　5、绝对值：

　　（1）一个正数的绝对值是       。 （2）0的绝对值是      。

　　（3） =      。  =       。   =         

　　（4）     的绝对值是16。绝对值等于7.2的是     。

　　（5）数轴上距离原点5个单位长度的数是           。

　　6、有理数大小的比较：（用＞，＜，＝填空）

　　（1）        ， （2）           （3）        ，  

　　7、近似数与有效数字:  

　　（1）0.03085精确到千分位的近似数是       ，保留三个有效数字是        。（2）近似数3.20×105是精确到       位，它有      个有效数字。

　　8、科学记数法: 开发大西北的重大工之一青藏公路，全长为1088000米，把1088000 米，用科学记数法表示为              米。

　　9、有理数的计算：（学生完成题组一至题三的练习）

　　题组一：（1）     （2）-4+4 =    （3）     （4）    

　　题组二：（1）           （2）         

　　（3）          （4）           

　　题组三：（1）        （2）        （3）         （4）         

　　题组四：计算

　　（1） ，    （2）

　　三、例题

　　例1、小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在哪里？

　　例2、根据数轴化简│b+c│＋│a-c│＋│b-a│.

　　四、基础训练（a组）

　　1.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作　　　　。

　　2.把下列各数填在相应的大括号：2，–0.3，0，+5，

　　正数集合{　　　　　　　　　　}，负分数集合{　　　　　　　　　　　}

　　3.  的相反数是      ，  的绝对值是      ，  的倒数是      .

　　4.在数轴上表示：用点a表示1.5，用点b表示– 3

　　5.（1）改革开放二十多年来，赤峰市的经济得到了高效和谐的发展，XX年我市地区生产总值已达到428亿元，428亿元用科学记数法表示为（    ）

　　a. 元     b. 元    c. 元  d. 元

　　(2)蜂房的巢壁厚约为0.000073米，用科学记数法表示为            米。

　　6. 近似数0.350精确到　　　　位，它有　　　个有效数字。

　　7. 3.810千万精确到　　　　位，有　　　个有效数字。

　　8.最小的正整数是　　　，最大的负整数是　　　，绝对值最小的数是      。

　　9.计算：（1）      （2）

　　（3）        （4）

　　五、能力训练（b组）

　　.若 ，则 x =         。若 ，则        

　　12.绝对值不大于2的整数有    个，把它们由小到大排列为                。

　　13.相反数等于本身的数是      ，绝对值等于本身的数是     ，倒数等于本身的数是     。平方等于本身的数     。

　　14 龙岩市有着丰富而独特的旅游资源.据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为             人次.（保留两个有效数字）

　　15. ，则a一定是(      )

　　a.正数         b.负数         c.非正数          d.非负数

　　16.若 ，则a=____，b=____

　　17.用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是（    ）

　　a.       b.

　　c.     d.

　　18.实数在数轴上的对应点如图，化简a + | a + b | - | b – a |

　　a                 0     b       

　　六、拓展训练（c组）

　　19.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求 的值

　　20. 比较大小：a 与2a.

　　20xx学年上学期徐闻县数学复习资料

　　《有理数》复习题

　　七（　　　）　　　  姓名：            学号：        　成绩　　　　　

　　一、细心选一选

　　1、－3不是……………………………………………………………………(    ).

　　(a)有理数      (b)整数      (c)自然数      (d)负有理数

　　2、一个数的平方等于它本身，这个数是…………………………………（   ）

　　a、1    b、0    c、0或1      d、1或–1

　　3、下列算式中，积为负数的是……………………………………………（   ）

　　a、               b、   

　　c、      d、 

　　4、 精确到……………………………………………………   (    )

　　(a)千位　　(b)千分位　　(c)百分位　　(d)个位

　　5、a点海拔 m，b点比a点高 m，那么b点海拔……………………(    )

　　(a) m；       ;(b)  m；      (c)  m；       (d)  m..

　　6、下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②—a一定是一个负数；③没有绝对值为—3 的数；④若 =a,则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小。其中正确的有…………………………………………………（   ）个

　　a、  0        b.  3        c、  2          d、   4

　　7、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是…………………（   ）；

　　a、 a+b＜0  b、 ab＜0  c、 ＜0  d、a-b＜0 

　　二、耐心填一填

　　1、化简   =     ；  =       ；-

　　2、 的倒数是 ，3的相反数是 ，－2的绝对值是 ,

　　3、用科学记数法表示900000（结果保留2个有效数字）为            .     

　　4、 .20是一个近似数，它精确到______位，有______个有效数

　　5、数轴上点a表示－3，那么到a点距离是5个单位的点表示的数是______.

　　6、绝对值不大于3的负整数有                 

　　7、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则 =           

　　8、若测量得到某同学的身高是1.66米，意味着他的身高的精确值是在          米和          米之间；

　　三、用心答一答

　　1、画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序,用“<”连接起来.                                               

　　0,

　　2、把下列各数填入相应的大括号里：   

　　－ ，＋1，4.7，－17， 0， 5 ， ， 5，－6，-0.6

　　(1) 正有理数集合                  ；（2）负分数集合            ；

　　（3）整数集合                      ；（4）非负整数集合            ；

　　3、计算下列各题

　　（1）         （2） -1 -5 -1+3 -4.5+2    

　　（3）           （4） 

　　（5） 1       （6） +

　　4、出租车司机小王某天下午营运都是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：

　　－2，+5，－1，+10，－15，－3

　　(1) 将最后一位乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？此地在下午出车时的出发点的东边还是西边？

　　(2)若汽车的耗油量为m升/千米，这天下午小王开车共耗油多少升？