7.3.2《多边形的内角和》教案

　　7.3.2  《多边形的内角和》教案

　　教 学 任 务 分 析

　　教

　　学

　　目

　　标  知识目标 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想   

　　能力目标

　　1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

　　2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。   

　　情感情感 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。   

　　重点 探索多边形的内角和及外角和公式   

　　难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 

　　教 学 流 程 安 排

　　活  动  流  程 活 动 内 容 和 目 的   

　　活动1  回顾三角形内角和，引入课题 回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。   

　　活动2  探索四边形内角和 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。   

　　活动3  探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式 通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。   

　　活动4  探索六边形及n边形外角和 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。   

　　活动5  多边形内角和与外角和公式的运用 综合运用所学知识去解决问题。   

　　活动6  归纳总结，布置作业 小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。 

　　教 学 过 程 设 计

　　问 题 与 情 况 师 生 行 为 设 计 意 图   

　　活动1

　　问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

　　a

　　b                     c

　　三角形的内角和等于180°

　　课题：多边形的内角和与外角和 1、教师提问，学生思考作答。

　　2、教师总结：三角形的内角和等于180°。

　　3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。 回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

　　利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。   

　　活动2

　　问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

　　学生展示探究成果

　　a

　　d

　　b                    c

　　分成2个三角形

　　180°×2=360°

　　d

　　a

　　o

　　b                   c

　　分割成4个三角形

　　180°×4-360°=360°

　　a

　　d

　　b        p          c

　　分割成3个三角形

　　180°×3-180°=360° 1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

　　2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。

　　3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。

　　4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

　　5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。

　　“学生的手，学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

　　鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。   

　　活动3

　　问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

　　a        e

　　b

　　d

　　c

　　a        e

　　o

　　b              d

　　c

　　a        e

　　b

　　d

　　p

　　c

　　问题2：你知道n边形的内角和吗？

　　(n-2)·180°

　　180°n-360°

　　180°(n-1)-180°

　　板书：

　　多边形内角和公式：(n-2)·180°

　　例：求15边形内角和的度数 1、教师提出问题，学生思考后分组活动。

　　2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。

　　3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。

　　4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。

　　5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。

　　6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。 通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。

　　通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。   

　　活动4

　　问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点a，他的身体旋转了多少度？

　　例：六边形外角和等于多少度？

　　e         4 d

　　5  

　　f                    3 c

　　6         

　　2

　　a  1         b

　　问题2：n边形外角和等于多少度？

　　n边形外角和等于360° 1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°。

　　2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°

　　3、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

　　180°n-（n-2）·180°=360° 经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。

　　通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。   

　　活动5

　　问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？

　　（1）教科书p88 例1

　　（2）求下列图中x值

　　150 °2x°

　　120 °

　　x°

　　80 °

　　120 °

　　75 °                x°

　　（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

　　探究题：小明有一个设想:XX年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。

　　2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。

　　3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。 学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。

　　教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。

　　同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。   

　　活动6

　　问题：谈谈本节课你有哪些收获？

　　作业：课本p90.2  p90.6 1、学生反思学习和解决问题的过程。

　　2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。