应这样追究犯医疗事故罪的人的刑事责任：当事人向公安机关、检察院、人民法院报案，让检察院提起刑事诉讼，由人民法院对其进行刑事处罚。行为人构成医疗事故罪，一般应处三年以下有期徒刑或者拘役。医疗事故罪是指医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的行为。
《中华人民共和国刑法》第三百三十五条医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
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