全国2卷文科数学试题及答案

2018年全国及答案

2卷文科数学试题

2018全国2卷文科数学试题及答案

一、选择题 1. i(23i)

A. 32i B. 32i C. 2.已知集合A{1,3,5,7},B32i D. 32i

{2,3,4,5}，则ABA. {3} B. {5} C. {3,5} D. {1,2,3,4,5,7} 3.函数f(x)exxe2x的图像大致为B

4.已知向量a,b满足|a|1,ab1，则a(2ab)

A.4 B.3 C.2 D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 D.0.3

x26.双曲线2ay2b21(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为

2x D. y23x 2A. y2x B. y3x C. y7.在ABC中，cosC25,BC51,AC5，则AB

A. 42 B. 8.为计算S130 C. 29 D. 25 11111，设计了右侧的

23499100程序框图，则在空白框中应填入

A. ii1 B. ii2 C. ii3 D. ii4

9. 在正方体ABCD角的正切值为 A.

A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成

2357 B. C. D. 222210.若f(x)A.

4cosxsinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是

B.

2 C.

3 D. 4

PF2，且

11.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2F160，则C的离心率为

A. 13 B. 223 C.

,31 D. 231

f(1x)，若

12.已知f(x)是定义域为(f(1)2，则f(1)f(2)f(3))的奇函数，满足f(1x)f(50)

A.－50 B.0 C.2 D.50

二、填空题 13.曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为 y2x2 .

x2y50,0, 则z14.若x,y满足约束条件x2y3x50,xy的最大值为 9 .

15.已知tan(5)41，则tan5 3 . 216.已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 8 .

三、解答题

17.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1（1）求{an}的通项公式； an（2）求Sn，并求Sn的最小值. Sn

18．（12分）下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.

2n9 n(n8),（Sn）min16 7,S315.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：y30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t9917.5t。

的值依次为1,2，…，7）建立模型②：y（1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. （1）模型①预测2018年的投资额为226.1；模型②预测2018年的投资额为256.5 （2）模型②更可靠

19.（12分）如图，在三棱锥PABC中，

，

ABBC22PAPBPCAC4，O为AC的中点.

（1）证明：PO平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC求点C到平面POM的距离. （1）POAC,POBO2MB，

（2）体积桥得距离为455

20.（12分）设抛物线C:y24x的焦点为F，过F且斜率k(k0)为的直线l与

C交于A,B两点，|AB|=8. （1）求l的方程；yx1

（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

（x3)2(y2)216或（x11)2(y6)2144

21．（12分）已知函数f(x)（1）若a13x3a(x2x1).

3，求f(x)的单调区间；

（2）证明：f(x)只有一个零点. （1）增区间(,323),(323,)；减区间[3

23,323]

（2）a[1,0]时，f(x)单调递增，易得只有一个零点a（-,-1)(0,+)时，证明f(x)的极小值大于零或者极大值小于零即可

22.【[选修4-4】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

xy2cos,4sin（为参数），直线l的参数方程为

x1tcos,（t为参数）.

y2tsin

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.

x22（1）C:y4161；l:ytan(x1)2

（2）kl2

23．【选修4-5】（10分）设函数f(x)5|xa||x2|.

（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；

（2）若f(x)1，求a的取值范围.