第３６卷第２２期 ２ ０ １ ０年８月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥ 兀ＩＲＥ Ｖ０１．３６Ｎｏ．２２ Ａｕｇ．２０１０ ・１・ ・专家专稿・ 文章编号：１００９．６８２５（２０１０）２２—０００１—０２ 考虑材料不同拉压强度纯弯曲箱梁弹塑性分析＊ 李斌 摘韦成龙 卢卫 要：对桥梁工程中常用的薄壁箱梁及其他截面梁纯弯曲进行弹塑性分析，给出了考虑材料拉压屈服强度不同时的塑 性极限弯矩计算公式，计算结果表明所推公式具有广泛适用性，方便了薄壁主梁结构弹塑性分析－９计算应用。 关键词：薄壁箱梁，弹塑性分析，屈服极限，参数分析 中图分类号：ＴＵ３１３ 文献标识码：Ａ ０ 引言 梁纯弯曲是研究梁、板和壳弯曲与屈曲的基础，以往的研究 大多集中在矩形截面梁的弯曲问题上ｌ１－５ Ｊ。现代斜拉桥的兴起， 使得箱形、Ｔ形、槽形等宽翼薄壁主梁得到广泛应用，需要人们对 薄壁梁的弹塑性问题进行深入有效的分析。工程中常用的一些 纯弯曲梁整个截面处于弹性状态时，其截面上的正应力分布 如图２ａ）所示。 当截面上的拉应力达到 时，弹性极限弯矩为： ： ／７．１ （１） 脆性材料如混凝土、铸铁等，其拉压强度差异很大，而文献［４］引 用的试验结果表明，塑性材料的拉伸与压缩屈服极限也存在差 对应的曲率： 异，且拉伸与压缩屈服极限之比在０．７５～１之间。文献［５］［６］就 拉压屈服极限不同分别分析了纯弯曲矩形截面梁、厚壁圆筒及厚 壁球壳的弹塑性过程。韦成龙等［ ］选取多参数剪滞翘曲位移模 式并考虑了轴力自平衡条件用以研究箱梁的剪力滞效应，但研究 成果仅适用于弹性阶段。 本文将梁的材料本构关系简化成拉压屈服极限不同的理想 弹塑性模型，对工程中广泛使用的薄壁箱梁的弹塑性全过程进行 了分析，得到了依赖于压拉屈服极限比的弹性极限弯矩与塑性极 限弯矩。 患 瓦 爰＝彘 式中：Ｅ——材料的弹性模量； Ｌ——截面的惯性矩。 （ｚ２ ） １．２弹塑性状态 本文所研究的单箱双室箱梁截面是桥梁工程中常用的截面， 所得到的公式通过参数变化还适用于单箱单室截面箱梁及其他 薄壁截面梁结构的分析与计算应用，具有广泛的适用性。 ａ） ｂ） １弹塑性分析 单箱双室箱梁截面几何尺寸如图１所示，它有１条竖向对称 轴，两端受 平面内的弯矩作用。 ｄ） 图２ 梁截面上的应力分布 当Ｍ＞Ｍｅ时，梁的下层纤维（受拉层纤维）的应变继续增 大，但应力值保持为 ，塑性区逐步扩大。当上层纤维（受压层纤 维）的最大压应力达到 时，该层纤维也开始进入塑性状态，如图 ２ｂ）所示。为了保证截面上的轴力为零，中性轴从Ｍ＞Ｍｅ时开 始偏离形心，中性轴偏离形心轴的距离为ｅ，分析如图２ｃ）所示的 应力分布情况。设梁上层弹塑性区的交界处距梁的中性轴为ａ， 下层弹塑性区的交界处距梁的中性轴为 。由如图２ｃ）所示应力 在梁的材料本构关系的简化模型中， ， 分别表示材料拉、 分布图可得： 压屈服极限。 令： ｙ＝ ／ ≤１。 Ｊ Ａ 图１ 单箱双室箱梁截面几何参数 Ｉ ａｄＡ＝０ （３） 整理可得： １．１ 弹性状态 收稿日期：２０１０—０４—０６ 作者简介：李卢ｅ＝ ０８Ｃ３９１）；湖南理工学院科研项目（项目编号：２００８Ｙ３４） 一号（ 十 （４） ＊：长沙理工大学重点实验室开放基金资助项目（项目编号：ｋｆｊ０８０１０８）；湖南省教育厅科学研究（一般）项目（项目编号 斌（１９８１一），男，长沙理工大学土建学院博士研究生，讲师，湖南理工学院土建学院，湖南岳阳４１４０００ ４１４０００ 韦成龙（１９６４一），男，博士，博士生导师，教授，湖南理工学院土建学院，湖南岳阳卫（１９７５．），男，硕士，讲师，湖南理工学院土建学院，湖南岳阳４１４０００ ２一． ‘ 。 ．２第３６卷ｏ１。篁 ８年 月 曹 山 西 建 筑 ’其中，Ｓｉ＝Ｊ ＯＡｙｄＡｌ（ １，２，３）分别为底板、顶板及两悬臂 板对ｚ轴的静面矩之绝对值。对应图２ｂ）￣ＩＲ ： ｈ２一 ；而对 ，其中，Ａｉ（ｉ １，２，３，４，５）分别为底板、顶板、两悬臂板、外腹 板及中腹板的横截面面积 为 梁的高 ＋ 。又根据： Ｍ ｊ ａＡ ｙｄＡｅ／ｈ及ｅ／ｈ１的各项，并进一步联立式（１）并化简得： （５’ 应图２一ｄ，）可取。：０Ｍ图 Ｊ 耿口 一． Ｈ此时截面全部进入塑性状态。、１戳回牟 】升八煳忏状 现讨论Ｍ＞Ｍ 时，弯矩一曲率的关系。结合图２ｅ）并进一 步联立式（２）可知： 且考虑到偏心矩是一个较小的量，推导过程中略去含有 ， ＝ＴＭｅｈｌ｛垒 ［ ＋等一等（ｙ２＋专）］－｝－８１＋一，１（８２＋８３）｝ （６） ＝ ＝ 进一步消去 ，则弯矩一曲率之间的关系为： （７） 甏＝ ｛ 等 ３（ｙｚ＋专）（ ） ］ ＋专ｃｓ ）｝ ㈦ 若截面全部进入塑性状态，如图２ｄ）所示，这时Ｍ 一Ｍ ＝ ［ （ｈｉ＋等）＋ｓ ＋专（ｓ ＋Ｓ ）］，则ｋ－－，－ｏｏ，截面 形成塑性铰，可以发生任意的塑性流动。 ２算例 １）考查图１所示箱形截面箱梁，其几何尺寸为ｈ＝２１２ ｅｍ， Ｚ Ｈ ｂｌ＝ｂ２＝２３５ ｃｌｎ，ｂ３＝２４０（ＩＴＩ，ｔ１＝３４ ，ｔ２＝ｔ３＝２２ ｃｎ１，ｔ４＝ｔ５＝ 图４ Ｔ梁截面几何参数（单位：ｃｍ） ３０ ｃｍ，材料抗拉屈服强度 ＝２１５ ＳＰａ。图３为ｍｕ／ｍｅ随材料 在本研究中，对桥梁工程中常用的薄壁箱梁及其他截面梁纯 的拉伸与压缩屈服极限比的变化规律。例如，与材料的 和 弯曲进行弹塑性分析，给出了考虑材料拉压屈服强度不同时的塑 相等的情况相比较，取ｙ＝ ／ａｓｃ＝０．７５时塑性极限弯矩提高了 性极限弯矩计算公式，算例表明，考虑材料的拉压强度不同可以 １６．６７７％。显然考虑材料的拉压强度不同能更好地发挥材料的 提高塑性极限弯矩，更好地发挥材料的潜力。在推导公式的同 潜力，即提高了梁的抗弯能力。 时，考虑了薄壁梁结构壁厚、形状不同等因素。因此，所推公式具 有一般性与广泛的适用性，给结构分析与计算提供了方便。 参考文献： Ｉ［１］傅衣铭，熊慧而．固体力学基础［Ｍ］．北京：中国科学文化出 版社．２００３． ［２］ 曹天捷，杜蓬娟．一次超静定理想弹塑性梁的全过程分析 ［Ｊ］．工程力学，１９９９，１６（３）：１０５—１１２． Ｏ Ｏ ［３］李会知．超静定梁的弹塑性分析［Ｊ］．力学与实践，２００４，２６ 图３ Ｍ，／Ｍｏ随以／ 的变化规律 （４）：８０—８２． ２）取ｔ１＝ｔ３＝ｔ４＝０，如图１所示单箱双室箱梁截面即蜕化为 ［４］ｑｌａｅ￣ｉｓ ＰＳ．Ａｇｅｎ￣ｅｌ ｙｉｅｌｄｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅ￣ｔｎｇｍａｔｅｒｉｌａｓ［Ｊ］． Ｔ形截面。现考查文献［３］中Ｔ形梁，材料的屈服极限 ＝ ＝ Ｄｅｐｅｎｄｉｎｇ ｏｎ Ｖｏｉｄ Ｇｒｏｗｔｈ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８６（２１）：９７—１０５． ２３５ ＭＰａ，截面尺寸如图４所示。由式（６）可得＾ ＝１９．７１４ ｋＮ・ｍ，与 ［５］ 陈华，曾纪杰．不同拉压强度材料纯弯曲梁的弹塑性分析 文献［１］给定的结果 ＝１９．６４６ ｋＮ・ｍ完全符合。 ［Ｊ］．湖南理工学院学报，２００６，１９（２）：３３—３５． ３）取ｔ１＝ｔ２＝ｔ３＝ｔ４；０，则如图１所示单箱双室箱梁截面进 ［６］庞宝君，张泽华．拉压性能不同材料厚壁圆筒与厚壁球壳的 一步转化为矩形截面。 极限分析［Ｊ］．力学与实践，１９９６，１８（１）：２０—２２． 此时： ［７］黄正荣，张辛．小议曲线梁桥设计与计算［Ｊ］．山西建筑， 鱼一厂二二互互［ ２００９，３５（７）：３４０—３４１． 是 ３＋３／７—４Ｍ，／Ｍ￣。 ［８］仲其林，陈跃林，陆 伟．静力弹塑性分析方法在结构抗震 公式同样适用矩形截面梁纯弯曲状态下的弹塑性分析。当 设计中的应用［Ｊ］．山西建筑，２００９，３５（１６）：４９—５０． ｙ＝１时，又可进一步蜕化到ＣＹｓｔ＝ 时的结果 ］。 ［９］韦成龙，曾庆元，刘小燕．薄壁曲线箱梁考虑翘曲、畸变和剪 ３结语 滞效应的空间分析［Ｊ］．土木工程学报，２０００，３３（６）：８１—８７． Ｔｈｅ ｐｕｒｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｂｏｘ ｂｅａｍ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ＬＩＢｉｎ ＷＥＩＣｈｅｎｇ－ｌｏｎｇ ＬＵＷｅｉ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ ＣＯ１ＴＩＩｎｏｎ ｔｈｉｎ ｗａｌｌ ｂｏｘ ｂｅａｍ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｂｅａｍ ｐｕｒｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ， ｔｈｅ ｐｌｓａｔｉｃ ｌｉｍｉｔ ｆｌｅｘｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｗａｓ ｇｉｖｅｎ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｒｎｕｌａ ｈａｄ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｔｏ ｔｈｉｎ ｗａｌｌ ｍａｉｎ ｂｅａｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｅｌｓａｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａ— ｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｉｎ ｗａｌ１ ｂｏｘ ｂｅａｍ，ｅｌｓａｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ １ｉｍｉｔ，ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ
