人教版五年级数学上册 6.2 三角形的面积公开课教案

教学目标：

1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。 2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3、培养学生的创新意识和合作精神。 教学重点:

学生自主探究，推导三角形面积计算办法，得出公式。 教学难点:

在转化中发现内在联系及推导说理。

教学准备：每小组各三个直角三角形（其中2个完全一样）、2个完全锐角三角形、钝角三角形，多媒体课件。 【教学过程】： 一、复习引入

1、师：同学们，前面我们认识了很多平面图形，并知道了长方形面积公式，谁来说一说长方形的面积公式？

生：长乘宽 师：也就是说长方形的面积与它的长和宽有关。 今天我们来学习三角形的面积。（板书课题） 2、大胆地猜一猜，三角形的面积会和什么有关呢？ 在组内说说你猜想的理由。 生1：与边长有关。

生2：我们认为与高和底有关。底一样长，高越高面积应该越大；高一样长，底越长面积也越大。

师：他们的猜测对不对呢？（媒体演示验证）。原来三角形的面积确实与底和高有关系。

那面积与底和高具体有什么关系呢？这将是我们这节课研究的内容。 二、动手操作，探究直角三角形面积公式。

1、教师取出一个任意三角形和一个直角三角形。

这些三角形的面积怎么求呢？（学生思考几秒）我们可以用什么方法来探究呢？ 大家好像很茫然，我们知道，要得出一些规律或结论，可以从特殊入手，遵照从特殊到一般的规律来探究。

按角分，最特殊的三角形是什么三角形？（直角三角形）

2、那我们就从直角三角形开始进行研究。直角三角形的面积可以怎么求出来呢？

请同学们从学具袋中拿出老师准备好的3个直角三角形（其中两个一模一样的直角三角形，另外一个不同）。

四人一组，在小组内探究直角三角形面积，最后派一名同学汇报总结方法。

3、学生代表上台演示汇报

生1边演示边汇报： 我们用2个完全一样的直角角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的面积=长×宽，每一个直角三角形的面积是这个长方形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：请问你为什么想到要用两个完全一样的直角三角形拼成长方形呢？ 生1：因为我们会求长方形的面积。

师：汇报得真好!请把掌声送给刚才这位小老师。再请两位同学把刚才这种方法说一次。老师板书：三角形面积=底×高÷2

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？ “底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

生1：“底×高”表示用两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，所以要“÷2”。

师：那是不是任意直角三角形面积都是长方形面积的一半呢？ 生1：不是的。是拼成的长方形面积一半。

生2：直角三角形两条直角边要和长方形的长和宽分别相等，这样的直角三角形面积才等于长方形面积的一半。

师：我明白了，我们可以 将两个完全一样的直角三角形拼成长方形。因为长方形面积我们知道求。其实这是我们数学里的一种重要的思想“转化”（板书），这样就把 “未知”的转化成“已知”。

师：除了这样转化，还有别的转化办法吗？

生3：可以拼成平行四边形，三角形面积也是这个平行四边形面积的一半，只是平行四边形的面积我暂时还不会求。

生4边演示边汇报：我可以将直角三角形沿一条直角边对折，再剪下来，通过旋转、平移和剩下的部分拼成一个长方形。长方形的长就是三角形的底，长方形的高是三角形高的一半。所以直角三角形的面积=底×高÷2。

师：你们听明白没？那你为什么想到要沿高对折呢，不沿高对折可以吗？ 生：因为我想着要将它转化成长方形，就必须制造“4个直角”，直角三角形还只有一个直角，沿高对折后就有两个，再剪拼就可以啦。

师：你太厉害了。同学们听明白了吗？大家回忆一下，刚才这位同学是怎样转化的？请2名同学再说一次。

师：剪拼后的长方形与原来的三角形面积一样吗？（一样），像这样形状改变，面积不变，数学里叫做“等积变形”（板书）。什么等积变形？（生说）

小结：通过刚才大家的合作交流，我们已经探究出了直角三角形的面积公式：直角三角形的面积=底×高÷2。

同学通过拼的方法、折的方法，都是将我们三角形转化成了长方形，通过长方形的面积计算办法算出了三角形的面积。这是一个推导的过程。

推导过程中运用了一种重要的数学思想叫“转化”，并明白了要转化成长方形就要创造直角。

三、再次动手操作，发现普遍规律

1、我们已经推导出了特殊的直角三角形面积计算办法，那么任意三角形的面积该怎么计算呢？也是底×高÷2吗？

2、下面同学们四人一小组，合作交流探究锐角三角形、钝角三角形面积公式。 （给充足的时间给孩子，老师巡视，指导） 3、学生汇报。

生1：边演示边汇报。我先画一条高，将这个三角形分成2个直角三角形，这两个直角三角形高一样。

三角形面积=左边直角三角形面积+右边直角三角形 =（左）底×高÷2+（右）底×高÷2 =（左底+右底）×高÷2 =底×高÷2

师：他把任意三角形转化成了特殊的直角三角形。太棒了！我们把掌声送给他。 还有没有其他的推导方法？

生演示2：我将两个完全一样的三角形重叠放着，然后沿着其中一个三角形的一条高剪开，拼到另一个三角形两边，变成一个长方形，这个长方形的长就是原来三角形的底，宽就是三角形的高，我们只要求一个三角形的面积，所以三角形的面积==底×高÷2

面积

师：太厉害了，刚才这两位同学再次运用到了”转化“的思想，他将任意三角形转化成已经探究完的直角三角形或长方形，得出了三角形的面积=底×高÷2。

还有办法吗？

生3：将任意三角形沿高对折，两边多余的再对折就可以折成一个长方形。

三角形面积=长方形面积×2

=（底÷2）×（高÷2）×2 =底×高÷2

师：哇！你又得出了一种方法。大家听明白了吗？请同学们任选一种方法自己再推导一次。其实，不管是直角三角形还是任意三角形，我们都可以通过“剪拼，拼，或折”的这些方法将三角形转化成我们学过的图形，推导出三角形的面积=底×高÷2。请同学们任选一种方法再推导一次。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式） 四、优化公式

师：同学们，我们数学还讲究简洁美，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式该怎么写呢？

生：s=ah÷2（板书） 五、介绍书上的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示书本的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）

根据刚才的推导，我们已经得出三角形的面积与什么有关啊？底和高。看来课前有些同学们的猜测是对的吧。 六、课堂小结

师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？ （学生汇报略）：

老师提醒计算三角形面积时，要记得÷2，还要注意：底和高要相对应。

七、板书设计：

三角形的面积

S直=S长÷2 S=底×高÷2 未知

=

底×高÷2

=ah÷2