全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷56(题后含答案及解析)

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷56 (题后含答案及解

析)

题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1． A，B为随机事件，且P(A)=0．3，则当【 】时，一定有P(B)=0．7． A．A与B互不相容 B．A与B C．A与B对立 D．A不包含B

正确答案：C 2． 12颗围棋子中有8颗白子，4颗黑子，从中任取3颗，则这3颗中恰有一颗黑子的概率为 【 】

A．0．509 B．0．255 C．0．745 D．0．272

正确答案：A

解析：12颗围棋子任取3颗，共有C123种方法，3颗中恰有一颗黑子共有

C82C41种方法，故任取3颗中恰有一颗黑子的概率为，本题选A．

3． 随机变量X的概率密度为

【 】

A．4 B．5

C．

则常数λ=

D．

正确答案：B

解析：f(x)为随机变量X的概率密度，则，故

常数λ=5．

4． 设X～N(0，1)，X的分布函数为φ(x)，则φ(0)= 【 】 A．1 B．0

C．

D．

正确答案：D

解析：X～N(0，1)，则其分布函数为故

，

5． 随机变量X服从泊松分布P(λ)，(λ＞0)，则A．λ B．

C．1 D．λ2

正确答案：A

= 【 】

解析：X～P(λ)，则E(X)=λ，D(X)=λ，则 6． 随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有 【 】 A．D(X+C)=D(X)+C B．D(X-C)=D(X)-C C．D(CX)=CD(X) D．D(CX+1)=C2D(X)

正确答案：D 7． 设二维随机变量(X，Y)的密度函数为

则X与Y 【 】

A．且有相同分布 B．不但有相同分布 C．而分布不同 D．不也不同分布

正确答案：A

解析：分别求出X，Y的边缘概率密度得由于f(x，

y)=fX(x)?fY(y)，可以得到X与Y且具有相同分布．

8． 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1)= 【 】

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析： 9． 总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为样本，

和s2分别为样本均

值与样本方差，在σ2已知时，对假设检验H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0应选用的统计量是 【 】

A．

B．

C．

D．

正确答案：A 10． 随机变量Y关于X的一元线性回归方程的一般形式为 【 】 A．B．C．D．

正确答案：A

填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11． 某人射击3次，A表示“第i次击中”，i=1，2，3，则事件“至多击中目标一次”可表示为_____．

正确答案：

12． A、B为两事件，P(AB)＞0，则P(A｜AB)=_____．

正确答案：1

解析：当P(AB)＞0时， 13． 若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，P(B)＞0，

由贝叶斯公式，P(A1｜B)=_____．

正确答案：

14． 若随机变量X的概率函数为

则

=_____．

正确答案：

解析：

15． 随机变量X的分布律为则X的分布函数

F(x)=_____．

正确答案：

解析：当x＜-1时，F(x)=P{X≤x}=0；当-1≤x＜1时，

当

x≥1

时，F(x)=P{X≤

x}=P{X=-1}+P{X=1}=1．则X的分布函数F(x)为

16． 随机变量X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值φ(0．5)=0．691 5，

则满足P{X＜a}＜0．691 5的常数a，应满足a＜_____．

正确答案：6.5 解析：X～N(5，9)则

所以

17． 若二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1}=_____．

正确答案：0.6

解析：P{X＜1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=0，

Y=2}=0．1+0．2+0．3=0．6．

18． 若X与Y，密度函数分别为

则(X，Y)的概率密度f(x，

y)=_____．

正确答案：

19． 若X的概率密度为

正确答案：

则E(X)=_____．

解析： 20． 若随机变量X的可能取值为1与a，且P{X=1)=0．4，E(X)=0．2，则a=_____．

正确答案： 解析：P{X=a}=1-P{X=1)=0．6，E(X)=P{X=1}×1+P{X=a}a=0．4+0．6a=0．2，

21． 若E(X)=25，E(Y)=5，则E(5X-25Y)=_____．

正确答案：0 22． 设总体X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2为已知，x1，x2，…，xn为样

本，(n＞3)，，s2分别为样本均值和样本方差，则统计量～_____．

正确答案：t(n-1) 23． 总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，xn为样本，若是

未知参数μ的无偏估计，则a=_____．

正确答案：

解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3为样本，则E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，E(μ)=

，由于

是未知参

数μ的无偏估计，E(μ)=μ，即

24． 总体X服从[-θ，4θ]上的均匀分布，x1，x2，…，xn为样本，则未知参数θ的矩估计为_____．

正确答案：

=

，由矩法应有

，由此解得θ的

解析：总体X的期望E(X)=

矩估计为

25． 一元线性回归的数学模型为

正确答案：

，其中

=_____．

解析：一元线性回归数学模型

计算题

随机变量X的概率密度为f(x)=Ae-｜x｜，求： 26． A的值；

正确答案：所以A=

27． P{｜X｜≤1}．

正确答案：P{｜X｜≤1}=P{-1≤X≤1}

28． 设总体X的概率密度为其中θ＞0为未

知参数，抽取样本x1，x2，…，xn，求θ的矩估计．

正确答案：由矩法，以代替E(X)，，

综合题

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：

29． 关于X和Y的边缘密度；

正确答案：

当0≤x≤1时，

当

x＜0或x＞1时，fX(x)=0．

当

fY(y)=0．

y

＜

0

或

y

当0≤y≤1时，＞

1

时

，

30． X与Y是否?

正确答案：f(x，y))≠fX(x)fY(y)，X与Y不．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：

31． E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；

正确答案：E(X)=0．5，E(Y)=-0．5，E(X2)=1，E(Y2)=1，

D(X)=1-0．25=0．75，D(Y)=1-0．25=0．75．

32． Cov(X，Y)，ρXY．

正

确

答

案

：

E(XY)=0

．

Cov(X

，

Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0．25．

应用题

33． 设一个系统由100个相互作用的部件组成，每个部件损坏的概率为0．1，必须有85个以上的部件正常工作，才能保证系统正常运行，求整个系统正常工作的概率．

正确答案：设Xi为第i个部件正常工作，则有X～B(100，0．9)，则有E(Xi)=90，D(Xi)=9．设Y=∑Xi，则题中所求即为

=0．0025