18光的干涉习题思考题的解答.doc

18-1.杨氏双缝的间跖为0.2mm,距离屏幕为lm,求：（1）若第一到第四明纹距离为 7.5mm,求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000 A ,求相邻两明纹的间距。

ry 1 % 乂

解：（1）根据条纹间距的公式：Ax = M —— =3x—-― = 0.0075m

d 2x10\" 所以波长为：2 = 5000A

（2）若入射光的波长为6000 A ,相邻两明纹的间距：心=半 =1 % 6000x [0

d 2xl0-4

=彳加加

18-2.图示为川双缝干涉來测定空气折射率舁的装置。实验前，在长度为/的两个相同密

封玻璃管内都充以一•人气压的空气。现将上管小的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的T涉条纹 将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏 上波长为A的T涉条纹移过N条。计算空气的折射率.

解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向 下移动。

（2）当上管屮空气完全抽到真空，发现屏上波长为兄的干涉条纹移过N条。

可列出:I （n-l） = 2V2 解得： n= — + l

I

18-3.在图示的光路屮，S为光源，透锐厶、厶2的焦距都 为/，

求（1）图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？。

（2）若光线SbF路径中冇长为折射率为几的玻璃，那么该光 线与SOF的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF与光线SOF的儿何路程相同，介质相同，所以SaF与光线SoF 光程羌为0o

（2）若光线SbF路径中有长为/,折射率为斤的玻璃，那么光程差为几何路程差与介 质

折射率差的乘积，即

I （/1-1）

18-4.在玻璃板（折射率为1.50 ）上有一层油膜（折射率为1.30 ）。已知对于波长为500nm

和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长Z间没有别的波长光反射相消，求此汕 膜的厚度。

解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ,由反射相消条件有 2ne=（2k+l） X/2=（k » l/2）

X （20, 1, 2,…） ①

当 X i=5000 A 时，有 2ne=(k.+l/2) X Fk： X ,+2500 当 x 2=7000 A 时，有 2ne=(k2+l/2)入 z=k2 X 2+3500

因入2>入】，所以k2ki= (k2X 2+1000)/X F(7k2+ l)/5=[7(ki-l)+l]/5 得 ki=3 k?二kiT二2

町由②式求得油膜的厚度为e二(匕X ,+2500)/(2^=6731 A

18-5. 一块厚1.2(im的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400〜700nm的町见 光.垂

直入射，求反射光中哪些波长的光最强？ 解：由反射干涉相长公式有

2ne+ 入 /2=k 入(k=l, 2,…)

得 入=4ne/(2k-l) = (4X 1. 5 X 12000) /(2k-l) = 72000/ (2k-l) A

• • k=6,入=6550 A ； k=7,入=50 A ； • •

k=8,入=4800 人；k=9, X =4240 A ；

18-6.用A = 5.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上 形成等厚条纹，已知膜片的折 射率为1.52,等厚条纹相邻纹I'可距为5.0mm ,求楔形面间的夹角.

解：等厚条纹相邻纹间距为：心缶二竽需= 5.0的 所以 0 = 0.002°

18-7.人造水晶珏钻戒是用玻璃(折射率为1.50)做材料，表而镀上一氧化硅(折射率 为2.0)以增强反射。要增强A = 560nm垂直入射光的反射，求镀膜厚度。

解：由反射干涉相长公式有

2ne+X /2斗入(k二1,2,…)当k=l时，为膜的最小厚度。

.

A 560x10』

=4x2

7= °°^

18-8.由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚 干涉，

若将劈尖中的空气抽空，则帘下4000条暗纹。求空气的折射率。

解：2nd = kA = 4001/1 ①

2d =Q/l = 40002 4001

n = ------- = 1.00025

4000 由①/②得

②

18-9.用钠灯(Z = 5.3nm )观察牛顿环，看到第£条暗环的半径为厂=4mm，第£ + 5 条暗环半径厂=6mm ,求所用平凸透镜的曲率半径o

解：由牛顿环［I咅环公式

据题意有 r= VkRZ = 4mm ； r=y/(k + 5) RX = 6mm 所以：k二4,代入上式，可得：R=6. 79m

18-10.当把折射率为77 = 1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂吋，如果产生了 7.0条 条纹的移动，求薄膜的厚度。(已知钠光的波长为/I = 5.3nm ).

解：设插入薄膜的厚度为d,则相应光程差变化为

2(n-l)d=ANX

・・・ d=(ANX)/(2(n-l))= (7X53X 10 ^)/(2(1.4-1))

二5. 1X10“ m

思考题

18・1在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距 ___________ (填相等或不等)，当劈尖的角

度增加时，相邻明纹的间距离将_______________ (填增加或减小)，当劈尖内介质的折射率增 加时，相邻明纹的间距离将 ______________ (填增加或减小)。

答：根据相邻条纹的间距：/ =—

2份7

条纹间距相等；

当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小。

当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的I'可距离将减小。

1弘2•图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱

支撑着，被测样品W在两玻璃板之间，样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以 波长为2的单色光照射下，可以看到平行的等厚十涉条纹。当W受热膨胀时，条纹将

(A) 条纹变密，向右靠拢； (B) 条纹变疏，向上展开； (C) 条纹疏密不变，向右平移； (D) 条纹疏密不变，向左平移。；

2

答：根据相邻条纹的间距：1 =— ,只要劈尖角不变，间距不变。

20n

由于W受热膨胀时，厚度变化，所以当厚度向左平移，则相应的条纹也向左平移。 选择（D） o

18-3.如图所示，在一•块光学平玻璃片B上，端正地放一锥顶也很人的圆锥形平凸透镜 A,在A、B间形成劈尖角0很小的空气薄层。当波长为2的单色平行光垂总地射向平凸

透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。

（1） 画出于涉条坟的人致分布并说明其主要特征； （2） 计算明暗条纹的位置；

（3） 若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。

答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以它 的形状类似于牛顿坏，也属于等厚干涉。

（2）计算明暗条纹的位置; 2

明条纹：2ne + - = ±U

2

暗条纹：2ne + —= ±（2£ + 1）—

2 2

（3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。

图示略。

18-4.若待测透镜的表面已确定是球面，可川观察等厚条纹半径变化的方法來确定透

镜球血半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则

中的条纹半径将缩小，而图 ________ 中的条纹半径将增人。

标准样規 待测透镜 I I 暗纹

答：设工件为L,标准样规为Ch若待测工件表Ifli合格，贝IJL与GZ间无间隙，也就没冇光 圈

出现。如果L的曲率R太小（如图b）,则L与G的光圈很多,轻压后中心仍然为暗斑,但 条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a）,贝此与G的光圈除边缘接触，中间部分形 成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而「L所有光圈向外扩展。

18-5.图a为检查块规的装置，G。为标准块规，G为上端面待测的块规，用波长为几的

平行光垂点照射，测得平品与块规之间空气劈尖的T涉条纹如图所示，对于与G。和G的条

纹间距分别为/()和/, 1L/O (1) 判断并在图c中画出G规上端而的形貌示意图; (2) 求G规左、右侧与G。的高度差。

对于G°和G

Go G L (a)

L (b)

答:(1)根据相邻条纹的间距:/=—

20

的条纹间距分别为-和/, /()(2)求G规左、右侧与G。的高度差。

力左 =L sin %

AL

瓦 XL AL

LsinO* + — ----- 1 ----

21 2/0 21

1匕6・牛顿环装置屮平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为s的气隙，若已知观测所用的

单色光波长为A ,平凸透镜的曲率半径为Ro

(1) 试导岀R级明条纹和暗条纹的公式；

(2) 若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程屮牛顿环

将如何变化？

(3) 试判别在调节过程中，在离开中心厂处的牛顿环某干涉 条纹

宽度•与幺的厚度有无关系？叙述简明理由，并算出在该处的条纹宽度。

答：(1)与牛顿环计算相似:

明条纹：2(e + eJ + - = ±kA

2 2 2

暗条纹：2( £ +(?()) H— = ±(2R +1)—

2 2

(k=l,2,…)

(k=l,2,…)

(2)若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，则厚度向边缘走动，根据等厚条纹的定义，相应的

条纹也要向边缘移动，即条纹扩展。

(3) 在调节过程中，在离开中心厂处的牛顿环某干涉条纹宽度△ rkije的厚度有关系

根据

r2

2R

那么 Ar = J[(R+1) 2-2勺]/? 一 J(\"-2q) R

7—

由于平方根的存在，所以勺不能抵消，对条纹宽度产生影响。比如暗坏半径:

r = 几-2勺）R

18-7.登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城。据什么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？ (略)

你依