统计学基础计算题答案

由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：

xz2n001.965001500253.03，即（86.97，9153.03）。

（2）已知：总体不服从正态分布， 500，n35，x00，0.05，z0.0521.96。 虽然总体不服从正态分布，但由于n35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：

xz2n001.965003500165.65，即（8734.35，9065.65）。

未知，n35，x00，s500，（3）已知：总体不服从正态分布，0.1，z0.121.5。

虽然总体不服从正态分布，但由于n35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

xz2sn001.55003500139.03，即（8760.97，9039.03）。

未知，n35，x00，s500，（4）已知：总体不服从正态分布，0.01，z0.0122.58。

虽然总体不服从正态分布，但由于n35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：

xz2sn002.585003500218.05，即（8681.95，9118.05）。

4．11 （1）已知：总体服从正态分布，但未知，n50为大样本，0.05，z0.0521.96。

根据样本数据计算得：x101.32，s1.63。 该种食品平均重量的95%的置信区间为：

xz2sn101.321.961.6350101.320.45，即（100.87，101.77）。

450.9。该种食品合格率的95%的置信区间为： 50（2）根据样本数据可知，样本合格率为ppz2p(1p)0.9(10.9)0.91.960.90.08，即（0.82，0.98）。 n50504．18 （1）已知：n50，p320.，0.05，z0.0521.96。

总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：

pz2p(1p)0.(10.)0.1.960.0.13，即（0.51，0.77）。 n50（2）已知：0.80，0.05，z0.0521.96。

应抽取的样本量为：n(z2)2(1)E21.9620.80(10.80)62。 20.15．1 （1）研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，

所以原假设与备择假设应为：H0:1035，H1:1035。

（2）如果不能拒绝原假设，表示没有充分的统计证据支持该开发小组认为新型弦线的抗拉强度

得到了提高。

（3）如果有充足的理由拒绝原假设，表示开发小组可以相信新型弦线的抗拉强度超过了1035Mpa，因此可以进一步采取推广措施。

5．2 （1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假

设形式为，H0:14，H1:14。

（2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。

（3） 当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。

5．3 （1）H0:65，H1:65。

（2）样本数据表明应该拒绝原假设时，意味着该生产线生产的玻璃纸平均横向延伸率不符合规格，必须对生产线进行调整。 （3）样本数据无法支持拒绝原假设时意味着质量控制监督人员没有充分的理由认为该生产线所处状态不正常，无需停产调整。

5．4（1）发生第一类错误指的是实际上奖励计划并未提高销售人员的平均销售额，而公司董事长

却认为它提高了销售人员的平均销售额，这将导致公司错误的推行新的奖励计划，却无法获得更高的销售额。

（2）发生第二类错误指的是实际上奖励计划提高了销售人员的平均销售额，公司董事长却没有意识到，这将使公司错过推行新的奖励计划的机会，也就无法进一步提高销售额。

5．8建立原假设与备择假设为：H0:100，H1:100；

检验统计量z下降。

7510025/93.0<-2.33，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所

5．10 （1）H0:p0.25 H1:p0.25。如果np0和n(1p0)都大于等于5。

（2）z1120.2001.39SSRSSE364这部电视剧是成功的。

6．4 （1）R2SSRSSTR290%表示，在因变量y取值的变差中，有90%可以由x与y之间的线性关系来解释。

（2）seSSE40.5。 n2182se0.5表示，当用x来预测y时，平均的预测误差为0.5。

6．7 （1） 散点图如下：

140120100投诉次数8060402000204060航班正点率80100

从散点图可以看出，航班正点率与被投诉次数之间为负的线性相关关系。 （2）由Excel输出的回归结果如下表：

回归统计

Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值

0. 0.7

0.

18.88722

10

方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1

df

SS

8 2853.816 9

MS

F

Significance F

0.

1 8772.584 8772.584 24.59187

356.727

t Stat

5.

P-value

0. 0.

11626.4 标准误差

Coefficients -4.70062

430.12 72.183

0. -4.95902

ˆ4.7表示航班正点率每增加1%，顾客投ˆ430.124.7x。回归系数得到的回归方程为：y1诉次数平均下降4.7次。

（3）回归系数检验的P-Value=0.<0.05），拒绝原假设，回归系数显著。

ˆ80430.124.780.12（次）。 （4）y（5）当0.05时，t0.052(102)2.306，se18.88722。置信区间为：

ˆ0t2sey(x0x)21nn(xix)2i11(8075.86)2 .122.30618.8872210397.024.1216.48即（37.7，70.7）。 预测区间为：

ˆ0t2sey(x0x)211nn(xix)2i11(8075.86)2 .122.30618.88722110397.024.1246.57即（7.6，100.8）。

6．9 （1）方差分析表中所缺的数值如下

方差分析表如下： 变差来源 回归 残差 总计 df 1 10 11 SS .6 40158.07 .67 MS .6 4015.807 — F 3.277 — — Significance F 2.17E-09 — — （2）根据方差分析表计算的判定系数R2SSR1422708.600.866086.60%。表明汽车销SST12866.67售量的变差中有86.60%是由于广告费用的变动引起的。 （3）相关系数可由判定系数的平方根求得：rR20.86600.9306。

ˆ1.420211表示广告费用每增加一个ˆ363.611.420211x。回归系数（4）回归方程为：y1单位，销售量平均增加1.个单位。

（5）由于Significance F＝2.17E-09<0.05，表明广告费用与销售量之间的线性关系显著。6．11 （1）检验统计量：FSSR1SSEn26014020227。

（2）F(1,n2)F0.05(1，202)4.41。 （3）由于F27F4.41，所以拒绝原假设H0:10。 （

4

）

根

据

相

关

系

数

与

判

定

系

数

之

间

的

关

系

可

知

rR2SSRSSR60SSTSSRSSE60400.7746。

（5）提出假设：H0:10，H1:10

由于F27F4.41，拒绝H0，线性关系显著。

7．2 （1）时间序列图如下：

1600140012001000量产8006004002000135791357999999999991111111111年份

（2）2001年的预测值为：

F1367147912721469151920015710651421.2

（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表： 年份 单位面积产量 指数平滑预测 误差平方 指数平滑预测 误差平方

，

0.3 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 合计 1451 1372 1168 1232 1245 1200 1260 1020 1095 1260 1215 1281 1309 1296 1416 1367 1479 1272 1469 1519 — 1451.0 1427.3 1349.5 1314.3 1293.5 1265.4 1263.8 1190.7 1162.0 1191.4 1198.5 1223.2 1249.0 1263.1 1308.9 1326.4 1372.2 1342.1 1380.2 — 6241.0 67236.5 13808.6 4796.5 8738.5 29.5 59441.0 9151.5 9611.0 558.1 6812.4 7357.6 2213.1 23387.7 3369.9 23297.7 10031.0 16101.5 19272.1 .2 0.5 1451.0 1411.5 12.8 1260.9 1252.9 1226.5 1243.2 1131.6 1113.3 1186.7 1200.8 1240.9 1275.0 1285.5 1350.7 1358.9 1418.9 1345.5 1407.2 — 6241.0 59292.3 3335.1 252.0 2802.4 1124.3 49833.6 1340.8 21518.4 803.5 27.7 4635.8 442.8 17035.9 2.4 14431.3 215.8 15260.3 12491.7 .0 2001年0.3时的预测值为：

F2001Yt(1)Ft0.31519(10.3)1380.21421.8

0.5时的预测值为：

F2001Yt(1)Ft0.51519(10.5)1407.11463.1

比较误差平方可知，0.5更合适。

7．3 （1）第19个月的3期移动平均预测值为：

F19587466011630.33

33预测 月份 营业额 预测 误差平方 预测 误差平方 （2）由Excel输出的指数平滑预测值如下表： 0.3 295.0 291.4 300.6 0.4 295.0 290.2 302.9 0.5 295.0 2.0 305.5 误差平方 1 2 3 4 295 283 322 355 144.0 936.4 2961.5 144.0 1011.2 2712.3 144.0 10.0 2450.3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 合计 286 379 381 431 424 473 470 481 449 4 601 587 4 660 — 316.9 307.6 329.0 344.6 370.5 386.6 412.5 429.8 445.1 446.3 475.6 513.2 535.4 567.9 — 955.2 5093.1 2699.4 7459.6 2857.8 7468.6 3305.6 2626.2 15.0 97.4 15724.5 43.2 11803.7 8473.4 87514.7 323.8 308.7 336.8 3.5 385.1 400.7 429.6 445.8 459.9 455.5 490.9 534.9 555.8 591.1 — 1425.2 4949.0 19.5 5856.2 1514.4 5234.4 1632.9 1242.3 117.8 7830.2 12120.5 2709.8 7785.2 4752.7 62992.5 330.3 308.1 343.6 362.3 396.6 410.3 441.7 455.8 468.4 458.7 501.4 551.2 569.1 606.5 — 1958.1 5023.3 1401.6 4722.3 748.5 3928.7 803.1 633.5 376.9 7274.8 9929.4 1283.3 5611.7 2857.5 50236 0.3时的预测值：

F190.3660(10.3)567.9595.5，误差均方＝87514.7。

0.4时的预测值：

F190.4660(10.4)591.1618.7，误差均方＝62992.5.。

0.5时的预测值：

F190.5660(10.5)606.5633.3，误差均方＝50236。

比较各误差平方可知，0.5更合适。

（3）根据最小二乘法，利用Excel输出的回归结果如下：

回归统计

Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1

Coefficients 239.73203

21.

df

1 16 17

标准误差 15.57055

1.

0.9673 0.9356 0.9316 31.6628

18

SS

.5 16040.49

.9

t Stat

MS

.5 1002.53

P-value

F 232.3944

Lower 95% 206.7239 18.87936

Significance F

5.99E-11

Upper 95% 272.7401 24.97822

15.3965 5.16E-11 15.24449 5.99E-11

ˆ239.7321.9288t。 Yt8．1 （1）销售额指数如下：

vpqpq011028052110254505039810137.28%。

20050100304004029000（2）价格综合指数如下：

Ippqpqpqpq0110128052110254505039810121.00%。

20052100254005032900（3）销售量综合指数如下：

Iq01020052100254005032900113.45%。

20050100304004029000（4）由于销售量变动使销售额增加13.45%，增加的销售额为（32900-29000）=3900元；由于价格变动使销售额增加21%，增加的销售额为（39810-32900）=10810元。