北师大版数学七年级整式的加减代数式经典题型

一、用字母代替数

1．用代数式表示：

(1)比m多1的数______. (2)比n少2的数______． (3)3与y的差的相反数______. (4)a与b的和的倒数______．

2(5)x与4的差的______. (6)a与b和的平方______．

3(7)a与b平方的和______. (8)被5除商m余1的数______． (9)5除以x与2和的商______. (10)除以a2＋b的商是5x的数______．

2

(11)与b＋3的和是5x的数______. (12)与6y的差是x＋3的数______． (13)与3x2－1的积是5y2＋7的数______．

2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________． 3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．

4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％出售时的售价为__________元． 5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元． 6．下图中阴影部分的面积为________．

7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

a2a3,3a,,2x,(xy)5,a＋b厘米．

b3(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )． (A)ma

12(B)

m 2a(C)

2m ac2(D)ma

129．一个长方形的周长为c米，若该长方形的长为a米(a),求这个长方形的面积．

10．当x＝－3，y时，求代数式x2y2＋2x＋｜y－x｜的值．

13

二、单项式和多项式

知识点： 1.单项式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。 4.多项式：如2x-3，3x+5y+2z，

212ab-πr，它们都可以看作几个单项式的和，像这样2几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项。

5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x+2x+18中，次数最高的项是二次项x，这个多项式的次数是2。

6.整式：单项式与多项式统称为整式。

例如：单项式100t、vt、-n，以及多项式2x-3，3x+5y+2z，

2212ab-πr等都是整式。 2题组：

1．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：

22mm,5x2x1,2y,7,x11,4ab2c3,5π,ab.

单项式集合{ …} 多项式集合{ …} 整式集合{ …} 2.下列代数式中单项式共有( )．

x23a1,xy2,0.5,,,ax2bxc,a2b3,53xyab 5(A)2个 (B)3个

3．写出下列各单项式的系数和次数： 系数 次数

30a －x 3(C)4个

23(D)5个

y 3xy3 πr2 abc 4

4．下列代数式中多项式共有( )．

3xb11,abc,3,,x22x3,abc,2 4ax(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5．5x3－3x4－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____．

6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( ) (A) a2 (B) (a－1) (C)a2 - (a-1)2 (D) a2＋ (a－1)2 7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

(1) (2) (3)

8．当k＝______时，多项式x2－(3k－4)xy－4y2－8中只含有三个项． 9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________．

10．若(a－1)xy是关于x，y的五次单项式，且系数为,则a＝______，b＝______． 11．关于x的多项式(m－1)x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝______，n＝______． 12．下列结论正确的是( )．

(A)3x2－x＋1的一次项系数是1 (B)xyz的系数是0

23

(C)abc是五次单项 (D)x5＋3x2y4－27是六次多项式

13．关于x的整式(n－1)x2－x＋1与mxn＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为( )．

(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定

14．已知六次多项式－5x2ym＋1＋xy2－6，单项式22x2ny5－m的次数也是6，求m，n的值． 15．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式

按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如2x3y－3x2y2＋xy3是按x降幂排列(也是按y升幂排列)．请把多项式3x2y－3xy2＋x3－5y3重新排列．

(1)按y降幂排列： (2)按y升幂排列：

2

b12课堂作业一： 填空题：

1．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年________岁． 2．单项式4x2y3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿． 3．数a(a≠0)的倒数是________．

4．长为a，宽为b，高为c的长方体的表面积为________． 选择题：

5．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m中，单项式的个数是( )． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6．下列说法正确的是( )． (A)23x5的系数是1，次数是8 (B)若x2＋mx是单项式，则m＝0

2(C)若xmy3的次数是5，则m＝5 (D)0不是单项式

37．下列式子书写规范的是( )．

y1(A)2x (B)a×b÷c (C) (D)cb×3

3xmm8．单项式(－1)ab的( )． (A)系数是－1，次数是m (B)系数是1，次数是m＋1 (C)系数是－1，次数是m＋1 (D)系数是(－1)m，次数是m＋1 解答题： 9．列式表示：

1(1)a的;

51(2)m的的n倍；

3(3)比数x的3倍小2的数．

10．用含有字母的式子表示数量关系：

(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t小时行驶的路程是多少千米？

(2)已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积

是多少平方厘米．

11．填写下表： 单项式 系数 次数 6a 2mn 3－4ab 2233x2y 57πx4 12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？ 13．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售

出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？

课堂作业二 填空题：

1．多项式3x2y－2x3y3－4x－y2＋7的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿．

7312．在以下数学式子a2－3a＋2，xy2，，m2n2，ab中，单项式有＿＿

987＿＿个，多项式有________个．

3．依次大于1的几个整数，叫做连续整数．三个连续整数中，如果最大的一个数是m，那么其它两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿；如果中间的数是n，那么其它的两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿．

4．练习本每本0.20元，铅笔每支0.50元，买a本练习本和b支铅笔共需用________元．

5．某项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，则：①甲每天完成工程的______；②乙每天完成工程的________；③甲、乙合作每天完成工程的________；④甲、乙合作4天完成工程的________；⑤甲做了3天，乙做了5天，共完成工程的________． 选择题：

6．式子m＋n2表示( )． (A)m与n的平方的和 (B)m与n和的平方 (C)m与n的平方 (D)m、n两数的平方和

7．一个三位数，其百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数是( )． (A)abc (B)a＋b＋c (C)100a＋10b＋c (D)100c＋10b＋a

8．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数( )． (A)都小于5 (B)都大于5 (C)都不小于5 (D)都不大于5

q12a3b9．在下列式子，6a2,m,n,18,x3,,3x5y2z,x22x18中，整式

n2ab的个数为( )． (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 解答题： 10．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，求单项式xabyba的次数．

11．如图2－2，求图中的阴影部分的面积．

图2－2

12．据某报登载，一位医生研究得出由父母的身高可以预测出其子女的身高，其

ab公式是：若父亲身高为a米，母亲身高为b米，则儿子成年后的身高1.0820.923ab米，女儿成年后的身高米，七年级女同学刘丽的父亲身高1.75米，

2母亲身高1.62米，试预测刘丽同学成年后的身高(结果保留两位小数)．

313．已知多项式x2ym1x2y23y28是六次四项式，单项式2x2ny5－m与该多

5项式次数相同，求m、n的值．

14．下表是小彤同学家四月份一部固定电话的话费情况： 时间t(分钟) 1 2 3 4 5 6 7 … 话费y(元) 20.15 20.30 … 请你根据表中给出的数量关系，写出小彤同学家电话收费方式中话费y与时间t的关系．