正弦函数、余弦函数的性质学案(1)

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学案(1)

学习目标 2.了解周期函数及最小正周期的概念. 3. 会求一些简单三角函数的周期.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）

1.自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.

2.诱导公式一：sin(2kx) cos(2kx)

二、新课导学 ※ 预习探究

探究任务一：函数周期性的理解

问题1：什么是周期函数？请举出几个周期函数的例子？

问题2：判断下列问题： （1）对于函数ysinx

（2）f(x)x是周期函数吗？为什么？

（3）若T为f(x)的周期，则对于非零整数k,kT(kZ)也是 f(x)的周期吗？

（4）一个周期函数的周期有多少个？如何理解最小正周期？周期函数的图象具有什么特征？

2xR 有sin(42)sin4成立，能说

是正弦函数y=sinx的周期？ 2x)的周期问题 探究任务二：函数ysinx,ycosx,yAsin(x),yAcos(问题1.利用诱导公式，你能求出函数f(x)sinx,f(x)cosx的最小正周期吗？

问题2.根据周期定义，你能求出f(x)cos2x的最小正周期吗？

1

问题3.函数yAsin(x),yAcos(x)(0)的最小正周期是什么？

※ 预习检测 求下列函数的周期

1.y1cosx23x4(xR) (xR)

2.ysin 对于本节预习，你还有疑问或问题吗？请将你的疑问和问题填写到征集表中。

※ 典型例题

例1．求函数ysinx

变式:求函数ysin

例2. 求函数y3cos(2x134xR的周期

1x43xR的周期

2)的周期 3

例3.函数fxsinx※ 当堂检测

1.求函数的周期： （1）ysin2,则=____________. 0的周期是

433x周期为： . 4（2）y2cos4x周期为： . 2.求下列函数的最小正周期： （1）ysin(3x2),T .

（2）ycos(2x6),T .

3.设a0，则函数ysin(ax3)的最小正周期为（ ）

A、

22 B、 C、 D、

|a||a|aa2

※ 学习小结

对周期函数概念的理解注意以下几个方面：

（1）f(xT)f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值，xT仍在定义域内且使等式成立. （2）周期T是常数，且使函数值重复出现的自变量x的增加值.

（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期. （4）函数yAsin(x)以及函数yAcos(x)(0)的最小正周期为T2（与A,无关）

课后作业 ※基础过关

1.下列说法正确的是 （ ） A. 1弧度是1度的圆心角所对的弧 B. 1弧度是长度为半径的弧

C. 1弧度是1度的弧1度角之和 D. 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 2. 若k23kZ，则在 ( )

A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 3. 若cos3，且角的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是 ( ) 2 A．23 B. 23 C. 23 D. 22

3,2,则sin2的值是 （ ） 53344 A． B．  C． D． 

55554.若cos5. 下列函数图像相同的是 （ ） A.f(x)sinx与g(x)sin(x) B. f(x)sin(x)与g(x)sin(x)

22 C. f(x)sinx与g(x)sin(x) D. f(x)sin(2x)与g(x)sinx 6.12sin(2)cos(2)等于

（ ）

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

的是 （ ） 2xx A.ysin B. ysin2x C. ycos D. ycos4x

247.下列函数中，周期为

3

8.函数f(x)2cos(x3)(0)的最小正周期是，则 cos(4)cos2()sin2(3)9.化简：＝______ ___． 2sin(4)sin(5)cos()10．ysinx的周期为 ； 11.若函数y2cos(x3)(0)的最小正周期为T,且T(1,3)，则正整数的最大值为 ；

12.若函数f(x)是以

17为周期的函数，且f1,则f__________.

36213.已知f(x)coskx，其中k0，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个10周期，求最小正整数k的值.

14.已知函数y3sin(xk36)1,(k0)

（1）求最小正整数k，使函数周期不大于2；

（2）当k取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应x的值.

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