济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题

济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题

考试时间：120分钟 命题人：刘海云 审题人：雷传华

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共40分） 1. 在复平面上，复数1+𝑖对应的点位于( )

2+4𝑖

A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限

1D. 第四象限

2. 已知实数集R，集合𝐴={𝑥|1<𝑥<3}，集合𝐵={𝑥|𝑦=√𝑥−2}，则𝐴∩(∁𝑅𝐵)=( )

A. {𝑥|1<𝑥<3} B. {𝑥|1<𝑥≤2} C. {𝑥|2≤𝑥<3} D. {𝑥|1<𝑥<2}

3. 过点𝑃(1,2)的直线与圆𝑥2+𝑦2=1相切，且与直线𝑎𝑥+𝑦−1=0垂直，则实数a

的值为( )

A. 0

B. −3 4

C. 0或3

4

D. 3 4

4. 某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理

分数对应如下表： 学生编号 1 数学分数x 60 物理分数y 72 绘出散点图如下： 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95

根据以上信息，判断下列结论：

①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的③甲同学数学考了80分，

物理成绩要高．

其中正确的个数为( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 5. 函数𝑓(𝑥)=

3𝑐𝑜𝑠𝑥+1

𝑥

的部分图象大致是( )

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A.

B.

C.

D.

6. 设𝑎>0，𝑏>0，是与

的等差中项，则𝑎+𝑏的最小值为( )

21

A. 2√2 B. 3 C. 4 D. 9

7. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它

是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

A. 16

8. 双曲线

3

B. 8

3

C. 4

1

D. 8

1

的两顶点为𝐴1，𝐴2，虚轴两端点为𝐵1，𝐵2，两焦

点为𝐹1，𝐹2，若以𝐴1𝐴2为直径的圆内切于菱形𝐹1𝐵1𝐹2𝐵2，则双曲线的离心率是( )

A. √5−1

√5 B. 3+2 C. √5+12

D. √3+1

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9. 等差数列{𝑎𝑛}是递增数列，满足𝑎7=3𝑎5，前n项和为𝑆𝑛，下列选择项正确的是( )

A. 𝑑>0 B. 𝑎1<0 C. 当𝑛=5时𝑆𝑛最小 D. 𝑆𝑛>0时n的最小值为8 10. 已知函数

，给出下列四个结论，其中正确的结论是( )

A. 函数𝑓(𝑥)的最小正周期是2𝜋； B. 函数𝑓(𝑥)在区间[8,8]上是减函数； C. 函数𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=8对称；

D. 函数𝑓(𝑥)的图象可由函数𝑦=√2sin 2𝑥的图象向左平移4个单位得到

11. 已知函数𝑦=𝑓(𝑥)是R上的偶函数，对于任意𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝑥+6)=𝑓(𝑥)+𝑓(3)成

立，当𝑥1,𝑥2∈[0,3]，且𝑥1≠𝑥2时，都有

𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2

𝜋

𝜋

𝜋5𝜋

>0，给出下列命题，其中所有

正确命题为( ) A. 𝑓(3)=0

B. 直线𝑥=−6是函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象的一条对称轴 C. 函数𝑦=𝑓(𝑥)在[−9,−6]上为增函数 D. 函数𝑦=𝑓(𝑥)在[−9,9]上有四个零点

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F是棱𝐴1𝐷1上动点，12. 如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，

下列说法正确的是( )．

A. 对任意动点F，在平面𝐴𝐷𝐷1𝐴1内存在与平面CBF平行的直线

B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线

C. 当点F从𝐴1运动到𝐷1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大 D. 当点F从𝐴1运动到𝐷1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

⃗ =⃗⃗⃗ 方向上的投影为𝑒⃗⃗ 𝑒⃗ ⃗ =⃗𝑒⃗⃗ 𝑒⃗ ⃗ 在𝑏13. 已知⃗𝑒⃗ 1，⃗⃗2为单位向量且夹角为3，设𝑎1+⃗⃗2，𝑏2，𝑎

______ ．

14. 若(2−3𝑥)𝑎的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．

√𝑥

1𝜋

15. 如图，椭圆的右焦点为F，

过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于

原点O的对称点，若𝐶𝐹⊥𝐴𝐵且𝐶𝐹=𝐴𝐵，则椭圆的离心率为______ ．

𝑥

−𝑥+1,−1<𝑥≤016. 已知定义域为R的函数𝑓(𝑥)满足：当𝑥∈(−1,1]时，𝑓(𝑥)={，

22−𝑥−2,0<𝑥≤1

且𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)对任意的𝑥∈𝑅恒成立．若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚(𝑥+1)在区间[−1,5]内有6个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知{𝑎𝑛}是等差数列，{𝑏𝑛}是等比数列，且𝑏2=3，𝑏3=9，𝑎1=𝑏1，𝑎14=𝑏4．

(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；

(2)设𝑐𝑛=𝑎𝑛+𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前n项和．

18. 已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥−sin2𝑥+2，𝑥∈(0,𝜋)．

(1)求𝑓(𝑥)的单调递增区间； (2)设△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，角A所对边𝑎=√19，角B所对边𝑏=5，若𝑓(𝐴)=0，求△𝐴𝐵𝐶的面积．

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1

19. 如图所示，直角梯形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵=𝐵𝐶=2𝐴𝐷=2，四边

形EDCF为矩形，𝐶𝐹=√3，平面𝐸𝐷𝐶𝐹⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求证：𝐷𝐹//平面ABE；

(Ⅱ)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；

(Ⅲ)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为√，

43

若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

20. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果

相互.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率

为4，在B处投篮的命中率为5．

(Ⅰ)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望𝐸(𝑋)； (Ⅱ)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

1

4

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21. 已知抛物线C：𝑥2=−2𝑝𝑦经过点(2,−1)．

(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程；

(Ⅱ)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线𝑦=−1分别交直线OM，ON于点A和点𝐵.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

22. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑒2𝑥+(𝑎−2)𝑒𝑥−𝑥．

(1)讨论𝑓(𝑥)的单调性；

(2)若𝑓(𝑥)有两个零点，求a的取值范围．

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