2020届高考物理二轮复习常考题型大通关(6)万有引力定律

万有引力定律

1、“嫦娥七号”探测器预计在2019年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为 ( )

地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 A.

4 6 23 B. C. 4 32D. 6

2、据报道,2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、入轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上,其亮度是月球亮度的8倍,可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动,下列说法正确的是( ) A.“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度

B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度 C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D.“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期

3、地球赤道上有一物体随地球自转,向心力大小为F1,向心加速度大小为a1,线速度大小为

v1,角速度大小为1; 在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心力大

小为F2,向心加速度大小为a2,线速度大小为v2,角速度大小为2; 地球同步卫星的向心力大小为F3,向心加速度大小为a3,线速度大小为v3,角速度大小为3。地球表面的重力加速度大小为g,第一宇宙速度为v,假设物体、人造卫星、同步卫星三者质量相等,则( ) A.F1F2F3 B. a1a2ga3 C. v1v2vv3 D. c132 4、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1:m25:2．则可知（ ）

A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：5 B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为5：2 2C. m1做圆周运动的半径为L

7L3D. 两颗恒星的公转周期相等,且可表示为2π G(m1m2)5、2018年4月2日,中国首个空间实验室“天宫一号”坠入大气层焚毁。天宫一号是中国首个“目标飞行器”,其主要目的在于和神舟飞船(称“追踪飞行器”)配合完成交会对接飞行测试,为建设空间站积累经验。其在轨工作1630天,失联759天,在地球引力下轨道高度不断衰减,最终于4月2日早晨8点15分坠入大气层焚毁。据报道,该次坠落没有造成任何危险。天宫一号空间实验室于2011年9月29日在酒泉发射升空,设计寿命两年,轨道平均高度约为350km。作为中国空间站的前身,在役期间,天宫一号先后与神舟八号、九号、十号飞船配合完成六次交会对接任务,共计接待6名航天员,完成多项科学实验。设“天宫一号”飞行器的轨道半径为r,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球自转周期为T,对于“天宫一号”在服役运行过程中,下列说法正确的是( )

4π2r3A.根据题中数据,可求出地球的质量 ,地球质量也可表达为M

GT2B.“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，“神州八号”飞船需要从低轨道加速 C.“天宫一号”飞行器运动的周期是T02πr ggR3 r3TD.天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是N2π6、由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是( ) A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0

(g0g)T2C．地球的半径为

4π23πg0D．地球的密度为2

gt(g0g)7、如图所示为中国首颗量子科学实验卫星“墨子号”绕地球E运动的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔(tT/14,T为运行周期)的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是( )

A.阴影部分面积S1S2

B.卫星在A点的速度小于在B点的速度 C.TCa,其中C为常量,a为椭圆半长轴 D.TCb，,其中C为常量,b为椭圆半短轴

23238、2018年7月27日将发生火星冲日能量，那时火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，火星公转轨道半径约为地球的1.5倍，若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆， 取62.45，则相邻两次火星冲日的时间间隔约为( ) A．0.8年

B．1.6年

C．2.2年

D．3.2年

9、如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )

4π2(Rh)3A.地球的质量可表示为

GT2B.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率

C.卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小 D.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小

10、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )

A. 为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态 B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态 C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为T23g 4RGR gD. 月球的密度为11、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a–x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则( )

A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

12、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,卫星的绕地方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法中正确的是（ ） A.同步卫星离地高度为

gR2T2 24π3B.同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度

Tsin13RgR2T24π2C.t1

π D.同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度

答案以及解析

1答案及解析： 答案：C

MmgR2解析：在地球表面，重力等于万有引力，故：mgG2 解得：M，故密度：

GRgR2M3g3g0；同理。月球的密度：0；故地球和月球的密度之比：G44GR0VR34GR3gR0136，故选：B。 0g0R42

2答案及解析： 答案：B

解析：第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度“人造月亮”的线速度要小于第一宇宙速度,选项A错误;根据万有引力提供向心力有GMm2π22mamrm()r,可得向心加速度2rTGMr3GM,周期T2π,轨道半径越大,向心加速度和角速度越小,a2,角速度GMr2r周期越大,由于“人造月亮”的轨道半径小于月球的轨道半径,因此,“人造月亮”的角速度大于月球的角速度,周期小于月球绕地球的运行周期,且“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,选项B正确,C、D错误。

3答案及解析： 答案：D

解析：根据题意知二者的轨道半径r1r2r3，物体与人造卫星比较，由于赤道上物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，而人造卫星只受万有引力，故F1F2，由牛顿第

v2二定律，可知a1a2，AB错误；根据向心力公式Fm，由于m1m2,r1r2,故v1v2，

rC错误；同步卫星与地球自转同步，故物体与同步卫星的周期满足T1T3,根据周期公式

r32π可知轨道半径越大，周期越大，故T3T2，根据，有132, T2πTGMD正确.

4答案及解析： 答案：ACD

解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω.

Gm1m?222m r 1r1m 2 L2解得：r 1:r2m2:m?12:5 r 1r2L解得r 152 r L故C正确； L, 277双星具有相同的角速度,所以 1:21:1，故B错误； 根据v=ωr知v∝r,所以v 1:v2r?1:r?22:5，故A正确；

m1m 4π2 4π2 2根据万有引力提供向心力,有G2m r r 11m 22

LT2T2 22π2 r 解得Gm 2T 41L ①

2Gm π2 r2L2② 1T 424π2 L3 联立：G(m 1m 2)T 4π2 L3L3T2πG(m1m )G(m1m 22)，故D正确

故选：ACD

5答案及解析： 答案：BD

Mm4π2解析：A、天宫一号的周期与地球自转周期不等，不能根据G2mr2，求出地球质量

rT4π2r3，故A错误。 MGT2B、“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，“神州八号”飞船需要从低轨道加速，

使得万有引力小于向心力，做离心运动，实现对接，故B正确。

r3Mm4π22C、根据G2mr2，GMgR得，“天宫一号”飞行器运动的周期T02π，故gR2rT0C错误。

TD、天宫一号在地球自转周期内，转动的圈数N2πT可以看到日出的次数是N2πgR2，故D正确。 r3gR2，则天宫一号的航天员在一天内r3

6答案及解析： 答案：BCD

解析：因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，选项A错误；因在地球的两极GMmmg0，则质量为m的物体在地球赤道R2Mm4π2Mm上受到的万有引力大小为FG2mg0，选项B正确；在赤道上：G2mgm2R；

RTR(g0g)T2M联立解得：R，选项C正确；地球的密度为，联立解得：

434π2πR33πg0，选项D正确。 GT2(g0g)

7答案及解析： 答案：C

解析：根据开普勒第二定律可知，卫星和地球的连线在相等 时间内扫过相等的面积，故

S1S2，A错误。由开普勒第二定律可知，卫星在近地点A点的速度最大，离近地点越远

a2速度越小，故vAvB，B错误。由开普勒第三定律可知，2k,k为常量，a为椭圆的半

T长轴，C正确，D错误。

8答案及解析： 答案：C

Mm42解析：由万有引力充当向心力得：G2m2r，

rTr3解得行星公转周期：T2，

GM则火星和地球的周期关系为：

T火T地=3r火3r地27836， 4已知地球的公转周期为1年，则火星的公转周期为36年， 4相邻两次火星冲日的时间间隔设为t，则：地-火t2 化解得：

tt-=1，

T地T火tt=1， 即：-13求得t2.2年 故本题选C

9答案及解析： 答案：AB

Mm4π2解析：在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有Gm2(Rh)，解

(Rh)2T4π2(Rh)3得M，A正确；在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，在轨道Ⅲ

GT2上B的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，B正确；从B运动到A地球引力做负功，势能增加，轨道Ⅲ的速度大于轨道Ⅰ的速度，动能减小，Ⅲ轨道B点点火加速机械能增加，Ⅱ轨道A点点火加速机械能增加，C错误；根据公式GGMMm可得，所以距离地球越远，amar2r2向心加速度越小，故从远地点到近地点运动过程中，加速度变大，D错误。

10答案及解析： 答案：CD

解析：A项：为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；

B项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四

号”处于失重状态，故B错误；

C项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有：

MmMm42R，故C错误； G2m2R，G2mg，解得：T2RTRgMmgR2D项：由万有引力提供向心力有：G2mg，解得：M，地球的体积为：

GR4M3g，故D正确。 VR3，地球的密度为：3V4RG故选：CD。

11答案及解析： 答案:AC

解析:A、由a-x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第二定律

kkx,该图象的斜率为,纵轴截距为重力加速度g。根mmgM3a03;又因为在某星球表据图象的纵轴截距可知,两星球表面的重力加速度之比为:gNa01有:mgkxma,变形式为:agMmgR2面上的物体,所受重力和万有引力相等,即:G2mg,即该星球的质量M。又因

GRMgMRN3g4R31:1,故A正为:M,联立得。故两星球的密度之比为:gR4RG3NNM确;

B、当物体在弹簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡,mgkx,即:mkx;结合a-x图象可知,当物体P和物体Q分别处于平衡位置时,弹簧的压缩量之比gx01xPmPxpgN1,故B错误; 为:,故物体P和物体Q的质量之比为:xQ2x02mQxQgM6C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时,它们的动能最大;根据v22ax,结

12合a-x图象面积的物理意义可知:物体P的最大速度满足vP23a0x03a0x0,物体Q的

22最大速度满足:vQ2a0x0,则两物体的最大动能之比:

EkQEkP122mQvQmvQQ224,C正确; 1mPvP2mPvP2D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置（a=0）可知,物体P和Q振动的振

幅A分别为x0和2x0,即物体P所在弹簧最大压缩量为2x,物体Q所在弹簧最大压缩量为4x,

00则Q下落过程中,弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误; 故本题选AC。

12答案及解析： 答案：C

解析：设地球同步卫星的轨道半径为r,其受到的地球万有引力提供向心力,

GMm4π2rGMm即:2m2,对地面上的物体万有引力等于重力有: mg,由以上两式可得:

rTR2r3gR2T2,所以同步卫星离地高度为h4π23gR2T2R.故A错误; 4π2根据a2r,因为同步卫星与赤道上物体转动角速度相同,同步卫星离地心距离较大,同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度,故B错误;根据光的直线传播规律,日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星图示如图所示,

同步卫星相对地心转过角度为2,sinR2π,结合tt, rTTsin13RgR2T24π2GM,同步卫星的轨道半r2计算得出: t1π,所以C选项是正确的;根据a径比近地卫星轨道半径大,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误.