宁远县第一中学高二期中考试(11。14)

时量：120分钟 满分：120分 命题：欧阳才学 审题：龙小平

一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，满分32分。给出的四个答案中，只有唯一一个是符合题

意的。)

1. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是

A．p且q为假

B．p或q为假

C．非p为真

D．非p为假

（ ）

2．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( )

A．300

B．60

0 C．90

0 D．120

（ ）

03．条件p：x1，y1，条件q：xy2，xy1，则条件p是条件q的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B 1 C 1 D 1 A 916251616251695 设F1，F2为定点，F1F23，动点M满足MF1MF22则动点M的轨迹是 （ ）

A.双曲线 B.直线 C.双曲线的一支 D.一条射线

x2y21有且只有一个公共点的直线有（ ） 6. 过点P（0,3）且与双曲线

916A. 2条 B.3条 C. 4条 D.无法确定

7.试在抛物线y4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A2,1的距离之和最小，则该点坐标为

2（ ） A. 11,1 B. ,1 C. 2,22 D. 2,22 4422 8. 双曲线xy1右支上一点Ｐ(a, b)到直线l：y = x的距离d2则ab = （ ）

1111

（A）– （B） （C）或 （D）２或–2

2222 二、填空题（每小题4分，满分28分。） 9．在等比数列an中,a192,q,则a3= ___________ 83第 1 页

210. 若不等式xaxb0的解集为x1x3，则ab x2y211. 双曲线1的焦点到渐近线的距离等于

54x012. 若实数x,y满足约束条件y0，则z2xy的最大值为________

xy113. 到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是

3的点的轨迹方程是 2x2y21的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________ 14．如果椭圆

36915．以下五个命题中：

①“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题．

22② ambm是ab的充要条件．

③“矩形的两条对角线相等”的否定为假．

④ 方程2x5x20的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率． ⑤ 命题“1,2且41,2”为真．

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

2

第 2 页

高二数学期中考试试题（理科）答卷

一、选择题：每小题4分，满分32分。 „„„„„„密„„封„„线„„区„„内„„不„„得„„答„„题„„，否„„则„„作„„零„„分„„处„„理„„„„„„ 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：每小题4分，满分28分。

9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 。

三、解答题（本大题共6小题,共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、（本小题满分8分）在ABC中，BC5，AC3，sinC2sinA. （1）求AB的值；（2）求sin2A.

第 3 页

班级 姓名 考室 座位号 17、（本小题满分10分）抛物线的顶点在原点，对称轴重合于双曲线9x24y236实轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为2，求抛物线的方程。

18、（本小题满分10分）数列an中, 前n项和Sn3n1，

（1）求a1；（2）求通项公式an；（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比.

第 4 页

x2y219、（本小题满分10分）已知:命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q：双曲线

2m15my2x21的离心率e(2,3);若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围. 23m

20、（本小题满分10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （xN*）千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)12x10x（万元）；当年产量不小于80千件时，3C(x)51x100001450（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能．．x全部销售完.

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

第 5 页

21、（本小题满分12分）

x2y23已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，右焦点F也是抛物线y24x的焦点。

ab3 （1）求椭圆方程；

（2）若直线l与C相交于A、B两点。

①若AF2FB,求直线l的方程；

②若动点P满足OPOAOB，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，说明理由。

第 6 页

高二数学期中考试（理科）参考答案

一、选择题：每小题4分，满分32分。 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 二、填空题：每小题4分，满分28分。

1x2y21；14、x2y80；15、①③④ 9、 ；10、5； 11、2 ； 12、 2 ；13、

2124三、解答题:本大题共6小题,共60分。 16、解：（1）由正弦定理可得AB2BC25 （2）由余弦定理可得cosA sin2A2sinAcosA2552，sinA1cosA. 554） 517、解：双曲线9x24y236实轴所在的直线为y轴

抛物线对称轴为y轴，可设抛物线的方程为x22py或x22py（p0） 抛物线焦点到顶点的距离为2p2,2p8 2所以抛物线的方程为x28y或x28y 18、解：（1）在Sn3n1中令n1，则a14

（2）当n2时，anSnSn13n1(3n11)23n1，

而a14，所以通项公式为an4,n123,n2n1

2（3）这个数列不是等比数列，因为：a14，a26,a318，与a2a1a3矛盾.

19、解: 命题p为真时:15-m>2m>0,即: 5>m>0；命题p为假时:m5或m0.

23m916164m或m2 2m命题q为真时:；命题q为假时: 2333m0由pq为真，pq为假可知: p,q一真一假.

第 7 页

0m5m5或m0160m2 ② p假q真时: ①p真q假时:16165m

3m或m22m33了 综上所述: 0m2或5m16 . 320、解: （1）当0x80,xN*时，L(x) 当x80，xN*时，

5001000x121x10x250x240x250

10000335001000x100001000051x14502501200(x)

10000xx123x40x250(0x80,xN*) L(x)10000(x80,xN*)1200(x)x12（2）当0x80,xN*时，L(x)(x60)950

3L(x)当x60时，L(x)取得最大值L(60)950

当x80,xN,L(x)1200(x

1000010000)12002x12002001000, xx当x10000，即x100时，L(x)取得最大值L(100)1000950. x所以，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 21、解：（1）根据F(1,0)，即c1，据

c3得a3，故b2， a3x2y21。 所以所求的椭圆方程是32 （2）①当直线l的斜率为0时，检验知AF2FB。设A(x1,y1),B(x2,y2).，

根据AF2FB得(1x1,y1)2(x21,y2)得y12y2。

设直线l:xmy1，代入椭圆方程得(2m3)y4my40， 故y1y2224m48m4m,yyyy，得， 12122m232m232m232m2348m28m4m41， 代入y1y2得，即222222m32m32m32m32m3解得m22，故直线l的方程是xy1。 22 ②问题等价于是不是在椭圆上存在点P使得OPOAOB成立。

第 8 页

当直线l是斜率为0时，可以验证不存在这样的点，故设直线方程为l:xmy1。 用①的设法，点P点的坐标为， （x1x2,y1y2）(x1x2)2(y1y2)2x122x1x2x22y122y1y2y221，即1， 若点P在椭圆C上，则

3232x12y12x22y221,1， 又点A,B在椭圆上，故3232上式即

2x1x2y1y210，即2x1x23y1y230， 3由①知x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1

4m24m28m22121， 22m32m32m3116m21222m230代入2x1x23y1y230得，解得，即。 m22m232m232当m134m22xxm(yy)22时，y1y2，； 12122222m322134m22xxm(yy)22时，y1y2，。 1212222m2322当m故C上存在点P(,322)使OPOAOB成立， 2即动点P的轨迹与椭圆C存在公共点，公共点的坐标是(,322)。 2

第 9 页