高一文科数学下册期末考试4

高一文科数学下册期末考试

数学试卷(文科)

考试时间：2009年7月2 日7:40~9:40

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项

是符合题目要求的. 1. 已知是第四象限角, cos12, 则sin=( ) 13555A. B. C. 131213D. 5 12

2. 已知直线l1,l2的方程分别为x3,3xy20, 那么l1与l2的夹角为( )

 B． 343cos203. =( )

2cos210A． A.

C．

 D． 681 2 B.

2 2 C. 2 D.

3 24. 已知非负实数x,y满足条件xy5, 则z6x8y的最大值是( )

2xy6D.18

A. 50 B. 40 C. 38

5. 已知A(1,3), B(4,23), 直线l过原点O且与线段AB有公共点, 则直线l的斜率的取值范围是 ( )

33333,3 B.,3 C.,3 D.,A. 232326. 把函数ysinx(xR)图象上所有的点向左平行移动有点的横坐标缩短到原来的

个单位长度, 再把所得图象上所31倍(纵坐标不变), 得到的图象所表示的函数是( ) 2

B．ysinA．ysin2x，xR 3，xR 3x，xR 26，xR 3C．ysin2x

D．ysin2x7. 设a、b、c是互不相等的正数, 则下列等式中不恒成立的是 ．．．．

A．|ab||ac||bc|

B．a2( )

1a2a1 a高考网 www.gaokao.com

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C．|ab|12 abD．a3a1a2a

8. 函数f(x)ax2bxc的图像如图所示, M=abc2ab, N=abc2ab, 则( )

A.M>N C.MB.M=N D.M,N的大小关系不确定

120恒成立, 则的 9. 若abc时不等式

abbcca取值范围是( )

A.,322 B.,322 C.,42 D.42, 10.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)f(x),f(x)f(x)成立, 当x0,2时, f(x)cosx1.则当x3,2时, 函数f(x)的表达式为( ) 2A. cosx1 B. cosx1 C. cosx1 D. cosx1

二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.

11. 已知直线l1:xmy10,l2:2mxy10,若l1//l2, 则m 。 12. 若平面向量a,b,c两两所成的夹角是120°, 且满足a1,b2,c, 4则

a+b+c 。

ax1的解集是xx1或x3, 则实数a 。 x114. 关于x的不等式x1x1m恒成立, 则m的取值范围是 。

13.不等式

15. △ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c, R是△ABC的外接圆半径, 有下列四个条件：

(1)(abc)(abc)3ab (2)sinA2coBssinC

2(3)bacosC,cacosB (4)2R(si2nAsinC)(2ab)sinB

有两个结论：甲：△ABC是等边三角形. 乙：△ABC是等腰直角三角形.

请你选取给定的四个条件中的两个为条件, 两个结论中的一个为结论, 写出一个你认为正确的命题 。

三、解答题：本大题共6小题, 共75分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

4x220x183 16.(本小题满分12分)解不等式

x25x4

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17. (本小题满分12分) ）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

cosA25，AB·AC=3 。 25（1）求ABC的面积； （2）若c1，求a的值．

18. (本小题满分12分)已知ABC的顶点A为(0, 5), AB边上的中线所在直线方程为

4x11y270, B的平分线所在直线方程为x2y50, 求BC边所在直线的方

程.

319. (本小题满分12分)已知函数f(x)=3sinxcosx－cos2x+

2(R,xR)的最小正周期为, 且其图象关于直线x对称．(1)求f(x)的解析式并

6求出f(x)的单调增区间；(2)若函数y1f(x)的图象与直线ya在[0,]上只有一个

2交点, 求实数a的取值范围．

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20. (本小题满分13分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔, 如图所示, 塔高

BC=40(米), 塔所在的山高OB=290(米), OA=210(米), 图中所示的山坡可视为直线l且点P在

1直线l上, l与水平地面的夹角为 ,tan.试问此人距水平地面多高时, 观看塔的

3视角∠BPC最大(不计此人的身高).

B21. (本小题满分14分)设f(x)3ax22bxc, 若abc0,f(0)f(1)0, 求证： (1)方程 f(x)0有实根. (2) -2＜

b＜-1； a(3)设x1,x2是方程f(x)0的两个实根, 则

32|x1x2|＜. 33高考网 www.gaokao.com

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数学 (文科)参

题号 答案 11. 1 B 2 C 3 C 4 B 5 B 6 C 7 C 8 C 9 B 10 D 2 2 12.

7

13.

2 14. m2 315.⑴⑵→甲 或 ⑵⑷→乙 或 ⑶⑷→乙

4x220x1830 16. 原不等式可变形为

x25x4x25x60………………………………………………………………………4分 即2x5x4(x2)(x3)0……………………………………………………………………8分 即

(x1)(x4)得x>4或2原不等式解集为{x|x1或2x3或x4}……………………………………12分

17. （1）cosA2cos2A252312()1 255又A(0,)，sinA1cosA24，所以bc5，所以ABC的面积为：5114bcsinA52 ………………6分 225（2）由（1）知bc5，而c1，所以b5

所以ab2c22bccosA2512325 …………12分

18. 设B(x0,y0), 由AB中点在4x11y270上, 可得

4x05y011270 22联立x02y050

解得B(3,1)……………………………………………………………………………5分 设A点关于x2y50的对称点为A'(x',y'),

y'52x'则有

x'y'525022解得A'(2,1)…………………………………………………………………………10分

BC边所在的直线方程为y=1…………………………………………………………12分

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19. (1)f(x)3sinxcosxcos2x3313sin2x(1cos2x) 2222 

31sin2xcos2x1sin(2x)1 …………2分 226由f(x)的周期为，21，f(x)sin(2x)1

62当1时， f(x)sin(2x小值，其图象不关于x3)1，f()sin1不是最大值也不是最66626对称，舍去；

当1时， f(x)sin(2x图象关于x)1，f()sin10是最小值，其

6626对称，

故f(x)sin(2x单调增区间是[k6)1为所要求的解析式. ………………6分

2] kZ………………8分 36，k(2)由(1)知 y1f(x)sin(2x在同一坐标系内作出ysin(2x由图可知，直线ya在a6)

6)和ya的图象，

11两曲线只有一个交点， ,或a1时，2211a,或a1. ………………12分

2220. 如图建立直角坐标系, 则A(210,0),B(0,290),C(0,330)

直线l的方程为y(x210)即yx70 设P(x,y)为直线l上一点. (y>0) 则kPCyCBl1313y290y330 kPB

xxkPBkPC1kPBkPCOPtanBPCAy290y330xxx…………………………………4分 (y290)(y330)1x2高考网 www.gaokao.com

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40x40x x2(y290)(y330)x2(1x360)(1x400)33360x360……………8分 10x23760x936040010x93604003760x3603  4121093604003760  当且仅当10x9360400即x360时取等号………………………………10分 x此时yx7050

13 当此人距水平地面50米时, 观看塔的视角最大………………………………13分

21. 1)若a0,则bc

f(0)f(1)c(3a2bc)c20与已知矛盾

a0…………………………………………………………………………………2分

方程3ax2bxc0的判别式4(b23ac)

由条件abc0消去b, 得4(a2c2ac)4[(a)2c2]0

2c234方程f(x)0有实根………………………………………………………………4分 (2)由f(0)f(1)0, 得c(3a2bc)0

由条件abc0消去c, 得(ab)(2ab)0 a20 (1bb)(2) 0aab1…………………………………………………………………………9分 a2bcab(3)由条件知x1x2 x1x2 3a3a3a4b24b4b3122(x1x2)(x1x2)4x1x2＝2(1)()2

9a3a9a23b21

a14(x1x2)2 3932|x1x2|……………………………………………………………………14分 332

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